radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2026-29-1-76-91radioelectronics-1116Research ArticleРАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯRADAR AND NAVIGATIONАлгоритм получения декартовых несмещенных оценок координат цели по измерениям дальности и направления при произвольной угловой ориентации и смещении радараAlgorithm for Obtaining Cartesian Debiased Estimates of Target Coordinates from Range and Direction Measurements for an Arbitrary Radar Angular Orientation and Offsethttps://orcid.org/0000-0003-4029-7745БуровВ. Н.BurovV. N.

Буров Владимир Николаевич – кандидат технических наук (2015), старший научный сотрудник Центра цифровых технологий. Автор 20 научных работ. Сфера научных интересов – траекторное сопровождение целей; калмановская фильтрация; теория оценивания.

ул. Минина, д. 24, Нижний Новгород, 603155

Vladimir N. Burov, Cand. Sci. (Eng.) (2015), Senior Researcher of the Digital Technology Center. The author of 20 scientific publications. Area of expertise: target tracking; Kalman filtering, estimation theory.

burov@nntu.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6952-4134МякиньковА. В.MyakinkovA. V.

Мякиньков Александр Валерьевич – доктор технических наук (2013), доцент (2010), профессор (2025), директор Учебно-научного института радиоэлектроники и информационных технологий. Автор 125 научных работ. Сфера научных интересов – радиолокация; цифровая обработка сигналов; антенные решетки.

ул. Минина, д. 24, Нижний Новгород, 603155

Alexandr V. Myakinkov, Dr Sci. (Eng.) (2013), Associate Professor (2010), Professor (2025), Director of the Institute of Radio Electronics and Information Technolog. The author of 125 scientific publications. Area of expertise: radiolocation; digital signal processing; array antennas.

redvillage@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8877-6724ФадеевР. С.FadeevR. S.

Фадеев Роман Сергеевич – кандидат технических наук (2017), доцент (2024), доцент кафедры информационных радиосистем Учебно-научного института радиоэлектроники и информационных технологий. Автор 20 научных работ. Сфера научных интересов – передача информации; MIMO-антенны; цифровая обработка сигналов.

ул. Минина, д. 24, Нижний Новгород, 603155

Roman S. Fadeev, Cand. Sci. (Eng.) (2017), Associate Professor (2024), Associate Professor of the Department of Information Radio Systems. The author of 20 scientific publications. Area of expertise: data transmission; MIMO antennas; signal processing.

fr_201190@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2862-036XКузнецовС. Е.KuznetsovS. E.

Кузнецов Станислав Евгеньевич – магистр техники и технологии по направлению "Радиотехника", старший преподаватель кафедры информационных радиосистем Учебно-научного института радиоэлектроники и информационных технологий. Автор 20 научных работ. Сфера научных интересов – цифровая обработка сигналов; синхронизация данных в системах передачи данных; распределенные радиолокационные системы.

ул. Минина, д. 24, Нижний Новгород, 603155

Stanislav E. Kuznetsov, Master in Radio Engineering, Senior Lecturer of the Department of Information Radio Systems The author of 20 scientific publications. Area of expertise: digital signal processing; synchronization of data transmission systems; distributed radar systems.

s_kuznetsov@nntu.ruНижегородский государственный технический университет им. Р. Е. АлексееваРоссияNizhny Novgorod State Technical University n. a. R. Е. AlekseevRussian Federation2026100320262917691Copyright © Буров В.Н., Мякиньков А.В., Фадеев Р.С., Кузнецов С.Е., 20262026Буров В.Н., Мякиньков А.В., Фадеев Р.С., Кузнецов С.Е.Burov V.N., Myakinkov A.V., Fadeev R.S., Kuznetsov S.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/1116

