radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2022-25-5-80-90radioelectronics-680Research ArticleМИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКАMICRO- AND NANOELECTRONICSВзаимная синхронизация антиферромагнитных спинтронных осцилляторовMutual Synchronization of Antiferromagnetic Spintronic OscillatorsМитрофановаА. Ю.MitrofanovaA. Yu.

Митрофанова Анастасия Юрьевна – инженер; студентка 1-го курса магистратуры кафедры твердотельной электроники, радиофизики и прикладных информационных технологий

ул. Моховая, д.11, кор.7, Москва, 125009

 

Anastasia Yu. Mitrofanova, Engineer; student of the 1st year of Master degree of the Department of Solid-state electronics, radiophysics and applied information technologies

11, Mokhovaya St., build. 7, Moscow 125009

nastya_mitrofanova_2000@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6507-6573СафинА. Р.SafinA. R.

Сафин Ансар Ризаевич – старший научный сотрудник; кандидат технических наук по специальности "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения" (2014), доцент, заведующий кафедрой формирования и обработки радиосигналов

ул. Моховая, д.11, кор.7, Москва, 125009

Ansar R. Safin, senior researcher; Cand. Sci. (Eng.) in the specialty "Radio engineering including television systems and devices" (2014), Head of the Department of Radio Signal Generation and Processing

11, Mokhovaya St., build. 7, Moscow 125009

arsafin@gmail.comКравченкоО. В.KravchenkoO. V.

Кравченко Олег Викторович – инженер; научный сотрудник

ул. Моховая, д.11, кор.7, Москва, 125009

Oleg V. Kravchenko, Engineer; researcher of the Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences

11, Mokhovaya St., build. 7, Moscow 125009

olekravchenko@gmail.comНикитовС. А.NikitovS. A.

Никитов Сергей Аполлонович – академик РАН (2022), директор; доктор физико-математических наук (1991), профессор (1995)

ул. Моховая, д.11, кор.7, Москва, 125009

Sergey A. Nikitov, Academician of the Russian Academy of Sciences (2022), Director; Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1991), Professor (1995)

11, Mokhovaya St., build. 7, Moscow 125009

nikitov@cplire.ruИнститут радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Московский физико-технический институтРоссияKotel’nikov Institute of Radioengineering and Electronics, RAS; Moscow Institute of Physics and TechnologyRussian FederationИнститут радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Национальный исследовательский университет "МЭИ"РоссияKotel’nikov Institute of Radioengineering and Electronics, RAS; National Research University "MPEI"Russian FederationИнститут радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН; Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАНРоссияKotel’nikov Institute of Radioengineering and Electronics, RAS; Institution of Russian Academy of Sciences Dorodnicyn Computing Centre of RASRussian Federation2022281120222558090Copyright © Митрофанова А.Ю., Сафин А.Р., Кравченко О.В., Никитов С.А., 20222022Митрофанова А.Ю., Сафин А.Р., Кравченко О.В., Никитов С.А.Mitrofanova A.Y., Safin A.R., Kravchenko O.V., Nikitov S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/680Введение

Введение. Исследования последних лет привели к обнаружению качеств спинтронных осцилляторов, обеспечивающих их широкое применение на практике как устройств, обрабатывающих и генерирующих сигналы. Существенным ограничением практической реализации спинтронных осцилляторов является их малая  мощность, из-за чего появляется необходимость их синхронизации.  

Цель работы

Цель работы. Определение условий реализации синхронного режима двух связанных посредством общего  тока антиферромагнитных спинтронных осцилляторов.  

Материалы и методы

Материалы и методы. Для упрощения численного моделирования системы связанных резистивно антиферромагнитных осцилляторов был использован метод многих масштабов, позволивший рассматривать систему уравнений Курамото вместо исходной. Для определения полосы захвата модели Курамото был применен метод аппроксимации гомоклинической траектории.  

