radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2025-28-2-80-93radioelectronics-997Research ArticleМИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКАMICRO- AND NANOELECTRONICSМодульный дизайн интерфейсов в наноструктурах из квазикристаллических блоковModular Design of Interfaces in Nanostructures from Quasicrystalline Blockshttps://orcid.org/0000-0001-7592-2980МадисонА. Е.MadisonA. E.

Мадисон Алексей Евгеньевич – кандидат физико-математических наук (1994), доцент (2000), лауреат премии Международной академической издательской компании МАИК "Наука/Интерпериодика" за лучшую публикацию в издаваемых при ее участии журналах (2002), ведущий научный сотрудник

ул. Союза Печатников, д. 16, Санкт-Петербург, 190121

Alexey E. Madison, Cand. Sci. (Phys.-Math.) (1994), Associate Professor (2000), Winner of the Award of the International Academic Publishing Company MAIK "Nauka/Interperiodica" (Pleiades Publishing, Inc.) for the best scientific publication (2002), Leading Researcher

16, Soyuza Pechatnikov St., St Petersburg 190121

alex_madison@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0722-6646МадисонП. А.MadisonP. A.

Мадисон Павел Алексеевич – кандидат физико-математических наук (2024), ассистент кафедры микро- и наноэлектроники

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022

Pavel A. Madison, Cand. Sci. (Phys.-Math.) (2024), Assistant Professor of the Department of Micro- and Nanoelectronics

5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022

palmadis@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6500-5492МошниковВ. А.MoshnikovV. A.

Мошников Вячеслав Алексеевич – доктор физико-математических наук (1997), профессор (1999), почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2007), профессор кафедры микро- и наноэлектроники

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022

Vyacheslav A. Moshnikov, Dr Sci. (Phys.-Math.) (1997), Professor (1999), Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation (2007), Professor of the Department of Micro- and Nanoelectronics

5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022

vamoshnikov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6721-4159СоломоновА. В.SolomonovA. V.

Соломонов Александр Васильевич – доктор физико-математических наук (2000), профессор (2002), профессор кафедры микро- и наноэлектроники, заслуженный профессор

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022

Alexander V. Solomonov, Dr Sci. (Phys.-Math.) (2000), Professor (2002), Professor of the Department of Micro- and Nanoelectronics, Distinguished Professor

5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022

alexander.v.solomonov@gmail.comНациональный исследовательский университет "Высшая школа экономики"РоссияHSE UniversityRussian FederationНациональный исследовательский университет "Высшая школа экономики"; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияHSE University; Saint Petersburg Electrotechnical UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияSaint Petersburg Electrotechnical UniversityRussian Federation2025030520252828093Copyright © Мадисон А.Е., Мадисон П.А., Мошников В.А., Соломонов А.В., 20252025Мадисон А.Е., Мадисон П.А., Мошников В.А., Соломонов А.В.Madison A.E., Madison P.A., Moshnikov V.A., Solomonov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/997

Введение. Апериодический порядок открывает перспективы для создания новых материалов и структур с необычными свойствами. В настоящее время ведутся активные исследования с целью создания новых материалов из неатомарных строительных блоков, материалов и элементов на основе апериодических детерминированных структур, фотонных кристаллов и квазикристаллов, метаматериалов. При отсутствии аналогов в природе важную роль приобретает выработка теоретических принципов для целенаправленного рационального дизайна подобных структур. Важным требованием является объединение субъединиц и строительных блоков в сложную иерархическую наноструктуру таким образом, чтобы локальный порядок при переходе через интерфейсные области менялся незначительно. Одним из вариантов решения этой проблемы является эпитаксиальное соответствие между отдельными слоями наноструктуры. Более сложные структуры строятся на принципах модульного дизайна. Ранее принципы модульного дизайна к квазикристаллическим структурам не применялись.Цель работы. Применение общих принципов модульного дизайна к иерархическим структурам, содержащим квазикристаллические блоки.Материалы и методы. Строение икосаэдрических квазикристаллов изучалось методами компьютерного моделирования в рамках концепции элементарных ячеек. Модульный дизайн интерфейсов основывался на предварительном построении трехмерной икосаэдрической упаковки с последующим вырезанием из нее двумерных фрагментов, пересекающихся по общим цепочкам эквивалентных узлов. Слои, вырезанные из квазикристаллических упаковок перпендикулярно осям симметрии икосаэдра, содержат близкие по структуре фрагменты из идентичных субъединиц, разделенных чередующимися длинными и короткими промежутками в соответствии с LS-последовательностью Фибоначчи. Проецирование элементов икосаэдрической структуры на ломаную поверхность обеспечивает когерентную "сшивку" фрагментов с различной симметрией при модульном дизайне наноструктур из квазикристаллических блоков.Результаты. Показана возможность когерентной "сшивки" фрагментов с различной симметрией при модульном дизайне наноструктур из квазикристаллических блоков, которые в рамках классического рассмотрения представляются несовместимыми.Заключение. Представлены примеры "сшивки" чередующихся слоев с симметрией второго, третьего и пятого порядков в единую иерархическую наноструктуру без существенного нарушения локального порядка при переходе через интерфейсные области.