Введение. Использование компенсации систематических ошибок при нелинейном преобразовании координат из сферической системы в декартову позволяет повысить точность получаемых оценок координат цели. В статье рассматривается обобщение известного алгоритма преобразования координат с компенсацией систематических ошибок в случае произвольного размещения и ориентации радиолокационной позиции в глобальной декартовой системе координат. Предложенный алгоритм позволяет получить вектор координат и соответствующую ему корреляционную матрицу ошибок в глобальной декартовой системе координат при наличии измерений дальности и угловых положений в локальной сферической системе координат, связанной с радиолокационной позицией. Рассмотрено применение предложенного алгоритма в задаче траекторной фильтрации. Компенсация систематических ошибок и расчет корреляционной матрицы вектора координат позволяет повысить точность траекторного сопровождения. Цель работы. Повышение точности траекторного сопровождения при использовании калмановского фильтра с конвертированными измерениями за счет применения полученных математических выражений для оценок координат цели и соответствующей им корреляционной матрицы ошибок в глобальной декартовой системе координат. Материалы и методы. При решении поставленной задачи использовались методы математической статистики, статистической теории оценивания, имитационного компьютерного моделирования. Результаты. Получены математические выражения для расчета координат и соответствующей им корреляционной матрицы в глобальной декартовой системе координат. Получены сравнительные графики ошибок траекторного сопровождения при использовании различных способов построения калмановского фильтра для конвертированных измерений. Заключение. Использование явных выражений для преобразования координат с компенсацией систематических ошибок демонстрирует возможность существенного повышения точности с ростом ошибок первичных измерений как при использовании прямого простого пересчета координат, так и с использованием калмановского фильтра для конвертированных измерений в глобальной декартовой системе координат.

Introduction. In order to increase the accuracy of estimating the coordinates of a target, it is necessary to compensate for systematic errors in the nonlinear transformation of coordinates from a spherical system to a Cartesian one. In this paper, we consider the generalization of the well-known coordinate transformation algorithm with compensation for systematic errors when the radar is positioned and oriented arbitrarily in the global Cartesian coordinate system. By applying the proposed algorithm, the coordinate vector and error correlation matrix can be obtained in the global Cartesian coordinate system in the presence of range measurements and angular positions in the local spherical coordinate system associated with the radar position. The proposed algorithm is discussed with respect to trajectory filtering. As a result of the compensation of systematic errors and the calculation of the correlation matrix of the coordinate vector, the accuracy of trajectory tracking is enhanced. Aim. To improve the accuracy of trajectory tracking when using the Kalman filter with converted measurements by means of the mathematical expressions obtained to estimate the coordinates of a target and the error correlation matrix in the global Cartesian coordinate system. Materials and methods. The problem was solved using the methods of mathematical statistics, statistical estimation theory, and computer simulation. Results. Mathematical expressions for calculating coordinates and the corresponding correlation matrix within the global Cartesian coordinate system were derived. Furthermore, comparative graphs illustrating trajectory tracking errors, associated with the use of various methodologies for constructing a Kalman filter based on transformed   measurements, were created. Conclusion. The use of explicit expressions for coordinate transformation, accompanied by compensation for systematic errors, illustrates the potential for a substantial enhancement in accuracy when the errors of primary measurements increase. This improvement can be achieved when applying both direct and straightforward coordinate recalculation methods and a Kalman filter for transformed measurements within the global Cartesian coordinate system.