Результаты

Результаты. Получено уравнение Курамото для фаз парциальных осцилляторов, учитывающее влияние инерционного слагаемого и фазового сдвига между ними. Получены выражения для полосы захвата и синхронизации как функции параметров системы (токов подкачки, размеров) и проведено численное моделирование, позволяющее количественно определить границы существования двух режимов: синхронного и асинхронного.  

Заключение

Заключение. Результаты численного моделирования системы уравнений Курамото и уравнения Адлера для  двух связанных спинтронных осцилляторов соответствуют найденным теоретически значениям полос захвата и синхронизации. Схему приведения модели антиферромагнитных осцилляторов к модели Курамото в дальнейшем можно распространить и на случай большего количества связанных осцилляторов, что позволит  упростить вычислительный эксперимент и существенно сократить время численного моделирования.

Introduction

Introduction. Recent studies into the properties of spintronic oscillators have led to broadening their scope of practical application as devices for generating and processing signals. The practical implementation of spintronic oscillators is, however, significantly limited by their low power capacity, thus requiring synchronization between devices.

Aim

Aim. Determination of conditions for the implementation of the synchronous regime of two antiferromagnetic spintronic oscillators coupled by a common current.

Materials and methods

Materials and methods. To simplify the numerical simulation of a system of coupled resistively antiferromagnetic oscillators, the method of multiple-time-scale analysis was used. This allowed a system of Kuramoto equations to be considered instead of the original system. To determine the locking band of the Kuramoto model, the homoclinic trajectory approximation method was applied.

Results

Results. A system of Kuramoto equation for the phases of partial oscillators under the influence of the inertial term and phase shift was obtained. Expressions describing the locking and synchronization band as functions of the system parameters (bias currents and sizes) were derived. The numerically simulated Kuramoto model was used to determine the bands of the synchronous and asynchronous regimes.

Conclusion

Conclusion. The results of numerical simulations of the system of Kuramoto equations and the Adler equation for two coupled spintronic oscillators agree well with the theoretically calculated values of locking and synchronization ranges. The scheme for reducing the model of antiferromagnetic oscillators to a Kuramoto model can be further extended to the case of a larger number of coupled oscillators, which will simplify computational experiments and significantly reduce the time required for numerical simulations.