Introduction. Aperiodic order offers the possibility of creating new materials and structures with nonstandard properties. Active research is currently underway to obtain materials from non-atom building blocks, materials and elements based on aperiodic deterministic structures, photonic crystals and quasicrystals, and metamaterials. In the absence of natural analogues, the development of theoretical principles for the targeted rational design of their structures plays an important role. An important requirement consists in combining subunits and building blocks into a complex hierarchical nanostructure such that the local order would change only slightly when passing through interface regions. A possible solution to this problem is epitaxial matching between individual layers of the nanostructure. More complex structures are built on the principles of modular design. Previously, the principles of modular design have not been applied to quasicrystalline structures.Aim. Apply the general principles of modular design to hierarchical structures containing quasicrystalline blocks.Materials and methods. The structure of icosahedral quasicrystals was studied by computer simulation within the unit cell concept. The modular design of interfaces was based on the preliminary construction of a 3D icosahedral packing followed by cutting out those 2D fragments that intersect along common chains of equivalent nodes. The layers cut from quasicrystalline packings perpendicular to the symmetry axes of the icosahedron contain structurally similar fragments of identical subunits, separated by alternating long and short spaces in accordance with the LS Fibonacci sequence. Projection of icosahedral structure elements onto a kinked surface provides a coherent cross-linking of fragments with different symmetries by using the modular design of nanostructures from quasicrystalline blocks.Results. The possibility of coherent cross-linking of fragments with different symmetries, which appears to be incompatible from the standpoint of classical theory, using the modular design of nanostructures from quasicrystalline blocks is confirmed.Conclusion. Examples of cross-linking of alternating layers with 2, 3, and 5-fold symmetries into a single hierarchical nanostructure without a significant violation of the local order when passing through interface regions are presented.

