Взаимная синхронизация антиферромагнитных спинтронных осцилляторов

Введение. Исследования последних лет привели к обнаружению качеств спинтронных осцилляторов, обеспечивающих их широкое применение на практике как устройств, обрабатывающих и генерирующих сигналы. Существенным ограничением практической реализации спинтронных осцилляторов является их малая  мощность, из-за чего появляется необходимость их синхронизации.  

Цель работы. Определение условий реализации синхронного режима двух связанных посредством общего  тока антиферромагнитных спинтронных осцилляторов.  

Материалы и методы. Для упрощения численного моделирования системы связанных резистивно антиферромагнитных осцилляторов был использован метод многих масштабов, позволивший рассматривать систему уравнений Курамото вместо исходной. Для определения полосы захвата модели Курамото был применен метод аппроксимации гомоклинической траектории.  

Результаты. Получено уравнение Курамото для фаз парциальных осцилляторов, учитывающее влияние инерционного слагаемого и фазового сдвига между ними. Получены выражения для полосы захвата и синхронизации как функции параметров системы (токов подкачки, размеров) и проведено численное моделирование, позволяющее количественно определить границы существования двух режимов: синхронного и асинхронного.  

Заключение. Результаты численного моделирования системы уравнений Курамото и уравнения Адлера для  двух связанных спинтронных осцилляторов соответствуют найденным теоретически значениям полос захвата и синхронизации. Схему приведения модели антиферромагнитных осцилляторов к модели Курамото в дальнейшем можно распространить и на случай большего количества связанных осцилляторов, что позволит  упростить вычислительный эксперимент и существенно сократить время численного моделирования.

1. Oliveira H. M., Melo L. V. Huygens synchronization of two clocks // Sci. Rep. 2015. Vol. 5, iss. 1. P. 1–12. doi: 10.1038/srep11548

2. The sympathy of two pendulum clocks: beyond Huygens' observations / J. P. Ramirez, L. A. Olvera, H. Nijmeijer, J. Alvarez // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, iss. 1. P. 1–16. doi: 10.1038/srep23580

3. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology // Nature. 2001. Vol. 410, iss. 6825. P. 277–284. doi: 10.1038/35065745

4. Cellular construction of a circadian clock: period determination in the suprachiasmatic nuclei / C. Liu, D. R. Weaver, S. H. Strogatz, S. M. Reppert //Cell. 1997. Vol. 91, iss. 6. P. 855–860. doi: 10.1016/S0092-8674(00)80473-0

5. Buck J. Synchronous rhythmic flashing of fire-flies. II // The Quarterly review of biology. 1988. Vol. 63, iss. 3. P. 265–289. doi: 10.1086/415929

6. Changchao L., Zhongjian K. Research on the frequency synchronization control strategy for power system // Intern. J. of Electrical Power & Energy Systems. 2022. Vol. 134. P. 107407. doi: 10.1016/ j.ijepes.2021.107407

7. Kurenkov A., Fukami S., Ohno H. Neuromorphic computing with antiferromagnetic spintronics //J. Appl. Phys. 2020. Vol. 128, iss. 1. P. 010902. doi: 10.1063/5.0009482

8. Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing / J. Grollier, D. Querlioz, K. Y. Camsari, K. Everschor-Sitte, S. Fukami, M. D. Stiles // Nat. electronics. 2020. Vol. 3, iss. 7. P. 360–370. doi: 10.1038/s41928-019-0360-9

9. Scaling up electrically synchronized spin torque oscillator networks / S. Tsunegi, T. Taniguchi, R. Lebrun, K. Yakushiji, V. Cros, J. Grollier, A. Fukushima, S. Yuasa, H. Kubota // Sci. Rep. 2018. Vol. 8, iss. 1. P. 1–7. doi: 10.1038/s41598-018-31769-9

10. Opportunities and challenges for spintronics in the microelectronics industry / B. Dieny, I. L. Prejbeanu, K. Garello et al. // Nat. Electronics. 2020. Vol. 3, iss. 8. P. 446–459. doi: 10.1038/s41928-020-0461-5

11. Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Pattern recognition via synchronization in phase-locked loop neural networks //IEEE Transactions on Neural Networks. 2000. Vol. 11, iss. 3. P. 734–738. doi: 10.1109/72.846744

12. Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Oscillatory neurocomputers with dynamic connectivity // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, iss. 14. P. 2983. doi: 10.1103/PhysRevLett.82.2983

13. Csaba G., Porod W. Coupled oscillators for computing: A review and perspective // Appl. Phys. Rev. 2020. Vol. 7, iss. 1. P. 011302. doi: 10.1063/1.5120412

14. Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing / M. Zahedinejad, A. A. Awad, S. Muralidhar, R. Khymyn, H. Fulara, H. Mazraati, M. Dvornik, J. Åkerman // Nat. nanotechnology. 2020. Vol. 15, iss. 1. P. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9

15. Antiferromagnetic spin textures and dynamics / O. Gomonay, V. Baltz, A. Brataas, Y. Tserkovnyak // Nat. Phys. 2018. Vol. 14. iss. 3. P. 213–216. doi: 10.1038/s41567-018-0049-4

16. Cheng R., Xiao D., Brataas A. Terahertz antiferromagnetic spin Hall nano-oscillator // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116, iss. 20. P. 207603. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.207603

17. Electrically tunable detector of THz-frequency signals based on an antiferromagnet / A. Safin, V. Puliafito, M. Carpentieri, G. Finocchio, S. Nikitov, P. Stremoukhov, A. Kirilyuk, V. Tyberkevych, A. Slavin // Appl. Phys. Lett. 2020. Vol. 117, iss. 22. P. 222411. doi: 10.1063/5.0031053

18. Ultra-fast logic devices using artificial "neurons" based on antiferromagnetic pulse generators / O. Sulymenko, O. Prokopenko, I. Lisenkov, J. Åkerman, V. Tyberkevych, A. N. Slavin, R. Khymyn //J. Appl. Phys. 2018. Vol. 124, iss. 15. P. 152115. doi: 10.1063/1.5042348

19. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena / J. A. Acebrón, L. L. Bonilla, C. J. Pérez Vicente, F. Ritort, R. Spigler // Reviews of modern physics. 2005. Vol. 77. iss. 1. P. 137. doi: 10.1103/RevModPhys.77.137

20. Trees B. R., Saranathan V., Stroud D. Synchronization in disordered Josephson junction arrays: Small-world connections and the Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71, iss. 1. P. 016215. doi: 10.1103/PhysRevE.71.016215

21. Kuramoto-model-based data classification using the synchronization dynamics of uniform-mode spin Hall nano-oscillators / N. Garg, S. V. H. Bhotla, P. K. Muduli, D. Bhowmik //Neuromorphic Computing and Engineering. 2021. Vol. 1, iss. 2. P. 024005. doi: 10.1088/2634-4386/ac3258

22. Synchronization in complex networks / A. Arenasab, A. Díaz-Guileracb, J. Kurthsde, Y. Morenobf, C. Zhou // Phys. Rep. 2008. Vol. 469, iss. 3. P. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002

23. Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Möbius group action // Chaos. 2009. Vol. 19, iss. 4. P. 043104. doi: 10.1063/1.3247089

24. Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators // Physical review letters. 2008. Vol. 101, iss. 26. P. 264103. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.264103

25. Antiferromagnetic THz-frequency Josephson-like oscillator driven by spin current / R. Khymyn, I. Lisenkov, V. Tiberkevich, B. A. Ivanov, A. Slavin // Sci. Rep. 2017. Vol. 7, iss. 1. P. 1–10. doi: 10.1038/srep43705

26. Ultra-fast artificial neuron: generation of pico-second-duration spikes in a current-driven antiferromagnetic auto-oscillator / R. Khymyn, I. Lisenkov, J. Voorheis, O. Sulymenko, O. Prokopenko, V. Tiberkevich, J. Akerman, A. Slavin // Sci. Rep. 2018. Vol. 8, iss. 1. P. 1–9. doi: 10.1038/s41598-018-33697-0

27. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.

28. Капранов М. В. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.