<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">radioelectronics</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Journal of the Russian Universities. Radioelectronics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1993-8985</issn><issn pub-type="epub">2658-4794</issn><publisher><publisher-name>Saint Petersburg Electrotechnical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32603/1993-8985-2025-28-1-65-76</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">radioelectronics-970</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СИСТЕМЫ, СЕТИ И УСТРОЙСТВА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>TELECOMMUNICATION SYSTEMS, NETWORKS AND DEVICES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Анализ и обработка OFDM-сигналов в условиях шума с использованием вейвлет-преобразования при временно́й синхронизации</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>OFDM Signal Processing and Analysis in the Presence of Noise Using Wavelet Transform for Temporal Synchronization</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Егоров</surname><given-names>В. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Egorov</surname><given-names>V. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Егоров Владимир Викторович ‒ доктор технических наук (2017), старший научный сотрудник (1992), заведующий кафедрой радиостроения и средств связи</p><p>ул. Большая Морская, д. 67, лит. А, Санкт-Петербург, 190000 </p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladimir V. Egorov, Dr Sci. (Eng.) (2017), Senior Researcher (1992), Head of the Department of Radio Engineering and Communication Means</p><p>67 A, Bolshaya Morskaya St., St Petersburg 190000</p></bio><email xlink:type="simple">egorovrimr@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-1203-297X</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Клионский</surname><given-names>Д. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Klionskiy</surname><given-names>D. M.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Клионский Дмитрий Михайлович ‒ кандидат технических наук (2013), доцент (2017), доцент кафедры информационных систем</p><p>ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022 </p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry M. Klionskiy, Cand. Sci. (Eng.) (2013), Associate Professor (2017) Associate Professor of the Department of Information Systems</p><p>5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022 </p></bio><email xlink:type="simple">klio2003@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru">Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru">Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Saint Petersburg Electrotechnical University<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>11</day><month>03</month><year>2025</year></pub-date><volume>28</volume><issue>1</issue><fpage>65</fpage><lpage>76</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Егоров В.В., Клионский Д.М., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Егоров В.В., Клионский Д.М.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Egorov V.V., Klionskiy D.M.</copyright-holder><license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://re.eltech.ru/jour/article/view/970">https://re.eltech.ru/jour/article/view/970</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. Вопросы временно́ й синхронизации актуальны для систем радиосвязи, радионавигации, радиолокации, определения моментов прихода импульсных сигналов, позиционирования. Так, в канале радиосвязи необходимо обеспечить безошибочную передачу информации (файлов) от передатчика к приемнику с максимально возможной скоростью передачи. При этом повышение точности синхронизации повышает скорость передачи информации. В известных решениях задачи синхронизации при передаче OFDM-сигналов (Orthogonal frequency-division multiplexing – мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) применяется защитный интервал для вычисления периодической автокорреляционной функции анализируемого OFDM-сигнала, что приводит к непроизводительным затратам временно́ го ресурса. В статье рассмотрена обработка и анализ OFDM-сигналов в условиях шума с целью оценивания моментов их прихода без применения указанного интервала.</p></sec><sec><title>Цель работы</title><p>Цель работы. Разработка алгоритма временно́ й синхронизации OFDM-сигналов при наличии шума в канале радиосвязи с использованием быстрых вычислительных алгоритмов на основе гармонического вейвлет-преобразования.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. В рамках проведенного исследования использованы методы вейвлет-преобразования и вейвлет-обработки сигналов, включая гармоническое вейвлет-преобразование с использованием октавного банка цифровых фильтров и быстрые вычислительные алгоритмы для вычисления гармонического вейвлетпреобразования.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Предложен метод обработки OFDM-сигнала в условиях шума на основе гармонического вейвлет-преобразования, позволяющий определять границы интервалов ортогональности указанного сигнала и моменты их начала и окончания. Также предложен алгоритм определения момента прихода OFDMсигнала. Показано, что с увеличением окна анализа сигнала удается повысить точность установления временно́го синхронизма, однако при этом затраты времени на установление синхронизма увеличиваются. Предложенное в настоящей статье решение позволяет отказаться от использования защитного интервала и тем самым значительно повысить скорость передачи информации. В основе временно́й синхронизации лежит быстрый вычислительный алгоритм с использованием гармонического вейвлет-преобразования, работоспособный в режиме реального времени и робастный по отношению к канальному шуму.</p></sec><sec><title>Заключение</title><p>Заключение. Гармоническое вейвлет-преобразование эффективно в задаче анализа и обработки OFDMсигнала как при наличии, так и при отсутствии шума. Оно позволяет с максимально возможной точностью определять границы интервалов ортогональности OFDM-сигналов.