наноструктурыквазикристаллымодульный дизайнграницы разделаикосаэдрическая симметрияnanostructuresquasicrystalsmodular designinterfacesicosahedral symmetryРабота выполнена при поддержке Российского научного фонда за счет гранта № 23-23-00392, https://rscf.ru/project/23-23-00392/.ReferencesMetallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry / D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. W. Cahn // Phys. Rev. Let. 1984. Vol. 53, № 20. P. 1951–1953. doi: 10.1103/PhysRevLett.53.1951Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J. W. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry. Phys. Rev. Let. 1984, vol. 53, no. 20, pp. 1951–1953. doi: 10.1103/PhysRevLett.53.1951Дайсон Ф. Птицы и лягушки в математике и физике // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 8. С. 859–870. doi: 10.3367/UFNr.0180.201008f.0859Dyson F. Birds and Frogs. Notices of the American Mathematical Society. 2009, vol. 56, no. 2, pp. 212–223.Dubois J. M. Properties- and Applications of Quasicrystals and Complex Metallic Alloys // Chemical Society Reviews. 2012. Vol. 41, iss. 20. P. 6760–6777. doi: 10.1039/C2CS35110BDubois J. M. Properties- and Applications of Quasicrystals and Complex Metallic Alloys. Chemical Society Reviews. 2012, vol. 41, iss. 20, pp. 6760–6777. doi: 10.1039/C2CS35110BMaciá E. Optimizing the thermoelectric efficiency of icosahedral quasicrystals and related complex alloys // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 20. Art. № 205103. doi: 10.1103/PhysRevB.80.205103Maciá E. Optimizing the Thermoelectric Efficiency of Icosahedral Quasicrystals and Related Complex Alloys. Phys. Rev. B. 2009, vol. 80, no. 20, art. no. 205103. doi: 10.1103/PhysRevB.80.205103Stadnik Z. M. Magnetic properties of quasicrystals and their approximants // Handbook of Magnetic Materials. 2013. Vol. 21. P. 77–130. doi: 10.1016/B978-0-444-59593-5.00002-7Stadnik Z. M. Magnetic Properties of Quasicrystals and Their Approximants. Handbook of Magnetic Materials. 2013, vol. 21, pp. 77–130. doi: 10.1016/B978-0-444-59593-5.00002-7Complex metallic alloys as new materials for additive manufacturing / S. Kenzari, D. Bonina, J. M. Dubois, V. Fournée // Science and Technology of Advanced Materials. 2014. Vol. 15, № 2. Art. № 024802. doi: 10.1088/1468-6996/15/2/024802Kenzari S., Bonina D., Dubois J. M. Fournée V. Complex Metallic Alloys as New Materials for Additive Manufacturing. Science and Technology of Advanced Materials. 2014, vol. 15, no. 2, art. no. 024802. doi: 10.1088/1468-6996/15/2/024802Discovery of superconductivity in quasicrystal / K. Kamiya, T. Takeuchi, N. Kabeya, N. Wada, T. Ishimasa, A. Ochiai, K. Deguchi, K. Imura, N. K. Sato // Nature Communications. 2018. Vol. 9, № 1. Art. № 154. doi: 10.1038/s41467-017-02667-xKamiya K., Takeuchi T., Kabeya N., Wada N., Ishimasa T., Ochiai A., Deguchi K., Imura K., Sato N. K. Discovery of superconductivity in quasicrystal. Nature Communications. 2018, vol. 9, no. 1, art. no. 154. doi: 10.1038/s41467-017-02667-xШвейкин Г. П., Ивановский А. Л. Химическая связь и электронные свойства боридов металлов // Успехи химии. 1994. Т. 63, № 9. С. 751–775. doi: 10.1070/RC1994v063n09ABEH000114Shveikin G. P., Ivanovskii A. L. The Chemical Bonding and Electronic Properties of Metal Borides. Russ. Chem. Rev. 1994, vol. 63, no. 9, pp. 711–734. doi: 10.1070/RC1994v063n09ABEH000114Possibility of semiconducting quasicrystal in boron-rich solids / K. Kimura, A. Hori, M. Takeda, H. Yamashita, H. Ino // J. of Non-Crystalline Solids. 