синхронизацияполоса захватамодель Курамотоуравнение АдлераАФМ-осцилляторsynchronizationlocking bandKuramoto modelAdler equationAFM oscillatorРабота выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема № FFWZ-2022-0015).This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project no. FFWZ-2022-0015).ReferencesOliveira H. M., Melo L. V. Huygens synchronization of two clocks // Sci. Rep. 2015. Vol. 5, iss. 1. P. 1–12. doi: 10.1038/srep11548Oliveira H. M., Melo L. V. Huygens Synchronization of Two Clocks. Sci. Rep. 2015, vol. 5, iss. 1, pp. 1–12. doi: 10.1038/srep11548The sympathy of two pendulum clocks: beyond Huygens' observations / J. P. Ramirez, L. A. Olvera, H. Nijmeijer, J. Alvarez // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, iss. 1. P. 1–16. doi: 10.1038/srep23580Ramirez J. P., Olvera L. A., Nijmeijer H., Alvarez J. The Sympathy of Two Pendulum Clocks: Beyond Huygens' Observations. Sci. Rep. 2016, vol. 6, iss. 1, pp. 1–16. doi: 10.1038/srep23580Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology // Nature. 2001. Vol. 410, iss. 6825. P. 277–284. doi: 10.1038/35065745Glass L. Synchronization and Rhythmic Processes in Physiology. Nature. 2001, vol. 410, iss. 6825, pp. 277–284. doi: 10.1038/35065745Cellular construction of a circadian clock: period determination in the suprachiasmatic nuclei / C. Liu, D. R. Weaver, S. H. Strogatz, S. M. Reppert //Cell. 1997. Vol. 91, iss. 6. P. 855–860. doi: 10.1016/S0092-8674(00)80473-0Liu C., Weaver D. R., Strogatz S. H., Reppert S. M. Cellular Construction of a Circadian Clock: Period Determination in the Suprachiasmatic Nuclei. Cell. 1997, vol. 91, iss. 6, pp. 855–860. doi: 10.1016/S0092-8674(00)80473-0Buck J. Synchronous rhythmic flashing of fire-flies. II // The Quarterly review of biology. 1988. Vol. 63, iss. 3. P. 265–289. doi: 10.1086/415929Buck J. Synchronous Rhythmic Flashing Of Fireflies. II. The Quarterly Review of Biology. 1988, vol. 63, iss. 3, pp. 265–289. doi: 10.1086/415929Changchao L., Zhongjian K. Research on the frequency synchronization control strategy for power system // Intern. J. of Electrical Power & Energy Systems. 2022. Vol. 134. P. 107407. doi: 10.1016/ j.ijepes.2021.107407Changchao L., Zhongjian K. Research on the Frequency Synchronization Control Strategy for Power System. Intern. J. of Electrical Power & Energy Systems. 2022, vol. 134, p. 107407. doi: 10.1016/ j.ijepes.2021.107407Kurenkov A., Fukami S., Ohno H. Neuromorphic computing with antiferromagnetic spintronics //J. Appl. Phys. 2020. Vol. 128, iss. 1. P. 010902. doi: 10.1063/5.0009482Kurenkov A., Fukami S., Ohno H. Neuromorphic Computing with Antiferromagnetic Spintronics. J. Appl. Phys. 2020, vol. 128, iss. 1, p. 010902. doi: 10.1063/5.0009482Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing / J. Grollier, D. Querlioz, K. Y. Camsari, K. Everschor-Sitte, S. Fukami, M. D. Stiles // Nat. electronics. 2020. Vol. 3, iss. 7. P. 360–370. doi: 10.1038/s41928-019-0360-9Grollier J., Querlioz D., Camsari K. Y., Everschor-Sitte K., Fukami S., Stiles M. D. Two-Dimensional Mutually Synchronized Spin Hall Nano-Oscillator Arrays for Neuromorphic Computing. Nat. electronics. 2020, vol. 3, iss. 7, pp. 360–370. doi: 10.1038/s41928-019-0360-9Scaling up electrically synchronized spin torque oscillator networks / S. Tsunegi, T. Taniguchi, R. Lebrun, K. Yakushiji, V. Cros, J. Grollier, A. Fukushima, S. Yuasa, H. Kubota // Sci. Rep. 2018. Vol. 8, iss. 1. P. 1–7. doi: 10.1038/s41598-018-31769-9Tsunegi S., Taniguchi T., Lebrun R., Yakushiji K., Cros V., Grollier J., Fukushima A., Yuasa S., Kubota H. Scaling Up Electrically Synchronized Spin Torque Oscillator Networks. Sci. Rep. 2018, vol. 8, iss. 1, pp. 1–7. doi: 10.1038/s41598-018-31769-9Opportunities and challenges for spintronics in the microelectronics industry / B. Dieny, I. L. Prejbeanu, K. Garello et al. // Nat. Electronics. 