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. Temporal synchronization is a relevant issue for various radio communication, radio navigation, and radar systems, for determination of time points for impulse signal arrival and positioning. The radio communication problem should ensure an error-free signal transmission via a radio channel at a maximum possible transmission rate. The known solutions of the temporal synchronization problem in the case of orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) signal transmission employ a guard interval for computing the periodic autocorrelation function of the analyzed OFDM-signal, which leads to unproductive costs of the time-frequency resource. In this paper, we discuss the problem of processing and analysis of OFDM-signals in the presence of noise and estimation of the time point of OFDM-signal arrival.</p></sec><sec><title>Aim</title><p>Aim. Development of an algorithm for time synchronization of OFDM signals in the presence of noise in the radio communication channel using fast computing algorithms based on the harmonic wavelet transform.</p></sec><sec><title>Materials and methods</title><p>Materials and methods. The research was conducted using the methods of wavelet transform and wavelet-based signal processing including the harmonic wavelet transform on the basis of the octave filter bank, fast computational algorithms aimed at computing the harmonic wavelet transform.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. A new method for OFDM signal processing in the presence of noise based on the octave harmonic wavelet transform is suggested. This method allows determination of boundaries of orthogonality intervals in an OFDM-signal along with the moments of the onset and end of orthogonality intervals. An algorithm for finding the time point of OFDM signal arrival is proposed. It is shown that the increase of the analysis window of an OFDM signal leads to an improvement in the temporal synchronization accuracy, although requiring more time for establishing synchronization. The suggested approach does not employ the guard interval, thus increasing the information transmission rate.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. The harmonic wavelet transform is effective for the analysis and processing of OFDM signals. Furthermore, the aforementioned transform works perfectly well both in the absence and in the presence of noise. The harmonic wavelet transform allows determination of boundaries of orthogonality intervals with maximum possible accuracy. Based on complex vectors, which correspond to the boundaries of orthogonality intervals, the time point of OFDM-signal arrival can be found.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>временна́я синхронизация</kwd><kwd>нестационарный канал радиосвязи</kwd><kwd>OFDM-сигнал</kwd><kwd>гармоническое вейвлет-преобразование</kwd><kwd>быстрые вычислительные алгоритмы</kwd><kwd>канальный шум</kwd><kwd>интервал ортогональности</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>temporal synchronization</kwd><kwd>non-stationary radio channel</kwd><kwd>OFDM signal</kwd><kwd>harmonic wavelet transform</kwd><kwd>fast computational algorithms</kwd><kwd>channel noise</kwd><kwd>orthogonality interval</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Технология OFDM: учеб. пособие для вузов / М. Г. Бакулин, В. Б. Крейнделин, А. М. Шлома, А. П. Шумов. М.: Горячая линия–Телеком, 2021. 360 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bakulin M. G., Kreindelyin V. B., Shloma A. M., Shumov A. P. Technologia OFDM [OFDM Technology]. Moscow, Goryachaya Linia Telecom, 2021, 360 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Егоров В. В., Тимофеев А. Е. Установление частотно-временно́ й синхронизации в многочастотных КВ-системах передачи данных // Электросвязь. 2013. № 7. С. 41–44.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Egorov V. V., Timofeev A. E. Establishing Time-frequency Synchronization in Multi-frequency Short-wave Data Transmission Systems. Electrical Communications. 2013, no. 7, pp. 41–44. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: учеб. пособие для вузов / Б. И. Шахтарин, В. В. Сизых, Ю. А. Сидоркина и др. М.: Горячая линия–Телеком, 2011. 278 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shakhtarin B. I., Sizykh V. V., Sidorkina Yu. A., Andrianov I. M., Kalashnikov K. S. Synchronizatsia v radiosvyazi I radionavigatsii [Synchronization in Radio Communications and Radio Navigation]. Moscow, Goryachaya Linia Telecom, 2011, 278 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Proakis J. Tsifrovsaya svyaz [Digital Communications]. Moscow, Radio I Svyaz, 2000, 800 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Егоров В. В., Клионский Д. М. Применение гармонического вейвлет-преобразования при обработке OFDM-сигналов в нестационарном радиоканале // Цифровая обработка сигналов. 2024. № 2. С. 57–63.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Egorov V. V., Klionskiy D. M. Application of the Harmonic Wavelet-Transform for OFDM Signal Processing in a Non-Stationary Radio Channel. Digital Signal Processing. 2024, no. 2, pp. 57–63. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ifeachor E. C., Jervis B. W. Digital signal processing: a practical approach. 2nd ed. New Jersey: Prentice Hall, 2004. 960 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ifeachor E. C., Jervis B. W. Digital Signal Processing: A Practical Approach. 