1993. Vol. 153–154. P. 398–402. doi: 10.1016/0022-3093(93)90382-8Kimura K., Hori A., Takeda M., Yamashita H., Ino H. Possibility of Semiconducting Quasicrystal in Boron-Rich Solids. J. of Non-Crystalline Solids. 1993, vol. 153–154, pp. 398–402. doi: 10.1016/0022-3093(93)90382-8Search for the boron quasicrystal by first-principle-calculation / T. Takahashi, K. Kitahara, Y. Katsura, J. Okada, Y. Matsushita, K. Kimura // Solid State Sciences. 2020. Vol. 108. Art. № 106377. doi: 10.1016/j.solidstatesciences.2020.106377Takahashi T., Kitahara K., Katsura Y., Okada J., Matsushita Y., Kimura K. Search for the Boron Quasicrystal by First-Principle-Calculation. Solid State Sciences. 2020, vol. 108, art. no. 106377. doi: 10.1016/j.solidstatesciences.2020.106377Haberl B., Strobel T. A., Bradby J. E. Pathways to exotic metastable silicon allotropes // Appl. Phys. Rev. 2016. Vol. 3. Art. № 040808. doi: 10.1063/1.4962984Haberl B., Strobel T. A., Bradby J. E. Pathways to Exotic Metastable Silicon Allotropes. Appl. Phys. Rev. 2016, vol. 3, art. no. 040808. doi: 10.1063/1.4962984Dmitrienko V. E., Kléman M. Icosahedral order and disorder in semiconductors // Philosophical Magazine Let. 1999. Vol. 79, № 6. P. 359–367. doi: 10.1080/095008399177200Dmitrienko V. E., Kléman M. Icosahedral Order and Disorder in Semiconductors. Philosophical Magazine Let. 1999, vol. 79, no. 6, pp. 359–367. doi: 10.1080/095008399177200Oganov A. R., Glass C. W. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications // J. Chemical Physics. 2006. Vol. 124, iss. 24. Art. № 244704. doi: 10.1063/1.2210932Oganov A. R., Glass C. W. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications. J. Chemical Physics. 2006, vol. 124, iss. 24, art. no. 244704. doi: 10.1063/1.2210932Wagner J., Núñez-Valdez M. Ab initio study of band gap properties in metastable BC8/ST12 SixGe1–x alloys // Appl. Phys. Let. 2020. Vol. 117. Art. № 032105. doi: 10.1063/5.0010311Wagner J., Núñez-Valdez M. Ab Initio Study of Band Gap Properties in Metastable BC8/ST12 SixGe1–x Alloys. Appl. Phys. Let. 2020, vol. 117, art. no. 032105. doi: 10.1063/5.0010311First-principles structural design of superhard materials / X. Zhang, Y. Wang, J. Lv, C. Zhu, Q. Li, M. Zhang, Q. Li, Y. Ma // J. of Chemical Physics. 2013. Vol. 138, № 11. Art. № 114101. doi: 10.1063/1.4794424Zhang X., Wang Y., Lv J., Zhu C., Li Q., Zhang M., Li Q., Ma Y. First-principles structural design of superhard materials. J. of Chemical Physics. 2013, vol. 138, no. 11, art. no. 114101. doi: 10.1063/1.4794424Шевченко В. Я., Мадисон А. Е. Икосаэдрический алмаз // Физика и химия стекла. 2006. Т. 32, № 1. С. 161–165.Shevchenko V. Ya., Madison A. E. Icosahedral Diamond. Glass Physics and Chemistry. 2006, vol. 32, no. 1, pp. 118–121. doi: 10.1134/S1087659606010160Shevchenko V. Ya., Madison A. E., Mackay A. L. Coherent coexistence of nanodiamonds and carbon onions in icosahedral core-shell particles // Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. 2007. Vol. 63, № 2. P. 172–176. doi: 10.1107/S0108767307002723Shevchenko V. Ya., Madison A. E., Mackay A. L. Coherent coexistence of nanodiamonds and carbon onions in icosahedral core-shell particles. Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. 2007, vol. 63, no. 2, pp. 172–176. doi: 10.1107/S0108767307002723Growth mechanism of icosahedral and other five-fold symmetric diamond crystals / Q. P. Wei, L. Ma, J. Ye, Z. M. Yu // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2015. Vol. 25, № 5. P. 1587–1598. doi: 10.1016/S1003-6326(15)63762-1Wei Q. P., Ma L., Ye J., Yu Z. M. Growth Mechanism of Icosahedral and Other Five-Fold Symmetric Diamond Crystals. