МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОПЛЕРОВСКОГО СПЕКТРА СИГНАЛА, РАССЕЯННОГО МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, ПРИ СКОЛЬЗЯЩИХ УГЛАХ ОБЛУЧЕНИЯ

Введение. Доплеровский спектр сигналов, рассеиваемых морской поверхностью и принимаемых радиолокатором, используется в различных задачах океанологии и экологического мониторинга. Существующие модели доплеровского спектра сигналов имеют ограниченное применение, поскольку получены на основе эмпирических данных в меняющихся условиях. Изменчивость условий наблюдения наиболее существенно влияет на рассеяние радиоволн на морской поверхности при характерном для морской радиолокации скользящем облучении.
Цель исследования. Разработка математической модели доплеровского спектра сигналов при скользящих углах облучения морской поверхности для сантиметрового диапазона длин волн.
Материалы и методы. Рассмотрена двумерная задача рассеяния электромагнитного поля на цилиндрической детерминированной поверхности. Для генерации реализаций морской поверхности использована линейная модель с пространственным спектром морского волнения Эльфохейли. Получено решение задачи рассеяния для случая вертикальной поляризации падающего электромагнитного поля методом интегрального уравнения с контролем погрешности расчета. Методом статистических испытаний проведено математическое моделирование доплеровского спектра сигналов, рассеиваемых морской поверхностью. Рассмотрен случай, когда направление облучения морской поверхности радиолокатором перпендикулярно направлению ветра. Для каждой из сгенерированных реализаций морской поверхности рассчитано электромагнитное поле, рассеиваемое в направлении на приемник радиолокатора, как функция времени. Далее по совокупности временных реализаций рассеянного поля вычислена реализация доплеровского спектра сигналов.
Результаты. По совокупности реализаций доплеровского спектра получена его математическая модель, содержащая детерминированную и случайную составляющие. Предложена аппроксимация каждой из указанных составляющих; приведены математические выражения для их расчета. Приведен анализ результатов моделирования.
Заключение. Полученную математическую модель доплеровского спектра предположено использовать для разработки алгоритмов оценки по принятым радиолокационным сигналам состояния морской поверхности и наличия на ней загрязняющих веществ.

1. Леонтьев В. В., Пименов А. А. Новая парадигма решения задачи радиолокационного обнаружения пленок нефти при скользящих углах облучения поверхности моря // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015, № 6. С.46–48.

2. X-band microwave backscattering from ocean waves / P. Y. Lee, J. D. Barter, K. L. Beach; C. L. Hindman, B. M. Lade, H. Rungaldier, J. C. Shelton, A. B. Williams, R. Yee, H. C. Yuen // J. of geophysical research, 1995. Vol. 100, № 2. P. 2591–2611. doi: 10.1029/94JC02741

3. Yang P., Guo L., Jia C. Electromagnetic scattering and Doppler spectrum simulation of time-varying oil-covered nonlinear sea surface // J. of Applied Remote Sensing. 2016. Vol. 10, № 1. P. 1–14. doi: 10.1117/1.JRS.10.016015

4. Wang J., Xu X. Doppler simulation and analysis for 2-D sea surface up to Ku-band // IEEE trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2016. Vol. GRS-54, № 1. P. 466–478. doi: 10.1109/TGRS.2015.2459598

5. Raynal A. M., Doerry A. W. Doppler characteristics of sea clutter // Sandia Report SAND2010-3828. 2010. P. 27–29. doi: 10.2172/992329

6. Юровский Ю. Ю., Малиновский В. В., Смолов В. Е. Радиолокационные методы мониторинга прибрежной зоны: возможности и проблемы использования. Севастополь: Изд-во Мор. гидрофиз. ин-та НАН Украины, 2008. 75 с. (Совр. пробл. океанологии. Вып. 4).

7. Малиновский В. В. Оценка связи параметров радиолокационного сигнала, отраженного от моря при малых углах скольжения, с характеристиками обрушений ветровых волн // Мор. гидрофиз. журн. 1991. № 6. С. 32–41.

8. Walker D. Experimentally motivated model for low grazing angle radar Doppler spectra of the sea surface // IEE proc. on Radar, Sonar and Navigation, 2000. Vol. RSN-147, № 3. P.114–120. doi: 10.1049/ip-rsn:20000386

9. Johnson J. T., Toporkov J., Brown G. A Numerical study of backscattering from time-evolving sea surfaces: comprasion of hydrodynamic models // IEEE trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2001. Vol. GRS-39, № 11. P. 2411–2420. doi: 10.1109/36.964977

10. Toporkov J. K., Brown G. S. Numerical simulations of scattering from time-varying, randomly rough surfaces // IEEE trans. on Geoscience and Remote Sensing. 2000. Vol. GRS-38, № 4. P. 1616–1624

11. Numerical simulation of backscatter from linear and nonlinear ocean surface realization / C. L. Rino, T. L. Crystal, A. K. Koide, H. Ngo, H. Guthart // Radio Science, 1991. Vol. 26, № 1. P. 51–71. doi: 10.1029/90RS01687

12. Леонтьев В. В., Пименов А. А. Обоснование выбора математической модели морской поверхности при решении задачи радиолокационного экологического мониторинга // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. № 2. С. 75–79.

13. Bourlier C., Saillard J., Berginc G. Intrinsic infrared radiation of the sea surface // Progress in electromagnetics research. 2000. Vol. 27. P. 185335. doi: 10.2528/PIER99080103

14. Шмелев А. Б. Рассеяние волн статистически неровными поверхностями // Успехи физ. наук. 1972. Т. 106, вып. 3. С. 459–480.

15. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

16. Сколник М. Справочник по радиолокации. Т. 1. М.: Сов. радио, 1976. 326 с.

17. Пименов Ю. В., Вольман В. И., Муравцов А. Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2000. 536 с.

18. Scattering of Electromagnetic waves: Numerical simulation / L. Tsang, J. A. Kong, K.-H. Ding, C. Ao. New York: John Wiley and Sons, 2001. 716 p. doi:10.1002/0471224308

19. Oh Y., Sarabandi K. Improved numerical simulation of electromagnetic wave scattering from perfectly conducting random surfaces // IEE proc. – microwave antennas propagation. 1997. Vol. 144, iss. 4. P. 256–260. doi: 10.1049/ip-map:19971189

20. Li Y., Wu Z., Zhao J. High-Efficiency numerical computing in low-grazing scattering from sea surface using resistive tapering and forward-backward method // 3rd Asia-Pacific Conference on Antennas and Propagation. 13–16 October 2014, Beijing, China. Bellingham: SPIE, 2014. P.1101–1104. doi: 10.1109/APCAP.2014.6992702

21. Бородин М. А., Леонтьев В. В., Третьякова О. А. Рассеяние вертикально поляризованной электромагнитной волны шероховатой поверхностью при скользящем облучении // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 5. С. 33-46.