Алгоритм получения декартовых несмещенных оценок координат цели по измерениям дальности и направления при произвольной угловой ориентации и смещении радара

Введение. Использование компенсации систематических ошибок при нелинейном преобразовании координат из сферической системы в декартову позволяет повысить точность получаемых оценок координат цели. В статье рассматривается обобщение известного алгоритма преобразования координат с компенсацией систематических ошибок в случае произвольного размещения и ориентации радиолокационной позиции в глобальной декартовой системе координат. Предложенный алгоритм позволяет получить вектор координат и соответствующую ему корреляционную матрицу ошибок в глобальной декартовой системе координат при наличии измерений дальности и угловых положений в локальной сферической системе координат, связанной с радиолокационной позицией. Рассмотрено применение предложенного алгоритма в задаче траекторной фильтрации. Компенсация систематических ошибок и расчет корреляционной матрицы вектора координат позволяет повысить точность траекторного сопровождения. Цель работы. Повышение точности траекторного сопровождения при использовании калмановского фильтра с конвертированными измерениями за счет применения полученных математических выражений для оценок координат цели и соответствующей им корреляционной матрицы ошибок в глобальной декартовой системе координат. Материалы и методы. При решении поставленной задачи использовались методы математической статистики, статистической теории оценивания, имитационного компьютерного моделирования. Результаты. Получены математические выражения для расчета координат и соответствующей им корреляционной матрицы в глобальной декартовой системе координат. Получены сравнительные графики ошибок траекторного сопровождения при использовании различных способов построения калмановского фильтра для конвертированных измерений. Заключение. Использование явных выражений для преобразования координат с компенсацией систематических ошибок демонстрирует возможность существенного повышения точности с ростом ошибок первичных измерений как при использовании прямого простого пересчета координат, так и с использованием калмановского фильтра для конвертированных измерений в глобальной декартовой системе координат.

1. Peculiarities of state control to water objects with using of radar systems / D. A. Ryzhova, A. A. Zavalin, S. D. Karakotov, S. V. Rud // IOP Conf. Ser.: Earth and Environmental Science. 2021. Vol. 1096. Art. № 012030. doi: 10.1088/1755-1315/1096/1/012030

2. Automotive radars: A review of signal processing techniques / M. Patole, M. Torlak, D. Wang, M. Ali // IEEE Signal Processing Magazine. 2017. Vol. 34, № 2. P. 22–35. doi: 10.1109/MSP.2016.2628914

3. Research on Automotive Safety Based on Multi Sensor Information Fusion Technology / C. Can, W. Peng, T. Bi, H. Zhu // Asia-Pacific Conf. on Software Engi neering, Social Network Analysis and Intelligent Computing, New Delhi, India, 10–12 Jan. 2024. IEEE, 2024. P. 750–754. doi: 10.1109/SSAIC61213.2024.00152

4. Performance Analysis and Design of a Distributed Radar Network for Automotive Application / A. Correas Serrano, M. Gonzalez-Huici, R. Simoni, T. Bredderman, E. Warsitz, T. Müller // 23rd Intern. Radar Symp. (IRS), Gdansk, Poland, 12–14 Sept. 2022. IEEE, 2022. P. 30–35. doi: 10.23919/IRS54158.2022.9904987

5. Distributed Automotive Radar Multi-Modal Sensing / A. Pirkani, D. Kumar, M. Cherniakov, M. Gashinova // 20th European Radar Conf. (EuRAD), Berlin, Germany, 20–22 Sept. 2023. IEEE, 2023. P. 319–322. doi: 10.23919/EuRAD58043.2023.10289419

6. Fusion detection for networked radar aided by Doppler information / G. Chang, G. Fengdeng, Y. Junkun, J. Tianyi, L. Hongwei // J. of Radars. 2023. Vol. 12, № 3. P. 500–515. doi: 10.12000/JR22220

7. Экспериментальное исследование метода когерентной совместной обработки в распределенном автомобильном радаре / А. А. Кузин, С. Е. Кузнецов, А. В. Мякиньков, Р. С. Фадеев, С. А. Шабалин // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2025. Т. 28, № 1. С. 35–50. doi: 10.32603/1993-8985-2025-28-1-35-50