траекторное сопровождение целейпреобразование с компенсацией систематических ошибокфильтр Калмана с преобразованными измерениямиматрица вращения координатлокальная сферическая система координатглобальная сферическая система координатtarget trajectory trackingtransformation with systematic error compensationKalman filter with transformed measurementscoordinate rotation matrixlocal spherical coordinate systemglobal spherical coordinate systemReferencesPeculiarities of state control to water objects with using of radar systems / D. A. Ryzhova, A. A. Zavalin, S. D. Karakotov, S. V. Rud // IOP Conf. Ser.: Earth and Environmental Science. 2021. Vol. 1096. Art. № 012030. doi: 10.1088/1755-1315/1096/1/012030Ryzhova D. A., Zavalin A. A., Karakotov S. D., Rud S. V. Peculiarities of State Control to Water Objects with Using Of Radar Systems. IOP Conf. Ser.: Earth and Environmental Science. 2021, vol. 1096, art. no. 012030. doi: 10.1088/1755-1315/1096/1/012030Automotive radars: A review of signal processing techniques / M. Patole, M. Torlak, D. Wang, M. Ali // IEEE Signal Processing Magazine. 2017. Vol. 34, № 2. P. 22–35. doi: 10.1109/MSP.2016.2628914Patole M., Torlak M., Wang D., Ali M. Automotive Radars: A Review of Signal Processing Techniques. IEEE Signal Processing Magazine. 2017, vol. 34, no. 2, pp. 22–35. doi: 10.1109/MSP.2016.2628914Research on Automotive Safety Based on Multi Sensor Information Fusion Technology / C. Can, W. Peng, T. Bi, H. Zhu // Asia-Pacific Conf. on Software Engi neering, Social Network Analysis and Intelligent Computing, New Delhi, India, 10–12 Jan. 2024. IEEE, 2024. P. 750–754. doi: 10.1109/SSAIC61213.2024.00152Can C., Peng W., Bi T., Zhu H. Research on Au tomotive Safety Based on Multi-Sensor Information Fusion Technology. Asia-Pacific Conf. on Software Engineering, Social Network Analysis and Intelligent Computing, New Delhi, India, 10–12 Jan. 2024. IEEE, 2024, pp. 750–754. doi: 10.1109/SSAIC61213.2024.00152Performance Analysis and Design of a Distributed Radar Network for Automotive Application / A. Correas Serrano, M. Gonzalez-Huici, R. Simoni, T. Bredderman, E. Warsitz, T. Müller // 23rd Intern. Radar Symp. (IRS), Gdansk, Poland, 12–14 Sept. 2022. IEEE, 2022. P. 30–35. doi: 10.23919/IRS54158.2022.9904987Correas-Serrano A., Gonzalez-Huici M., Simoni R., Bredderman T., Warsitz E., Müller T. Performance Analysis and Design of a Distributed Radar Network for Automotive Application. 23rd Intern. Radar Symp. (IRS), Gdansk, Po land, 12–14 Sept. 2022. IEEE, 2022, pp. 30–35. doi: 10.23919/IRS54158.2022.9904987Distributed Automotive Radar Multi-Modal Sensing / A. Pirkani, D. Kumar, M. Cherniakov, M. Gashinova // 20th European Radar Conf. (EuRAD), Berlin, Germany, 20–22 Sept. 2023. IEEE, 2023. P. 319–322. doi: 10.23919/EuRAD58043.2023.10289419Pirkani A., Kumar D., Cherniakov M., Gashinova M. Distributed Automotive Radar Multi-Modal Sensing. 20 th European Radar Conf. (EuRAD), Berlin, Germany, 20–22 Sept. 2023. IEEE, 2023, pp. 319–322. doi: 10.23919/EuRAD58043.2023.10289419Fusion detection for networked radar aided by Doppler information / G. Chang, G. Fengdeng, Y. Junkun, J. Tianyi, L. Hongwei // J. of Radars. 2023. Vol. 12, № 3. P. 500–515. doi: 10.12000/JR22220Chang G., Fengdeng G., Junkun Y., Tianyi J., Hongwei L. Fusion detection for networked radar aided by Doppler information. J. of Radars. 2023, vol. 12, no. 3, pp. 500–515. doi: 10.12000/JR22220Экспериментальное исследование метода когерентной совместной обработки в распределенном автомобильном радаре / А. А. Кузин, С. Е. Кузнецов, А. В. Мякиньков, Р. С. Фадеев, С. А. Шабалин // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2025. Т. 28, № 1. С. 35–50. doi: 10.32603/1993-8985-2025-28-1-35-50Kuzin A. A., Kuznetsov S. E., Miakinkov A. V., Fadeev R. S., Shabalin S. A. Experimental Study of Coherent Collaborative Processing Method in Distributed Automotive Radar. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2025, vol. 28, no. 1, pp. 35–50. (In Russ.) doi: 10.32603/1993-8985-2025-28-1-35-50Артюхин И. В. Двумерный алгоритм с последовательной оценкой углов прихода сигналов в системе когерентных распределенных автомобильных радаров с несколькими приемными и передающими антеннами // Российский технологический журн. 2024. Т. 12, № 3. С. 65–77. doi: 10.32362/2500-316X-2024-12-3-65-77Artyukhin I. V. High-resolution 2D-DoA Se quential Algorithm of Azimuth and Elevation Estimation in Automotive Distributed System of Coherent MIMO Radars. Russian Technological J. 2024, vol. 12, no. 3, pp. 65–77. (In Russ.) doi: 10.32362/2500-316X-2024-12-3-65-77Greitans K. M. A study on Automated railway level crossing control system using FMCW radar for accident prevention // Intern. Conf. on Appl. Electronics, Pilsen, Czech Republic, 06–07 Sept. 2023. IEEE, 2023. P. 1–6. doi: 10.1109/AE58099.2023.10274197Greitans K. M. A study on Automated Railway Level Crossing Control System Using FMCW Radar for Accident Prevention. Intern. Conf. on Appl. Electronics, Pilsen, Czech Republic, 06–07 Sept. 2023. IEEE, 2023, pp. 1–6. doi: 10.1109/AE58099.2023.10274197Railway safety radar system with use of FSR / A. G. Ryndyk, A. V. Myakinkov, D. M. Balashova, V. N. Burov, S. A. Shabalin, A. D. Mikhaylov // 21st Intern. Radar Symp., Berlin, Germany, 21–22 June 2021. IEEE, 2021, pp. 1–13. doi: 10.23919/IRS51887.2021.9466229Ryndyk A. G., Myakinkov A. V., Balashova D. M., Burov V. N., Shabalin S. A., Mikhaylov A. D. Railway Safety Radar System with Use of FSR. 21st Intern. Radar Symp., Berlin, Germany, 21–22 June 2021. IEEE, 2021, pp. 1–13. doi: 10.23919/IRS51887.2021.9466229An improved method for traffic control relying on close-loop control theory / B. Liu, X. Yan, Q. Li, Sh. Huang // 2 nd Intern. Asia Conf. on Informatics in Control, Automation and Robotics, Wuhan, China, 06–07 March2010. IEEE, 2010. P. 48–50. doi: 10.1109/CAR.2010.5456724Liu B., Yan X., Li Q., Huang Sh. An Improved Method for Traffic Control Relying on Close-Loop Control Theory. 2nd Intern. Asia Conf. on Informatics in Control, Automation and Robotics, Wuhan, China, 06–07 March 2010. IEEE, 2010, pp. 48–50. doi: 10.1109/CAR.2010.5456724Suchomski P. Explicit expressions for debiased statistics of 3D converted measurements // IEEE Transon Aerospace and Electronic Systems. 1999. Vol. 35, № 1. P. 368–370. doi: 10.1109/7.745708Suchomski P. Explicit Expressions for Debiased Statistics of 3D Converted Measurements. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems. 1999, vol. 35, no. 1, pp. 368–370. doi: 10.1109/7.745708Spitzmiller J. N., Adhami R. R. Tracking with spherical-estimate-conditioned debiased converted measurements // IEEE Radar Conf., Arlington, USA, 10–14 May 2010. IEEE, 2010. P. 134–139. doi: 10.1109/RADAR.2010.5494637Spitzmiller J. N., Adhami R. R. Tracking with Spherical-Estimate-Conditioned Debiased Converted Measurements. IEEE Radar Conf., Arlington, USA, 10–14 May 2010. IEEE, 2010, pp. 134–139. doi: 10.1109/RADAR.2010.5494637Bordonaro S. V., Luginbuhl T. E., Walsh M. J. A Generalized Converted Measurement Kalman Filter // NUWC-NPT Techn. Rep. 2023. Vol. 12. P. 472. doi: 10.48550/arXiv.2502.08375Bordonaro S. V., Luginbuhl T. E., Walsh M. J. A Generalized Converted Measurement Kalman Filter. NUWC-NPT Techn. Rep. 2023, vol. 12, p. 472. doi: 10.48550/arXiv.2502.08375Wang K., Li X., Wu P. Modified Unbiased Converted Measurement Kalman Filter with Outlier Detection // 42nd Chinese Control Conf., Tianjin, China, 24–26 July 2023. IEEE, 2023. P. 3660–3665. doi: 10.23919/CCC58697.2023.10240538Wang K., Li X., Wu P. Modified Unbiased Converted Measurement Kalman Filter with Outlier Detection. 