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2015, vol. 25, no. 5, pp. 1587–1598. doi: 10.1016/S1003-6326(15)63762-1Complex nanostructures in diamond / P. Németh, K. McColl, L. A. J. Garvie, C. G. Salzmann, M. Murri, P. F. McMillan // Nature Materials. 2020. Vol. 19. P. 1126–1131. doi: 10.1038/s41563-020-0759-8Németh P., McColl K., Garvie L. A. J., Salzmann C. G., Murri M., McMillan P. F. Complex Nanostructures in Diamond. Nature Materials. 2020, vol. 19, pp. 1126–1131. doi: 10.1038/s41563-020-0759-8Krajčí M., Hafner J. Topologically induced semiconductivity in icosahedral Al–Pd–Re and its approximants // Phys Rev. B. 2007. Vol. 75. Art. № 024116. doi: 10.1103/PhysRevB.75.024116Krajčí M., Hafner J. Topologically Induced Semiconductivity in Icosahedral Al–Pd–Re and Its Approximants. Phys. Rev. B. 2007, vol. 75, art. no. 024116. doi: 10.1103/PhysRevB.75.024116Takagiwa Y., Kimura K. Metallic–covalent bonding conversion and thermoelectric properties of Al-based icosahedral quasicrystals and approximants // Science and Technology of Advanced Materials. 2014. Vol. 15. Art. № 044802. doi: 10.1088/1468-6996/15/4/044802Takagiwa Y., Kimura K. Metallic–Covalent Bonding Conversion and Thermoelectric Properties of Al-based Icosahedral Quasicrystals and Approximants. Science and Technology of Advanced Materials. 2014, vol. 15, art. no. 044802. doi: 10.1088/1468-6996/15/4/044802Крёмер Г. Квазиэлектрическое поле и разрывы зон. Обучение электронов новым фокусам // Успехи физических наук. 2002. Т. 172, № 9. С. 1087–1101. doi: 10.3367/UFNr.0172.200209f.1087Kroemer H. Quasielectric Fields and Band Off-Sets: Teaching Electrons New Tricks. Reviews of Modern Physics. 2001, vol. 73, no. 3, pp. 783–793. doi: 10.1103/RevModPhys.73.783Quasicrystalline materials from non-atom building blocks / Y. Nagaoka, J. Schneider, H. Zhu, O. Chen // Matter. 2023. Vol. 6. P. 30–58. doi: 10.1016/j.matt.2022.09.027Nagaoka Y., Schneider J., Zhu H., Chen O. Quasicrystalline Materials from Non-Atom Building Blocks. Matter. 2023, vol. 6, pp. 30–58. doi: 10.1016/j.matt.2022.09.027High-throughput screening of 3D-printed architected materials inspired by crystal lattices: procedure, challenges, and mechanical properties / M. Yu. Arsentev, E. I. Sysoev, A. I. Makogon, S. V. Balabanov, M. M. Sychev, M. H. Hammouri, V. A. Moshnikov // ACS Omega. 2023. Vol. 8, № 28. P. 24865–24874. doi: 10.1021/acsomega.3c00874Arsentev M. Yu., Sysoev E. I., Makogon A. I., Balabanov S. V., Sychev M. M., Hammouri M. H., Moshnikov V. A. High-Throughput Screening of 3D-Printed Architected Materials Inspired by Crystal Lattices: Procedure, Challenges, and Mechanical Properties. ACS Omega. 2023, vol. 8, no. 28, pp. 24865–24874. doi: 10.1021/acsomega.3c00874Optics of Aperiodic Structures: Fundamentals and Device Applications / ed. by L. Dal Negro. Singapore: Pan Stanford Publishing, 2014. 530 p. doi:10.1201/b15653Optics of Aperiodic Structures: Fundamentals and Device Applications; ed. L. Dal Negro. Singapore, Pan Stanford Publishing, 2014, 530 p. doi:10.1201/b15653Vardeny Z., Nahata A., Agrawal A. Optics of Photonic Quasicrystals // Nature Photonics. 2013. Vol. 7, № 3. P. 177–187. doi: 10.1038/nphoton.2012.343Vardeny Z., Nahata A., Agrawal A. Optics of photonic quasicrystals. Nature Photonics. 