Прямые методы адаптации линейных и кольцевых антенных решеток в навигационных спутниковых системах

Введение. Одной из наиболее важных и актуальных задач современной спутниковой навигации является подавление помех, снижающих качество работы навигационных систем. Распространенным способом решения задачи компенсации помех является использование цифровых адаптивных пространственных фильтров. В зависимости от конкретной конфигурации радиотехнической системы при математическом описании методов цифровой обработки сигналов могут использоваться специфические вычислительные структуры, работа с которыми при практической реализации может быть осуществлена с использованием особых вычислительных алгоритмов. В частности, применение в радионавигационной системе центрально-симметричных линейных и кольцевых антенных решеток позволяет использовать для описания таких систем соответственно теплицевы и циркулянтные выборочные корреляционные матрицы и реализовывать обращение таких матриц в целях построения цифровых фильтров с помощью особых численных методов.

Цель работы. Сравнительный анализ работы алгоритмов пространственной обработки сигналов с оцениванием теплицевых и циркулянтных выборочных корреляционных матриц и численных методов обращения таких матриц, уточнение некоторых известных результатов в данной области.

Материалы и методы. Анализ работы алгоритмов проводился в среде MATLAB с использованием экспериментальных записей спутниковых навигационных сигналов и помех, полученных с помощью реальной радиотехнической системы.

Результаты. Получено новое выражение для построения выборочной оценки циркулянтной корреляционной матрицы. Приведены формулы, задающие модификацию численного алгоритма Барайсса обращения теплицевых матриц для случая комплексной эрмитовой матрицы. Посредством анализа результатов компьютерного моделирования выявлены алгоритмы, показавшие в поставленных экспериментах наилучшие характеристики. Время работы алгоритмов в случае теплицевой матрицы не превысило 2.5 10⋅ ⁻³ с, в случае циркулянтной – 0.04 с. Значения отношения несущей к шуму в обработанном сигнале составили не менее 46 дБ.

Заключение. Полученные формулы и проанализированные алгоритмы могут быть использованы при реализации адаптивной цифровой фильтрации спутниковых навигационных сигналов.

1. Sklar J. R. Interference mitigation approaches for the global positioning system // Lincoln Laboratory J. 2003. Vol. 14, no. 2. P. 167–180.

2. Van Trees H. L. Optimum Array Processing. Part IV of Detection, Estimation and Modulation Theory. New York: John Wiley and Sons, 2002. 1472 p.

3. Семеняка А. В., Рачков Д. С., Леховицкий Д. И. О методах оценивания теплицевых корреляционных матриц в задачах адаптивной пространственно-временной обработки сигналов // Прикладная радиоэлектроника. 2011. Т. 10, № 4. C. 441–447.

4. Adaptation of Antenna Arrays with Using Correlation Matrices of a Special Types / E. I. Glushankov, D. I. Kirik, D. M. Kirsanov, E. A. Rylov // Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Kaliningrad, 30 June–02 July 2021. IEEE, 2021. P. 1–5. doi: 10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488331

5. Bareiss E. H. Numerical Solution of Linear Equa-tions with Toeplitz and Vector Toeplitz Matrices // Numerische Mathematik. 1969. Vol. 13, iss. 5. P. 404–424. doi: 10.1007/BF02163269

6. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. 3-е изд., перераб. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.

7. Воеводин В. В., Тыртышников Е. Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.

8. Blahut R. E. Fast Algorithms for Signal Processing. New York: Cambridge University Press, 2010. 453 p.

9. Heinig G., Rost K. Fast Algorithms for Toeplitz and Hankel matrices // Linear Algebra and its Applications. 2011. Vol. 435, iss. 1. P. 1–59. doi: 10.1016/j.laa.2010.12.001

10. Heinig G., Rost K. Split algorithms for hermitian Toeplitz matrices with arbitrary rank profile // Linear Algebra and its Applications. 2004. Vol. 392. P. 235–253. doi: 10.1016/j.laa.2004.06.011

11. On the Stability of the Bareiss and Related Toeplitz Factorization Algorithms / A. W. Bojanczyk, R. P. Brent, F. R. de Hoog, D. R. Sweet // SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 1995. Vol. 16, iss. 1. P. 40–57. doi: 10.1137/s0895479891221563

12. Brent R. P. Stability of Fast Algorithms for Structured Linear Systems // Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure / ed. by T. Kailath and A. H. Sayed. Philadelphia: SIAM, 1999. P. 103–116. doi: 10.1137/1.9781611971354.ch4

13. Bifano A., Rampa V. Multiuser detector for hybrid CDMA systems based on the Bareiss algorithm // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2005. Vol. 3. P. iii/909-iii/912. doi: 10.1109/ICASSP.2005.1415858

14. A Software-Defined GPS and Galileo Receiver. A Single-Frequency Approach / K. Borre, D. M. Akos, N. Bertelsen et al. Boston: Birkhäuser, 2007. 176 p.

15. Sharawi M. S., Akos D. M., Aloi D. N. GPS C/N0 Estimation in the Presence of Interference and Limited Quantization Levels // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007. Vol. 43, № 1. P. 227–238. doi: 10.1109/TAES.2007.357129