2020. Vol. 3, iss. 8. P. 446–459. doi: 10.1038/s41928-020-0461-5Dieny B., Prejbeanu I. L., Garello K., et al. Opportunities and Challenges for Spintronics in the Microelectronics Industry. Nat. Electronics. 2020, vol. 3, iss. 8, pp. 446–459. doi: 10.1038/s41928-020-0461-5Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Pattern recognition via synchronization in phase-locked loop neural networks //IEEE Transactions on Neural Networks. 2000. Vol. 11, iss. 3. P. 734–738. doi: 10.1109/72.846744Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Pattern Recognition via Synchronization in Phase-Locked Loop Neural Networks. IEEE Transactions on Neural Networks. 2000, vol. 11, iss. 3, pp. 734–738. doi: 10.1109/72.846744Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Oscillatory neurocomputers with dynamic connectivity // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, iss. 14. P. 2983. doi: 10.1103/PhysRevLett.82.2983Hoppensteadt F. C., Izhikevich E. M. Oscillatory Neurocomputers with Dynamic Connectivity. Phys. Rev. Lett. 1999, vol. 82, iss. 14, p. 2983. doi: 10.1103/PhysRevLett.82.2983Csaba G., Porod W. Coupled oscillators for computing: A review and perspective // Appl. Phys. Rev. 2020. Vol. 7, iss. 1. P. 011302. doi: 10.1063/1.5120412Csaba G., Porod W. Coupled Oscillators for Computing: A Review and Perspective. Appl. Phys. Rev. 2020, vol. 7, iss. 1, p. 011302. doi: 10.1063/1.5120412Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing / M. Zahedinejad, A. A. Awad, S. Muralidhar, R. Khymyn, H. Fulara, H. Mazraati, M. Dvornik, J. Åkerman // Nat. nanotechnology. 2020. Vol. 15, iss. 1. P. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Zahedinejad M., Awad A. A., Muralidhar S., Khymyn R., Fulara H., Mazraati H., Dvornik M., Åkerman J. Two-Dimensional Mutually Synchronized Spin Hall Nano-Oscillator Arrays for Neuromorphic Computing. Nat. Nanotechnology. 2020, vol. 15, iss. 1, pp. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Antiferromagnetic spin textures and dynamics / O. Gomonay, V. Baltz, A. Brataas, Y. Tserkovnyak // Nat. Phys. 2018. Vol. 14. iss. 3. P. 213–216. doi: 10.1038/s41567-018-0049-4Gomonay O., Baltz V., Brataas A., Tserkovnyak Y. Antiferromagnetic Spin Textures and Dynamics. Nat. Phys. 2018, vol. 14, iss. 3, pp. 213–216. doi: 10.1038/s41567-018-0049-4Cheng R., Xiao D., Brataas A. Terahertz antiferromagnetic spin Hall nano-oscillator // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116, iss. 20. P. 207603. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.207603Cheng R., Xiao D., Brataas A. Terahertz Antiferromagnetic Spin Hall Nano-Oscillator. Phys. Rev. Lett. 2016, vol. 116, iss. 20, p. 207603. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.207603Electrically tunable detector of THz-frequency signals based on an antiferromagnet / A. Safin, V. Puliafito, M. Carpentieri, G. Finocchio, S. Nikitov, P. Stremoukhov, A. Kirilyuk, V. Tyberkevych, A. Slavin // Appl. Phys. Lett. 2020. Vol. 117, iss. 22. P. 222411. doi: 10.1063/5.0031053Safin A., Puliafito V., Carpentieri M., Finocchio G., Nikitov S., Stremoukhov P., Kirilyuk A., Tyberkevych V., Slavin A. Electrically Tunable Detector of THz-Frequency Signals Based on an Antiferromagnet. Appl. Phys. Lett. 2020, vol. 117, iss. 22, p. 222411. doi: 10.1063/5.0031053Ultra-fast logic devices using artificial "neurons" based on antiferromagnetic pulse generators / O. Sulymenko, O. Prokopenko, I. Lisenkov, J. Åkerman, V. Tyberkevych, A. N. Slavin, R. Khymyn //J. Appl. Phys. 2018. Vol. 124, iss. 15. P. 152115. doi: 10.1063/1.5042348Sulymenko O., Prokopenko O., Lisenkov I., Åkerman J., Tyberkevych V., Slavin A. N., Khymyn R. Ultra-Fast Logic Devices Using Artificial "Neurons" Based on Antiferromagnetic Pulse Generators. J. Appl. Phys. 2018, vol. 124, iss. 15, p. 152115. doi: 10.1063/1.5042348The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena / J. A. Acebrón, L. L. Bonilla, C. J. Pérez Vicente, F. Ritort, R. Spigler // Reviews of modern physics. 