2013, vol. 7, no. 3, pp. 177–187. doi: 10.1038/nphoton.2012.343Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals / W. Man, M. Megens, P. J. Steinhardt, P. M. Chaikin // Nature. 2005. Vol. 436. P. 993–996. doi: 10.1038/nature03977Man W., Megens M., Steinhardt P. J., Chaikin P. M. Experimental Measurement of the Photonic Properties of Icosahedral Quasicrystals. Nature. 2005, vol. 436, pp. 993–996. doi: 10.1038/nature03977Poddubny A. N., Ivchenko E. L. Photonic quasicrystalline and aperiodic structures // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2010. Vol. 42, № 7. P. 1871–1895. doi: 10.1016/j.physe.2010.02.020Poddubny A. N., Ivchenko E. L., Photonic Quasicrystalline and Aperiodic Structures. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2010, vol. 42, no. 7, pp. 1871–1895. doi: 10.1016/j.physe.2010.02.020McGurn A. R. Introduction to Photonic and Phononic Crystals and Metamaterials. Cham: Springer, 2020. 193 p. doi: 10.1007/978-3-031-02384-2McGurn A. R. Introduction to Photonic and Phononic Crystals and Metamaterials. Cham, Springer, 2020, 193 p. doi: 10.1007/978-3-031-02384-2Arjunan A., Baroutaji A., Robinson J. Advances in Acoustic Metamaterials / ed. by A. G. Olabi // Encyclopedia of Smart Materials. Elsevier, 2022.Vol. 3. P. 1–10. doi: 10.1016/B978-0-12-815732-9.00091-7Arjunan A., Baroutaji A., Robinson J. Advances in Acoustic Metamaterials. In: Encyclopedia of Smart Materials; ed. by A. G. Olabi. Elsevier, 2022, pp. 1–10. doi: 10.1016/B978-0-12-815732-9.00091-7Negative refraction and imaging with quasicrystals / X. Zhang, Z. Feng, Y. Wang, Z. Y. Li, B. Cheng, D. Z. Zhang; ed. C. M. Krowne, Y. Zhang // Physics of Negative Refraction and Negative Index Materials. Berlin, Heidelberg: Springer, 2007. P. 167–182. doi: 10.1007/978-3-540-72132-1_7Zhang X., Feng Z., Wang Y., Li Z. Y., Cheng B., Zhang D. Z. Negative Refraction and Imaging with Quasicrystals. In: Physics of Negative Refraction and Negative Index Materials; ed. C. M. Krowne, Y. Zhang. Berlin, Heidelberg, Springer, 2007, pp. 167–182. doi: 10.1007/978-3-540-72132-1_7Boriskina S. Quasicrystals: Making invisible materials // Nature Photonics. 2015. Vol. 9. P. 422–424. doi: 10.1038/nphoton.2015.107Boriskina S. Quasicrystals: Making Invisible Materials. Nature Photonics. 2015, vol. 9, pp. 422–424. doi: 10.1038/nphoton.2015.107Jeon S. Y., Kwon H., Hur K. Intrinsic photonic wave localization in a three-dimensional icosahedral quasicrystal // Nature Physics. 2017. Vol. 13. P. 363–368. doi: 10.1038/nphys4002Jeon S. Y., Kwon H., Hur K. Intrinsic photonic wave localization in a three-dimensional icosahedral quasicrystal. Nature Physics. 2017, vol. 13, pp. 363–368. doi: 10.1038/nphys4002Experimental observation of intrinsic light localization in photonic icosahedral quasicrystals / A. D. Sinelnik, I. I. Shishkin, X. Yu, K. B. Samusev, P. A. Belov, M. F. Limonov, P. Ginzburg, M. V. Rybin // Advanced Optical Materials. 2020. Vol. 8, iss. 21. Art. № 2001170. doi: 10.1002/adom.202001170Sinelnik A. D., Shishkin I. I., Yu X., Samusev K. B., Belov P. A., Limonov M. F., Ginzburg P., Rybin M. V. Experimental observation of intrinsic light localization in photonic icosahedral quasicrystals. Advanced Optical Materials. 2020, vol. 8, iss. 21, art. no. 2001170. doi: 10.1002/adom.202001170Observation of localization of light in linear photonic quasicrystals with diverse rotational symmetries / P. Wang, Q. Fu, V. V. Konotop, Y. V. Kartashov, F. Ye // Nature Photonics. 