42nd Chinese Control Conf., Tianjin, China, 24–26 July 2023. IEEE, 2023, pp. 3660–3665. doi: 10.23919/CCC58697.2023.10240538Bordonaro S. V., Willett P., Bar-Shalom Y. Un biased tracking with converted measurements // IEEE Radar Conf., Atlanta, USA, 07–11 May 2012. IEEE, 2012. P. 0741–0745. doi: 10.1109/RADAR.2012.6212236Bordonaro S. V., Willett P., Bar-Shalom Y. Un biased Tracking with Converted Measurements. IEEE Radar Conf., Atlanta, USA, 07–11 May 2012. IEEE, 2012, pp. 0741–0745. doi: 10.1109/RADAR.2012.6212236Wang H., Huo L., Zhang J. Target tracking algorithm based on dynamic template and Kalman filter // IEEE 3rd Intern. Conf. on Communication Software and Networks, Xi'an, China, 27–29 May 2011. IEEE, 2011. P. 330–333. doi: 10.1109/ICCSN.2011.6013726Wang H., Huo L., Zhang J. Target Tracking Algorithm Based on Dynamic Template and Kalman Fil ter. IEEE 3 rd Intern. Conf. on Communication Software and Networks, Xi'an, China, 27–29 May 2011. IEEE, 2011, pp. 330–333. doi: 10.1109/ICCSN.2011.6013726Коновалов А. А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации. СПб.: Изд во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. 164 с.Konovalov A. A. Osnovy traektornoi obrabotki radiolokatsionnoi informatsii [Fundamentals of Trajectory Processing of Radar Information]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2013, 164 p. (In Russ.)Passive tracking with sensors of opportunity using passive coherent location / M. Subramaniam, R. Tharmarasa, M. McDonald, T. Kirubarajan // Proc. SPIE 6969, Signal and Data Processing of Small Targets, Orlando, Florida, 16 Apr. 2008. Vol. 6969. P. 69691F. doi: 10.1117/12.779598Subramaniam M., Tharmarasa R., McDonald M., Kirubarajan T. Passive Tracking with Sensors of Opportunity Using Passive Coherent Location. Proc. SPIE6969, Signal and Data Processing of Small Targets. Orlando, Florida, 16 April 2008, vol. 6969, p. 69691F. doi: 10.1117/12.779598Mallick M., Xiaoqing T., Liu J. Evaluation of Measurement Converted KF, EKF, UKF, CKF, and PF in GMTI Filtering // 10th Intern. Conf. on Control, Au tomation and Information Sciences, Xi'an, China, 14– 17 Oct. 2021. IEEE, 2021. P. 21–27. doi: 10.1109/ICCAIS52680.2021.9624559Mallick M., Xiaoqing T., Liu J. Evaluation of Measurement Converted KF, EKF, UKF, CKF, and PF in GMTI Filtering. 10th Intern. Conf. on Control, Au tomation and Information Sciences, Xi'an, China, 14– 17 Oct. 2021. IEEE, 2021, pp. 21–27. doi: 10.1109/ICCAIS52680.2021.9624559Palais B., Palais R., Rodi S. A Disorienting Look at Euler’s Theorem on the Axis of a Rotation // The American Mathematical Monthly. 2009. Vol. 116, № 10. P. 892–909. doi: 10.4169/000298909X477014Palais B., Palais R., Rodi S. A Disorienting Look at Euler’s Theorem on the Axis of a Rotation. The American Mathematical Monthly. 2009, vol. 116, no. 10, pp. 892–909. doi: 10.4169/000298909X477014Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, Inc, 1998. 736 p. doi: 10.1002/9781118625590Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, Inc, 1998, 736 p. doi: 10.1002/9781118625590Буров В. Н., Мякиньков А. В. Алгоритм траекторного сопровождения целей, движущихся по криволинейным траекториям, в бистатической просветной радиолокационной системе // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6. С. 88–94.Burov V. N., Myakinkov A. V. Targets Tracking Algorithm Which Are Maneuvering Along Curvilinear Trajectories in Forward-Scattering Radar. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2011, no. 6, pp. 88–94.Буров В. Н. Многомодельное траекторное сопровождение целей в бистатической просветной радиолокационной системе // Проектирование и технология электронных средств. 2012. № 2. С. 2–4.Burov V. N. Multi-Model Trajectory Tracking of Targets in a Bistatic Lumen Radar System. Design and Technology of Electronic Devices. 2012, no. 2, pp. 2–4. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.