Расчет полосно-пропускающих фильтров с фиксированными частотами бесконечного затухания

Введение. При расчете полосно-пропускающих фильтров (ППФ) с частотами бесконечного затухания методом преобразования частоты параметры прототипа – инверсного или квазиэллиптического фильтра нижних частот (ФНЧ) – пересчитываются по известным формулам в параметры ППФ. При выбранных частоте среза ФНЧ и добротности полосового фильтра произвольно можно выбрать только одну частоту бесконечного затухания (полюс затухания). Для подавления пары конкретных частот в полосе задерживания синтез ППФ необходимо начинать с фиксации частот максимального затухания и центральной частоты фильтра. Обратный переход к параметрам частотной характеристики низкочастотного прототипа осуществляется с применением формул преобразования частоты.

Цель работы. Разработка методики расчета ППФ с фиксированными полюсами затухания.

Материалы и методы. В статье в качестве низкочастотных прототипов ППФ с полюсами затухания используются фильтры нечетного порядка с дополнительным конденсатором в поперечной ветви П-звена и индуктивностью в продольной ветви Т-звена. Аппроксимация частотной характеристики низкочастотного прототипа (инверсный или квазиэллиптический ФНЧ) выполнена методами, основанными на решении систем нелинейных уравнений.

Результаты. Реализуемая передаточная функция (ПФ) ФНЧ n-го порядка с полюсами затухания записана в виде отношения произведения двучленов и многочлена степени n с вещественными коэффициентами. Приведены системы уравнений для расчета коэффициентов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ с заданной частотой максимального подавления помехи для обоих типов фильтров. Аналитические выражения для ПФ ФНЧ-прототипов порядков 3 и 5 записаны через емкости контуров ППФ, настроенных на центральную и подавляемые частоты, что дает возможность непосредственно рассчитать искомые емкости. Индуктивности ППФ определяются по формулам, выражающим зависимости центральной частоты ППФ от параметров контуров, с учетом соотношений, приведенных в статье. Приведен пример расчета квазиэллиптического ППФ десятого порядка.

Заключение. Представленная методика позволяет непосредственно определить параметры ППФ без промежуточного расчета и последующего преобразования параметров ФНЧ-прототипа. Приведенные аналитические выражения АЧХ П- и Т-образных ППФ шестого и десятого порядков дают возможность проверки выполненных расчетов и коррекции АЧХ с помощью индуктивностей при замене расчетных значений емкостей стандартными.

1. Попов П. А. Расчет частотных электрических фильтров. М.–Л.: Энергия, 1966. 216 с.

2. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.

3. Thede L. Practical analog and digital filter design. Norwood: Artech House, Inc., 2004. 267 p.

4. Hercules G. Dimopoulos Analog electronic filters. Theory, design and synthesis. Dordrecht: Springer, 2012. 498 p.

5. Paarmann L. D. Design and analysis of analog filters: A signal processing perspective. Dordrecht: Springer, 2014. 456 p.

6. Червинский Е. Н. Реализация электрических фильтров лестничной структуры // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2013. № 3. С. 24–37.

7. Zverev A. I. Handbook of filter synthesis. New York: John Willey and Sons, Inc., 1967. 576 p.

8. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / пер. с нем.; под ред. Н. Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. 752 с.

9. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С. А. Букашкин, В. П. Власов, Б. Ф. Змий, А. И. Калякин, С. Г. Крутчинский, Е. И. Куфлевский, А. А. Ланнэ, В. В. Масленников, А. М. Меньшиков, П. Г. Михалев, В. А. Петраков, А. П. Сироткин, Г. Н. Славский, В. П. Стыцько; под ред. А. А. Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. 368 с.

10. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1978. 208 с.

11. Червинский Е. Н. Расчет передаточных функций фильтров с равноволновыми на отрезке и бесконечном полуинтервале амплитудночастотными характеристиками // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. № 4. С. 13–28.

12. Херреро Д., Уиллонер Г. Синтез фильтров / пер. с англ. под ред. И. С. Гоноровского. М.: Сов. радио, 1971. 232 с.

13. Van Valkenburg M. E. Analog filter design / CBS College Publishing. Fort Worth, 1982. 608 p.

14. Winder S. Analog and digital filter design. 2-nd ed. New York: Elsevier Science, 2002. 450 p.

15. Босый Н. Д. Электрические фильтры. Киев: Гос. изд-во техн. лит., 1957. 516 с.