2024. Vol. 18. P. 224–229. doi: 10.1038/s41566-023-01350-6Wang P., Fu Q., Konotop V. V., Kartashov Y. V., Ye F. Observation of localization of light in linear photonic quasicrystals with diverse rotational symmetries. Nature Photonics. 2024, vol. 18, pp. 224–229. doi: 10.1038/s41566-023-01350-6Florescu M., Torquato S., Steinhardt P. J. Complete band gaps in two-dimensional photonic quasicrystals // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80. Art. № 155112. doi: 10.1103/PhysRevB.80.155112Florescu M., Torquato S., Steinhardt P. J. Complete Band Gaps in Two-Dimensional Photonic Quasicrystals. Phys. Rev. B. 2009, vol. 80, art. no. 155112. doi: 10.1103/PhysRevB.80.155112Widom M., Mihalkovič M. Quasicrystal structure prediction: A review // Israel J. of Chemistry. 2024. Vol. 64, № 10–12. Art. № e202300122. doi: 10.1002/ijch.202300122Widom M., Mihalkovič M. Quasicrystal StrucTure Prediction: A Review. Israel J. of Chemistry. 2024, vol. 64, no. 10–12, art. no. e202300122. doi: 10.1002/ijch.202300122Steurer W. Quasicrystals: What do we know? What do we want to know? What can we know? // Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. 2018. Vol. 74. P. 1–11. doi: 10.1107/S2053273317016540Steurer W. Quasicrystals: What Do We Know? What Do We Want to Know? What Can We Know? Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. 2018, vol. 74, pp. 1–11. doi: 10.1107/S2053273317016540Steurer W., Deloudi S. Crystallography of Quasicrystals. Concepts, Methods and Structures. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. 384 p. doi: 10.1007/978-3-642-01899-2Steurer W., Deloudi S. Crystallography of Quasicrystals. Concepts, Methods and Structures. Berlin, Heidelberg, Springer, 2009, 384 p. doi: 10.1007/978-3-642-01899-2Madison A. E. Substitution rules for icosahedral quasicrystals // RSC Advances. 2015. Vol. 5, iss. 8. P. 5745–5753. doi: 10.1039/C4RA09524CMadison A. E. Substitution Rules for Icosahedral Quasicrystals. RSC Advances. 2015, vol. 5, iss. 8, pp. 5745–5753. doi: 10.1039/C4RA09524CMadison A. E. Atomic structure of icosahedral quasicrystals: stacking multiple quasi-unit cells // RSC Advances. 2015. Vol. 5, iss. 97. P. 79279–79297. doi: 10.1039/C5RA13874DMadison A. E. Atomic structure of icosahedral quasicrystals: stacking multiple quasi-unit cells. RSC Advances. 2015, vol. 5, iss. 97, pp. 79279–79297. doi: 10.1039/C5RA13874DМадисон А. Е., Мадисон П. А., Мошников В. А. Концепция элементарных ячеек в теории квазикристаллов // Журн. техн. физики. 2024. Т. 94, № 4. С. 561–574.Madison A. E., Madison P. A., Moshnikov V. A. The Concept of Unit Cells in the Theory of Quasicrystals. Tech. Phys. 2024, vol. 69, no. 4, pp. 528–541.Мадисон А. Е., Мадисон П. А. Теория строения икосаэдрических квазикристаллов: общие принципы // Журн. техн. физики. 2024. Т. 94, № 12. С. 2123–2134.Madison A. E., Madison P. A. Theory of the Structure of Icosahedral Quasicrystals: General Principles. Zhurnal Tekhnicheskoy Fiziki [Tech. Phys.]. 2024, vol. 69, no. 12, pp. 2123–2134. (In Russ.)Мадисон А. Е., Мадисон П. А. Теория строения икосаэдрических квазикристаллов: типы упаковок // Журн. техн. физики. 2025. Т. 95, № 1. С. 56–78.Madison A. E., Madison P. A. Theory of the Structure of Icosahedral Quasicrystals: Types of Packings. Zhurnal Tekhnicheskoy Fiziki [Tech. Phys.]. 2025, vol. 70, no. 1, pp. 56–78. (In Russ.)Levitov L. S., Rhyner J. Crystallography of quasicrystals; application to icosahedral symmetry // J. Phys. France. 