Прямой расчет полосно-пропускающих фильтров

Введение. При расчете полосно-пропускающих фильтров (ППФ) элементы цепи могут быть определены преобразованием параметров фильтра нижних частот (ФНЧ), являющегося прототипом синтезируемого фильтра. В ряде случаев синтезируемый ППФ не имеет прямого прототипа в низкочастотном диапазоне. К таким фильтрам можно отнести, например, ППФ с узлами, привязанными по постоянному току к нулевому потенциалу, и некоторые другие типы фильтров. Фильтры могут рассчитываться непосредственно приравниванием коэффициентов передаточной функции (ПФ) синтезируемого фильтра и преобразованной ПФ ФНЧ и решением полученной системы уравнений.

Цель работы. Разработка методики непосредственного расчета ППФ с полюсами затухания.

Материалы и методы. Простейшая схема ППФ с полюсами затухания может быть образована двумя последовательно соединенными Г-образными полузвеньями на параллельных контурах. Такой фильтр реализуется лишь при определенных требованиях к характеристикам затухания. При переходе к схемам ППФ с дополнительным параллельным контуром в поперечной ветви и последовательным контуром в продольной ветви указанные ограничения снимаются. В статье разработана методика расчета инверсных и квазиэллиптических ППФ П-образного и Т-образного типа, не имеющих ограничений при выборе минимального затухания и неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ).

Результаты. Приведены аналитические выражения ПФ ППФ 6-го и 10-го порядков. Получены соотношения, позволяющие уменьшить число уравнений системы для определения параметров фильтра. Для П- и Т-образных ППФ 6-го порядка получены выражения индуктивностей контуров через центральную частоту и емкости фильтров, что позволило выразить через емкости ПФ и дополнительно сократить количество уравнений системы. Приведены примеры прямого расчета ППФ 6-го и 10-го порядков.

Заключение. При преобразовании ПФ ФНЧ часто́ты реализуемой АЧХ, лежащие по обе стороны от центральной частоты ППФ, связаны известными соотношениями. Учет этого обстоятельства позволяет исключить из рассмотрения уравнения системы, приравнивающие коэффициенты числителей передаточных функций, и уменьшить общее число уравнений. Параметры, число которых превышает число уравнений системы, выбираются произвольно из ряда стандартных значений, что значительно повышает точность воспроизведения реализуемой АЧХ.

1. Червинский Е. Н. Расчет полоснопропускающих фильтров с фиксированными частотами бесконечного затухания // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2022. № 4. С. 23–40. doi: 10.32603/1993-8985-2022-25-4-23-40

2. Попов П. А. Расчет частотных электрических фильтров. М.–Л.: Энергия, 1966. 216 с.

3. Zverev A. I. Handbook of filter synthesis. New York: John Willey and Sons, Inc., 1967. 576 p.

4. Херреро Д., Уиллонер Г. Синтез фильтров / пер. с англ. под ред. И. С. Гоноровского. М.: Сов. радио, 1971. 232 с.

5. Van Valkenburg M. E. Analog filter design / CBS College Publishing. Fort Worth, 1982. 608 p.

6. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.

7. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / пер. с нем.; под ред. Н. Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. 752 с.

8. Winder S. Analog and digital filter design. 2nd ed. New York: Elsevier Science, 2002. 450 p.

9. Thede L. Practical analog and digital filter design. Norwood: Artech House, Inc., 2004. 267 p.

10. Hercules G. Dimopoulos Analog electronic filters. Theory, design and synthesis. Dordrecht: Springer, 2012. 498 p.

11. Paarmann L. D. Design and analysis of analog filters: A signal processing perspective. Dordrecht: Springer, 2014. 456 p.

12. Кубалова А. Р., Томашевич С. В. Синтез и моделирование микроволновых фильтров. СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2012. 215 с.

13. Кубалова А. Р., Томашевич С. В. Синтез и конструирование микроволновых фильтров. СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2018. 287 с.

14. Червинский Е. Н. Расчет передаточных функций фильтров с равноволновыми на отрезке и бесконечном полуинтервале амплитудночастотными характеристиками // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. № 4. С. 13–28.

15. ГОСТ 28884–90 (МЭК 63-63). Межгосударственный стандарт. Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов. М.: Стандартинформ, 2006. 13 с.