Моделирование рассеянного шероховатой поверхностью радиосигнала методом стационарных точек

Введение. Во многих задачах радиолокации и радионавигации существует проблема адекватного, т. е. соответствующего физике, явления в определенном диапазоне условий, моделирования радиосигнала, отраженного от шероховатой поверхности Земли. В настоящее время существует 4 категории математических моделей, каждая из которых соответствует определенной группе методов решения задачи рассеяния: методы, основанные на строгом решении электродинамических уравнений (методы конечных элементов, конечных разностей, моментов); приближенные методы решения электродинамических задач (методы малых возмущений и касательной плоскости, двухмасштабная модель); метод статистических эквивалентов; феноменологические модели. В 2 первых категориях электромагнитное поле вычисляется на сетке, шаг которой должен быть значительно меньше длины волны сигнала. Это делает моделирование рассеянного радиосигнала практически нереализуемым для двухмерных шероховатых поверхностей. Метод статистических эквивалентов основан на вычислении вероятностных характеристик рассеянного сигнала. Сложности, возникающие при этом, сужают возможности моделирования, поскольку без значительных упрощений невозможно получить замкнутые выражения для требуемых вероятностных характеристик. Кроме того, при аналитических вычислениях приходится ограничиться классом поверхностей с нормальным распределением высот шероховатости. Феноменологические модели позволяют выполнить качественный анализ рассеяния сигнала на шероховатой поверхности, но не учитывают физику процесса рассеяния.
Цель работы. Целью предлагаемой работы является создание простой и адекватной модели рассеянного двухмерной шероховатой поверхностью сигнала во временной области в приближении граничных условий по методу касательной плоскости (метод Кирхгофа), которая может быть реализована на современных вычислительных средствах.
Материалы и методы. Созданная модель рассеянного сигнала основана на его представлении в виде суммы сигналов, отраженных от стационарных точек поверхности – точек, для которых локально выполняется закон зеркального отражения падающей электромагнитной волны.
Результаты. Реализация модели сводится к определению положений стационарных точек на двухмерной шероховатой поверхности. Эта задача решается на современных компьютерах достаточно просто и не требует использования вычислений с комплексными числами. Оказывается, что количество стационарных точек даже при большой шероховатости поверхности редко оказывается больше двух. Этот факт в сочетании с простотой нахождения координат стационарных точек делает возможным применение модели в длинных сериях статистических испытаний.
Заключение. Предлагаемая модель проста в реализации и может быть использована для исследования точности пеленгаторов, работающих по низколетящим целям, высотомеров, корреляционных и доплеровских измерителей скорости и угла сноса.

1. Зубкович С. Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1968. 224 с.

2. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

3. Кулемин Г. П., Рассказовский В. Б. Рассеяние миллиметровых волн поверхностью земли под малыми углами. Киев: Наукова думка, 1987. 232 с.

4. Tsang L., Kong J. A., Ding K.-H. Scattering of Electromagnetic Waves: Theories and Applications. New York: John Wiley & Sons, 2000. Vol. 1. 426 р.

5. Scattering of Electromagnetic Waves: Numerical Simulations / L.Tsang, J. A. Kong, K.-H. Ding, C. O. Ao. New York: John Wiley & Sons, 2001. Vol. 2. 705 p.

6. Tsang L., Kong J. A. Scattering of Electromagnetic Waves: Advance Topics. New York: John Wiley & Sons, 2001. Vol. 3. 413 p.

7. Сосновский А. А., Хаймович И. А. Радиоэлектронное оборудование летательных аппаратов: справ. М.: Транспорт, 1987. 256 с.

8. Авиационная радионавигация: справ. / А. А. Сосновский, А. И. Хаймович, Э. А. Лутин, И. Б. Максимов; под ред. А. А. Сосновского. М.: Транспорт, 1990. 263 с.

9. Островитянов Р. В., Басалов Ф. А. Теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1992. 232 с.

10. Монаков А. А., Поваренкин Н. В. Оценка угла места низколетящей цели: синтез алгоритма оценки // Успехи современной радиоэлектроники. 2019. № 11. С. 20–28. doi: 10.18127/j20700784-201911-04

11. Axline R. M., Fung A. K. Numerical computation of scattering from a perfectly conducting random surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1978. Vol. AP-26, № 3. P. 482–488. doi: 10.1109/TAP.1978.1141871

12. Oh Y., Sarabandi K. An improved numerical simulation of electromagnetic scattering from perfectly conducting random surfaces // Proc. of IEEE Antennas and Propagation Society Intern. Symp. and URSI National Radio Science Meeting. 1994. Vol. 3. P. 2024–2027. doi: 10.1109/APS.1994.408089

13. Леонтьев В. В., Бородин М. А. Усечение падающего поля в задаче рассеяния электромагнитных волн на случайных поверхностях конечной длины // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2021. Т. 24, № 4. С. 48–56. doi: 10.32603/1993-8985-2021-24-4-48-56

14. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2: Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование. М.: Мир, 1981. 317 с.

15. Монаков А. А., Храмченко Г. Н. Модель радиолокационных сигналов в случае двухмерной шероховатой поверхности // Радиотехника. 1997. № 12. С. 44–48.

16. Monakov A. A., Khramchenko G. N. Low Altitude Target Model for Radar Simulation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2002. Vol. 38, № 2. P. 668–675. doi: 10.1109/TAES.2002.1008995

17. Монаков А. А., Поваренкин Н. В. Оценка угла места низколетящей цели: математическая модель сигнала, рассеянного шероховатой поверхностью при скользящих углах распространения // Успехи современной радиоэлектроники. 2019. № 11. С. 12–19. doi: 10.18127/j20700784-201911-03

18. Монаков А. А., Нестеров М. Ю. Статистические свойства сигналов радиовысотомера при отражении от шероховатой цилиндрической поверхности // Успехи современной радиоэлектроники. 2015. № 12. С. 51–66.

19. Monakov A. A., Nesterov M. Yu. Statistical properties of FMCW radar altimeter signals scattered from a rough cylindrical surface // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2017. Vol. 53, № 1. P. 323–333. doi: 10.1109/TAES.2017.2650498

20. Brown G. S. The average impulse response of a rough surface and its applications // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1977. Vol. AP-25, № 1. P. 67−74. doi: 10.1109/TAP.1977.1141536

21. Бородин М. А., Михайлов В. Н., Филиппова П. А. Математическая модель доплеровского спектра сигнала, рассеянного морской поверхностью, при скользящих углах облучения // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 3. С. 63–73. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-3-63-73

22. Бородин М. А. Моделирование формы эхосигнала радиовысотомера // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2022. Т. 25, № 4. С. 52–62. doi: 10.32603/1993-8985-2022-25-4-52-62

23. Аналитическая модель эхосигнала спутникового высотомера / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. Т. 17, № 3. С. 39–45.

24. Эхосигнал спутникового высотомера с учетом доплеровского рассеяния / Д. С. Боровицкий, А. Е. Жестерев, В. П. Ипатов, Р. М. Мамчур // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. Т. 17, № 3. С. 46–51.

25. Федорюк М. В. Асимптотика, интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с.