1988. Vol. 49. P. 1835–1849. doi: 10.1051/jphys:0198800490110183500Levitov L. S., Rhyner J. Crystallography of Quasicrystals; Application to Icosahedral Symmetry. J. Phys. France. 1988, vol. 49, pp. 1835–1849. doi: 10.1051/jphys:0198800490110183500Socolar J. E. S., Steinhardt P. J. Quasicrystals. II. Unit-cell configurations // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, № 2. P. 617–647. doi: 10.1103/PhysRevB.34.617Socolar J. E. S., Steinhardt P. J. Quasicrystals. II. Unit-Cell Configurations. Phys. Rev. B. 1986, vol. 34, no. 2, pp. 617–647. doi: 10.1103/PhysRevB.34.617Danzer L. Three-dimensional analogs of the planar Penrose tilings and quasicrystals // Discrete Mathematics. 1989. Vol. 76, № 1. P. 1–7. doi: 10.1016/0012-365X(89)90282-3Danzer L. Three-dimensional analogs of the planar Penrose tilings and quasicrystals. Discrete Mathematics. 1989, vol. 76, no. 1, pp. 1–7. doi: 10.1016/0012-365X(89)90282-3Identifying the Riemann zeros by periodically driving a single qubit / R. He, M. Z. Ai, J. M. Cui, Y. F. Huang, Y. J. Han, C. F. Li, T. Tu, C. E. Creffield, G. Sierra, G. C. Guo // Phys. Rev. A. 2020. Vol. 101, № 4. Art. № 043402. doi: 10.1103/PhysRevA.101.043402He R., Ai M. Z., Cui J. M., Huang Y. F., Han Y. J., Li C. F., Tu T., Creffield C. E., Sierra G., Guo G. C. Identifying the Riemann Zeros by Periodically Driving a Single Qubit. Phys. Rev. A. 2020, vol. 101, no. 4, art. no. 043402. doi: 10.1103/PhysRevA.101.043402Апериодическая дифракционная решетка, основанная на связи между простыми числами и нулями дзета-функции Римана / А. Е. Мадисон, Д. А. Козодаев, А. Н. Казанков, П. А. Мадисон, В. А. Мошников // Журн. техн. физики. 2024. Т. 94, № 4. С. 658–663.Madison A. E., Kozodaev D. A., Kazankov A. N., Madison P. A., Moshnikov V. A. Aperiodic Diffraction Grating Based on the Relationship between Primes and Zeros of the Riemann Zeta Function. Tech. Phys. 2024, vol. 69, no. 4, pp. 620–624.Crystallography of Modular Materials / G. Ferraris, E. Makovicky, S. Merlino. Oxford: Oxford University Press, 2008. 372 p. doi: 10.1093/acprof:oso/9780199545698.001.0001Ferraris G., Makovicky E., Merlino S. Crystallography of Modular Materials. Oxford, Oxford University Press, 2008, 372 p. doi: 10.1093/acprof:oso/9780199545698.001.0001Бульенков Н. А., Тытик Д. Л. Модульный дизайн икосаэдрических металлических кластеров // Изв. Академии наук. Сер. химическая. 2001. № 1. С. 1–19.Bulienkov N. A., Tytik D. L. Modular Design of Icosahedral Metal Clusters. Russ. Chem. Bull. 2001, vol. 50, no. 1, pp. 1–19. doi: 0.1023/A:1009524314066Computational self-assembly of a one-component icosahedral quasicrystal / M. Engel, P. F. Damasceno, C. L. Phillips, S. C. Glotzer // Nature Materials. 2015. Vol. 14. P. 109–116. doi: 10.1038/nmat4152Engel M., Damasceno P. F., Phillips C. L., Glotzer S. C. Computational Self-Assembly of a One-Component Icosahedral Quasicrystal. Nature Materials. 2015, vol. 14, pp. 109–116. doi: 10.1038/nmat4152Fabricating quasiperiodic tilings with thermal-scanning probe lithography / L. Chandler, O. J. Barker, A. J. Wright, L. O'Brien, S. Coates, R. McGrath, R. Lifshitz, H. R. Sharma // Israel J. of Chemistry. 2024. Vol. 64, № 10–11. Art. № e202300115. doi: 10.1002/ijch.202300115Chandler L., Barker O. J., Wright A. J., O'Brien L., Coates S., McGrath R., Lifshitz R., Sharma H. R. Fabricating Quasiperiodic Tilings with Thermal-Scanning Probe Lithography. Israel J. of Chemistry. 2024, vol. 64, no. 10–11, art. no. e202300115. doi: 10.1002/ijch.202300115

The authors declare that there are no conflicts of interest present.