Адаптивное прогнозирование случайного процесса с использованием алгоритма последовательной регрессии

Введение. Адаптивное статистическое прогнозирование случайного процесса актуально для компенсации шума в задачах радио- и оптический локации. Форма отраженного от цели сигнала часто неизвестна ввиду использования коротких зондирующих импульсов, пробегающих в течение своей длительности расстояние, малое по сравнению с размерами цели. Вычитание из значения шума его прогноза, сформированного в предыдущий момент времени, позволяет компенсировать шум.

Цель работы. Исследование задачи адаптивного линейного прогнозирования случайных процессов нерекурсивным линейным фильтром, реализующим алгоритм последовательной регрессии для дифференцируемых бесконечно и дифференцируемых конечное число раз случайных процессов.

Материалы и методы. Рассмотрены модели случайных помех в виде дифференцируемых бесконечно и дифференцируемых конечное число раз случайных процессов. Алгоритм последовательной регрессии требует оценки корреляционной матрицы выборки и вектора выборки корреляции прогноза и элементов выборки. За счет некоррелированности случайного процесса и его производной образуется разреженная корреляционная матрица выборки, что уменьшает число математических операций. Результаты. Приведены результаты численных расчетов и реализация случайного процесса, его оптимального и адаптивного прогноза, полученные в ходе имитационного моделирования. Адаптивный прогнозирующий фильтр с использованием выборки производных случайного процесса позволяет минимум на треть уменьшить число математических операций в сравнении с использованием трансверсального прогнозирующего фильтра.

Заключение. Алгоритм последовательной регрессии при прогнозировании случайного процесса и априорной неизвестности параметров случайного процесса наиболее близок к идеальному алгоритму непосредственного обращения матрицы, позволяя в ходе работы адаптироваться к изменяющимся параметрам процесса. Число итераций при нерекурсивной фильтрации и уровень затухания оцениваемых коэффициентов линейной регрессии в ходе адаптации можно использовать для адаптации при изменении параметров прогнозируемого процесса.

1. Лебедько Е. Г. Системы импульсной оптической локации. СПб.: Лань, 2014. 369 с.

2. Якушенков Ю. Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. М.: Логос, 2012. 568 с.

3. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения и наведения в условиях естественных и организованных помех / А. Б. Борзов, Р. П. Быстров,

4. Э. А. Засовин, К. П. Лиходеенко, И. В. Муратов, Г. Л. Павлов, А. В. Соколов, В. Б. Сучков // М.: Радиотехника, 2010. 376 с.

5. Быстров А. П., Потапов А. А., Соколов А. В. Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой. М.: Радиотехника. 2005. 250 с.

6. Головков В. А. Максимизация отношения сиг-нал/шум при нестационарном облучении цели оптическим локатором // Оптический журнал. 2018. Т. 85, № 6. С. 48-52. doi: 10.17586/1023-5086-2018-85-06-48-52

7. Adaptive Filters. Ed. by C. F. N. Cowan and P. M. Grant. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1985. 308 p.

8. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.

9. Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C. Time Series Analysis. Forecasting and Control. New York: J. Wiley & Sons, 2015. 709 p.

10. Головков В. А. Характеристики прогнозирующих фильтров // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. № 2. С. 3-8.

11. Islam S. M. R., Kwak K. S. On Channel Estimation in MB-OFDM UWb Systems with Time Varing Dispersive Fading Channel // Intern. J. of Digital Content Technology and its Applications. 2010. Vol. 4, № 2. P. 18-24.

12. Golovkov V. A. Interpolation of Random Processes Using Winner-Hopf Filtration // Radio Electronics and Communications Systems. 2009. Vol. 52, № 3. P. 132-136. doi: 10.3103/S0735272709030030

13. Розанов Ю. А. Стационарные случайные процессы. М.: Наука, 1990. 272 с.

14. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

15. Хименко В. И. Случайные данные: структура и анализ. М.: Техносфера, 2017. 424 с.

16. Faulkenberry L. M. An Introduction to Operational Amplifiers with Linear IC Applications. New York: J. Wiley & Sons, 1982. 530 p.

17. Widrow B., Stearns S. D. Adaptive Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1985. 492 p.

18. Monzingo R., Miller T. Introduction to Adaptive Arrays. New York: J. Wiley & Sons, 2004. 543 p.