2nd ed. New Jersey, Prentice Hall, 2004, 960 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Matlab: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 816 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Solonina A. I., Arbuzov S. M. Tsifrovaya obrabotka signalov. Modelirovanie v Matlab [Digital Signal Processing. Simulation in MATLAB]. St Petersburg, BHV-Peterburg, 2008, 816 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций. 2-е изд. / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 768 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Solonina A. I., Ulakhovich D. A., Arbuzov S. M., Solov'eva E. B. Osnovi tsifrovoy obrabotki signalov : kurs lectsiy [Fundamentals of Digital Signal Processing: a Lecture Course]. 2nd ed. St Petersburg, BHVPeterburg, 2005, 768 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. 3-е изд.: М.: Техносфера, 2012. 1048 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Oppenheim A. V., Schafer R. W. Digital Signal Processing. 1st ed. London, Pearson, 1975, 585 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гоулд Б., Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rabiner L. R., Gold B. Theory and Application of Digital Signal Processing. 1st ed. New Jersey, Prentice Hall, 1975, 762 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цифровая обработка сигналов и MATLAB / А. И. Солонина, Д. М. Клионский, Т. В. Меркучева, С. Н. Перов. СПб.: БХВ-Петербург, 2013. 512 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Solonina A. I., Klionskiy D. M., Merkucheva T. V., Perov S. N. Tsifrovaya obrabotka signalov i MATLAB [Digital Signal Processing and MATLAB]. St Petersburg, BHV-Peterburg, 2013, 512 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Солонина А. И. Цифровая обработка сигналов в зеркале MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2018. 560 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Solonina A. I. Tsifrovaya obrabotka signalov v zerkale MATLAB [Digital Signal Processing in the Mirror of MATLAB]. St Petersburg, BHV-Peterburg, 2018, 560 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mallat S. G. A wavelet tour of signal processing. Heidelberg: Academic Press, 1998. 577 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mallat S. G. A Wavelet Tour of Signal Processing. Heidelberg, Academic Press, 1998, 577 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Смоленцев Н. К. Вейвлет-анализ в Matlab. 3-е изд. М.: ДМК Пресс, 2010. 448 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smolentsev N. K. Vawelet analiz v Matlab [Wavelet Analysis in MATLAB]. 3rd ed. Moscow, DMK, 2010, 448 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Daubechies I. Ten lectures of wavelets. Cham: Springer-Verlag, 1992. 341 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Daubechies I. Ten Lectures Of Wavelets. Cham, Springer-Verlag, 1992, 341 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chuyi K. Vvedenie v veivleti [Introduction to Wavelets]. Moscow, Mir, 2001, 412 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Фрейзер М. Введение в вейвлеты в свете линейной алгебры / пер. с англ. М.: Бином. Лаб. знаний, 2007. 487 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Freiser M. Vvedenie v waveleti v svete lineinoi algebri [Introduction to Wavelets in the Light of Linear Algebra]. Moscow, Laboratoria Znaniy, 2007, 487 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Percival D. B., Walden A. T. Wavelet methods for time series analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. 569 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Percival D. B., Walden A. T. Wavelet Methods for Time Series Analysis. Cambridge, Cambridge University Press, 2006, 569 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Newland D. E. Harmonic wavelet analysis // Proc. of the Royal society of London, Series A (Mathematical and Physical Sciences). 1993. Vol. 443, № 1917. P. 203–225. doi: 10.1098/rspa.1993.0140</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Newland D. E. Harmonic Wavelet Analysis. Proc. of the Royal society of London, Series A (Mathematical and Physical Sciences). 1993, vol. 443, no. 1917, pp. 203–225. doi: 10.1098/rspa.1993.0140</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Newland D. E. An introduction to random vibrations, spectral and wavelet analysis. 3rd ed. New York: Prentice Hall, 1996. 503 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Newland D. E. An Introduction to Random Vibrations, Spectral and Wavelet Analysis. 3rd ed. New York, Prentice Hall, 1996, 503 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Newland D. E. Harmonic and musical wavelets // Proc. of the royal society of London (Mathematical and Physical Sciences). 1994. Vol. 444, № 1922. P. 605–620. doi: 10.1098/rspa.1994.0042</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Newland D. E. Harmonic and Musical Wavelets. Proc. of the royal society of London (Mathematical and Physical Sciences). 1994, vol. 444, no. 1922, pp. 605–620. doi: 10.1098/rspa.1994.0042</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Орешко Н. И., Геппенер В. В., Клионский Д. М. Применение гармонических вейвлетов в задачах обработки осциллирующих сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2012. № 2. С. 6–14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Oreshko N. I., Geppener V. V., Klionskiy D. M. Primenenie garmonicheskih waveletov v zadachah obrabotki oscilliruuchih signalov [Application of Harmonic Wavelets to Oscillating Signal Processing Problems]. Digital Signal Processing. 2012, no. 2, pp. 6–14. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Орешко Н. И., Клионский Д. М. Характеристики реальных вейвлет-фильтров применительно к гармоническому вейвлет-преобразованию // Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2013): тез. докл. 15-й Междунар. конф., Москва, 27–29 марта 2013. М., 2013. С. 302–306.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Oreshko N. I, Klionskiy D. M. Characteristiki realnih wavelet-filtrov primenitelno k harmonicheskomu wavelet-preobrazovaniyu [Characteristics of Real Wavelet-filters Relative to Harmonic Wavelet Transform], DSPA’2013: 15th Intern. Conf., Moscow, 27–29 March 2013, pp. 302–306. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