8. Артюхин И. В. Двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в системе когерентных распределенных автомобильных радаров с несколькими приемными и передающими антеннами // Российский технологический журн. 2024. Т. 12, № 3. С. 65–77. doi: 10.32362/2500-316X-2024-12-3-65-77

9. Greitans K. M. A study on Automated railway level crossing control system using FMCW radar for accident prevention // Intern. Conf. on Appl. Electronics, Pilsen, Czech Republic, 06–07 Sept. 2023. IEEE, 2023. P. 1–6. doi: 10.1109/AE58099.2023.10274197

10. Railway safety radar system with use of FSR / A. G. Ryndyk, A. V. Myakinkov, D. M. Balashova, V. N. Burov, S. A. Shabalin, A. D. Mikhaylov // 21st Intern. Radar Symp., Berlin, Germany, 21–22 June 2021. IEEE, 2021, pp. 1–13. doi: 10.23919/IRS51887.2021.9466229

11. An improved method for traffic control relying on close-loop control theory / B. Liu, X. Yan, Q. Li, Sh. Huang // 2 nd Intern. Asia Conf. on Informatics in Control, Automation and Robotics, Wuhan, China, 06–07 March2010. IEEE, 2010. P. 48–50. doi: 10.1109/CAR.2010.5456724

12. Suchomski P. Explicit expressions for debiased statistics of 3D converted measurements // IEEE Transon Aerospace and Electronic Systems. 1999. Vol. 35, № 1. P. 368–370. doi: 10.1109/7.745708

13. Spitzmiller J. N., Adhami R. R. Tracking with spherical-estimate-conditioned debiased converted measurements // IEEE Radar Conf., Arlington, USA, 10–14 May 2010. IEEE, 2010. P. 134–139. doi: 10.1109/RADAR.2010.5494637

14. Bordonaro S. V., Luginbuhl T. E., Walsh M. J. A Generalized Converted Measurement Kalman Filter // NUWC-NPT Techn. Rep. 2023. Vol. 12. P. 472. doi: 10.48550/arXiv.2502.08375

15. Wang K., Li X., Wu P. Modified Unbiased Converted Measurement Kalman Filter with Outlier Detection // 42nd Chinese Control Conf., Tianjin, China, 24–26 July 2023. IEEE, 2023. P. 3660–3665. doi: 10.23919/CCC58697.2023.10240538

16. Bordonaro S. V., Willett P., Bar-Shalom Y. Un biased tracking with converted measurements // IEEE Radar Conf., Atlanta, USA, 07–11 May 2012. IEEE, 2012. P. 0741–0745. doi: 10.1109/RADAR.2012.6212236

17. Wang H., Huo L., Zhang J. Target tracking algorithm based on dynamic template and Kalman filter // IEEE 3rd Intern. Conf. on Communication Software and Networks, Xi'an, China, 27–29 May 2011. IEEE, 2011. P. 330–333. doi: 10.1109/ICCSN.2011.6013726

18. Коновалов А. А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. СПб.: Изд во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. 164 с.

19. Passive tracking with sensors of opportunity using passive coherent location / M. Subramaniam, R. Tharmarasa, M. McDonald, T. Kirubarajan // Proc. SPIE 6969, Signal and Data Processing of Small Targets, Orlando, Florida, 16 Apr. 2008. Vol. 6969. P. 69691F. doi: 10.1117/12.779598

20. Mallick M., Xiaoqing T., Liu J. Evaluation of Measurement Converted KF, EKF, UKF, CKF, and PF in GMTI Filtering // 10th Intern. Conf. on Control, Au tomation and Information Sciences, Xi'an, China, 14– 17 Oct. 2021. IEEE, 2021. P. 21–27. doi: 10.1109/ICCAIS52680.2021.9624559

21. Palais B., Palais R., Rodi S. A Disorienting Look at Euler’s Theorem on the Axis of a Rotation // The American Mathematical Monthly. 2009. Vol. 116, № 10. P. 892–909. doi: 10.4169/000298909X477014

22. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, Inc, 1998. 736 p. doi: 10.1002/9781118625590

23. Буров В. Н., Мякиньков А. В. Алгоритм траекторного сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, в бистатической просветной радиолокационной системе // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6. С. 88–94.

24. Буров В. Н. Многомодельное траекторное сопровождение целей в бистатической просветной радиолокационной системе // Проектирование и технология электронных средств. 2012. № 2. С. 2–4.