СИНТЕЗ ПОЛОСНЫХ ФИЛЬТРОВ С НЕРАВНОВОЛНОВЫМИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Введение. При расчете полосных фильтров элементы цепи могут быть определены посредством преобразования параметров фильтра нижних частот (ФНЧ), являющегося прототипом синтезируемого фильтра. Проблема может возникнуть в случае, если в результате преобразования номиналы синтезированных элементов (резисторов и конденсаторов) выпадают из шкал значений, определенных межгосударственным стандартом. Очевидно, что при замене расчетных значений стандартными частотные характеристики полосных фильтров искажаются. Число компонентов, расчетные номиналы которых не соответствуют стандартному ряду, может быть сведено к нулю решением дополнительной системы уравнений, связывающей параметры синтезированной и вновь вводимой неравноволновой амплитудно-частотных характеристик (АЧХ).
Цель работы. Разработка методики расчета полосных фильтров лестничной структуры с элементами, соответствующими стандартным значениям.
Материалы и методы. Процесс синтеза включает 2 этапа. На первом этапе рассчитываются параметры полиномиального ФНЧ-прототипа. Расчетные параметры определяются в результате решения системы уравнений, образованных приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях переменной в выражениях реализуемой передаточной функции (ПФ) и ПФ синтезируемого фильтра. Исходными характеристиками являются порядок фильтра и неравномерность передачи цепи. Переход к номинальным значениям всех элементов выполнен при решении еще одной системы уравнений, связывающих преобразованные параметры ФНЧ с неизвестными (искомыми) параметрами вновь вводимой неравноволновой АЧХ.
Результаты. Представлены ПФ ФНЧ-прототипов до пятого порядка и АЧХ полосно-пропускающих фильтров (ППФ) и полосно-заграждающих фильтров до десятого порядка. Аналитические выражения неравноволновой и равноволновой АЧХ применены для оценки искажений последней при изменении центральной частоты настройки полосных фильтров с помощью переменных индуктивностей или конденсаторов. В качестве меры искажений реальной частотной характеристики принята интегральная квадратичная функция переменной величины. Приведен пример расчета ППФ десятого порядка.
Заключение. Представленные методики расчета полосных фильтров и приведенный пример наглядно демонстрируют возможности метода синтеза фильтров, основанного на решении систем нелинейных уравнений. В отличие от методов аппроксимации идеальной характеристики фильтра в частотной области с помощью специальных функций и табличного проектирования фильтров рассмотренный метод позволяет рассчитать фильтр высокого порядка для любых исходных требований, не прибегая к справочным данным.

1. Попов П. А. Расчет частотных электрических фильтров. М.–Л.: Энергия, 1966. 216 с.

2. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г., Справочник по активным фильтрам. М.: Энергоатомиздат, 1983. 128 с.

3. Paarmann L. D. Design and analysis of analog filters: A signal processing perspective. Dordrecht: Springer, 2014. 456 p.

4. Budak A. Passive and active network analysis and synthesis. Atlanta, London: Houghton Mifflin company, 1974. 733 p.

5. Матханов П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1978. 208 с.

6. Кауфман М., Сидман А. Г. Практическое руководство по расчетам схем в электронике: справ.: в 2 т. Т. 2 / пер. с англ.; под ред. Ф. Н. Покровского. М.: Энергоатомиздат, 1993. 288 с.

7. Winder S. Analog and digital filter design. 2nd ed. New York: Elsevier Science, 2002. 450 р.

8. Червинский Е. Н. Устойчивость частотных характеристик к изменениям параметров электрического фильтра // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2017. № 3. С. 24–38.

9. ГОСТ 28884–90 (МЭК 63-63). Межгосударственный стандарт. Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов. М.: Стандартинформ, 2006. 13 с.

10. Червинский Е. Н. Расчет передаточных функций фильтров с равноволновыми на отрезке и бесконечном полуинтервале амплитудно-частотными характеристиками // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. № 4. С. 13–28.

11. Знаменский А. Е., Попов Е. С. Перестраиваемые электрические фильтры. М.: Связь, 1979. 128 с.

12. Унру Н. Э., Григорьев Е. В. Перестраиваемые квазиоптимальные режекторные фильтры третьего порядка на сосредоточенных элементах // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. № 6. С. 37–45.

13. Баскакова А. Э., Тургалиев В. М., Холодняк Д. В. Перестраиваемый полосно-пропускающий фильтр на элементах с сосредоточенными параметрами с независимым непрерывным управлением центральной частотой и шириной полосы пропускания // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. № 3. С. 25–32.

14. Роудз Дж. Д. Теория электрических фильтров / пер. с англ.; под ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1980. 240 с.

15. Хьюлсман Л. П., Аллен Ф. Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров / пер. с англ.; под ред. А. Е. Знаменского. М.: Радио и связь, 1984. 384 с.

16. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / пер. с нем.; под ред. Н. Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. 752 с.