2005. Vol. 77. iss. 1. P. 137. doi: 10.1103/RevModPhys.77.137Acebrón J. A., Bonilla L. L., Pérez Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto Model: A Simple Paradigm for Synchronization Phenomena. Reviews of Modern Physics. 2005, vol. 77, iss. 1, p. 137. doi: 10.1103/RevModPhys.77.137Trees B. R., Saranathan V., Stroud D. Synchronization in disordered Josephson junction arrays: Small-world connections and the Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71, iss. 1. P. 016215. doi: 10.1103/PhysRevE.71.016215Trees B. R., Saranathan V., Stroud D. Synchronization in Disordered Josephson Junction Arrays: Small-World Connections and the Kuramoto Model. Phys. Rev. E. 2005, vol. 71, iss. 1, p. 016215. doi: 10.1103/PhysRevE.71.016215Kuramoto-model-based data classification using the synchronization dynamics of uniform-mode spin Hall nano-oscillators / N. Garg, S. V. H. Bhotla, P. K. Muduli, D. Bhowmik //Neuromorphic Computing and Engineering. 2021. Vol. 1, iss. 2. P. 024005. doi: 10.1088/2634-4386/ac3258Garg N., Bhotla S. V. H., Muduli P. K., Bhowmik D. Kuramoto-Model-Based Data Classification Using the Synchronization Dynamics of Uniform-Mode Spin Hall Nano-Oscillators. Neuromorphic Computing and Engineering. 2021, vol. 1, iss. 2, p. 024005. doi: 10.1088/2634-4386/ac3258Synchronization in complex networks / A. Arenasab, A. Díaz-Guileracb, J. Kurthsde, Y. Morenobf, C. Zhou // Phys. Rep. 2008. Vol. 469, iss. 3. P. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002Arenasab A., Díaz-Guileracb A., Kurthsde J., Morenobf Y., Zhou C. Synchronization in Complex Networks. Phys. Rep. 2008, vol. 469, iss. 3, pp. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Möbius group action // Chaos. 2009. Vol. 19, iss. 4. P. 043104. doi: 10.1063/1.3247089Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical Phase Oscillators with Global Sinusoidal Coupling Evolve by Möbius Group Action. Chaos. 2009, vol. 19, iss. 4, p. 043104. doi: 10.1063/1.3247089Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators // Physical review letters. 2008. Vol. 101, iss. 26. P. 264103. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.264103Pikovsky A., Rosenblum M. Partially Integrable Dynamics of Hierarchical Populations of Coupled Oscillators. Physical Review Letters. 2008, vol. 101, iss. 26, p. 264103. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.264103Antiferromagnetic THz-frequency Josephson-like oscillator driven by spin current / R. Khymyn, I. Lisenkov, V. Tiberkevich, B. A. Ivanov, A. Slavin // Sci. Rep. 2017. Vol. 7, iss. 1. P. 1–10. doi: 10.1038/srep43705Khymyn R., Lisenkov I., Tiberkevich V., Ivanov B. A., Slavin A. Antiferromagnetic THz-Frequency Josephson-Like Oscillator Driven by Spin Current. Sci. Rep. 2017, vol. 7, iss. 1, pp. 1–10. doi: 10.1038/srep43705Ultra-fast artificial neuron: generation of pico-second-duration spikes in a current-driven antiferromagnetic auto-oscillator / R. Khymyn, I. Lisenkov, J. Voorheis, O. Sulymenko, O. Prokopenko, V. Tiberkevich, J. Akerman, A. Slavin // Sci. Rep. 2018. Vol. 8, iss. 1. P. 1–9. doi: 10.1038/s41598-018-33697-0Khymyn R., Lisenkov I., Voorheis J., Sulymenko O., Prokopenko O., Tiberkevich V., Akerman J., Slavin A. Ultra-Fast Artificial Neuron: Generation of Picosecond-Duration Spikes in a Current-Driven Antiferromagnetic Auto-Oscillator. Sci. Rep. 2018, vol. 8, iss. 1, pp. 1–9. doi: 10.1038/s41598-018-33697-0Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.Naife A. Metody vozmushchenii [Perturbation Methods]. Moscow, Mir, 1976, 456 p. (In Russ.)Капранов М. В. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.Kapranov M. V. Teoriya kolebanii v radiotekhnike [Theory of Oscillations in Radio Engineering]. Moscow, Nauka, 1984, 320 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.