radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2024-27-5-65-76radioelectronics-933Research ArticleКВАНТОВАЯ, ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ, ПЛАЗМЕННАЯ И ВАКУУМНАЯ ЭЛЕКТРОНИКАQUANTUM, SOLID-STATE, PLASMA AND VACUUM ELECTRONICSВзаимная синхронизация ансамблей спинтронных наноосцилляторовMutual Synchronization of Spintronic Nano-Oscillator Ensembleshttps://orcid.org/0009-0003-0385-8029ЦырульниковаЛ. А.TsyrulnikovaL. A.

Цырульникова Людмила Александровна – инженер по специальности "Радиотехника" (2020, НИУ "МЭИ"), ассистент кафедры формирования и обработки радиосигналов указанного университета, инженер ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН.

Красноказарменная ул., д. 14, Москва, 111250

Ludmila A. Tsyrulnikova - engineer in "Radio Engineering" (2020, National Research University "Moscow Power Engineering Institute"), assistant at the Department of Radio Signal Formation and Processing of the named university, engineer of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of Sciences.

14, Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250

mila.tsyrulnikova@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-7171-6028ФроловД. А.FrolovD. A.

Фролов Даниил Андреевич – кандидат технических наук (2021), доцент Национального исследовательского университета "МЭИ".

Красноказарменная ул., д. 14, Москва, 111250

Daniil A. Frolov - Cand. Sci. (Eng.) (2021), Associate Professor of National Research University "Moscow Power Engineering Institute".

14, Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250

FrolovDanA@mpei.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6507-6573СафинА. Р.SafinA. R.

Сафин Ансар Ризаевич – доктор физико-математических наук (2023), доцент, заместитель директора по научной работе ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН, руководитель лаборатории, профессор кафедры формирования и обработки радиосигналов Национального исследовательского университета "МЭИ". Глава отдела в ООО "Радиокомп".

Ул. Моховая, д.11, к.7, Москва, 125009

Ansar R. Safin - Dr Sci. (Phys.-Math.) (2023), Associate Professor, Deputy Director for Research of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of Sciences, Professor of the Department of Radio Signal Generation and Processing of National Research University "Moscow Power Engineering Institute". Head of the Department of Radiocomp LLC.

11, Mokhovaya St., Moscow 125009

arsafin@gmail.comНациональный исследовательский университет "МЭИ"; Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАНРоссияNational Research University "Moscow Power Engineering Institute"; Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of SciencesRussian FederationНациональный исследовательский университет "МЭИ"РоссияNational Research University "Moscow Power Engineering Institute"Russian Federation2024221120242756576Copyright © Цырульникова Л.А., Фролов Д.А., Сафин А.Р., 20242024Цырульникова Л.А., Фролов Д.А., Сафин А.Р.Tsyrulnikova L.A., Frolov D.A., Safin A.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/933Введение

Введение. Использование спинтронной компонентной базы значительно повышает быстродействие, уменьшает размеры и снижает энергопотребление современных электронных устройств. Неотъемлемой частью спинтронных устройств является спинтронный осциллятор (СО). Связывание многих СО (> 100) в ансамбли с дальнейшей синхронизацией позволяет нивелировать такие недостатки СО, как малая выходная мощность и высокие фазовые шумы, так как выходная мощность ансамбля СО увеличивается в сравнении с единичным осциллятором, в то время как ширина спектральной линии ансамбля уменьшается.

Цель работы

Цель работы. Исследование влияния топологии связи, механизмов связи и отказов в работе СО на синхронизацию ансамбля осцилляторов.

Материалы и методы

Материалы и методы. Для упрощения численного моделирования синхронизации ансамбля N связанных СО была использована фазовая модель Курамото.

Результаты

Результаты. Получено уравнение Курамото для фаз связанных в ансамбль СО, продемонстрировано влияние топологии связи и отказов в работе СО на параметры синхронизации ансамбля N связанных осцилляторов.

Заключение

Заключение. Показано, что для наименьшего времени перехода ансамбля СО в синхронный режим предпочтительнее выбирать топологии с бо́льшим числом связей между осцилляторами (например, "все со всеми"). На основании полученных результатов сделан вывод о преимуществах локальной связи ансамбля СО общим током, обеспечивающей топологию ансамбля "все со всеми", благодаря чему время перехода ансамбля СО в синхронный режим наименее зависимо от отказов в работе осцилляторов и увеличения количества синхронизируемых СО.

Introduction

Introduction. The use of spintronic components significantly enhances the performance, reduces the size, and lowers the power consumption of modern electronic devices. The spintronic oscillator (SO) is an integral part of spintronic devices. Connecting several SOs (> 100) into ensembles with subsequent synchronization mitigates such SO drawbacks as low output power and high phase noise. These drawbacks appear as a result of an increase in the output power of an SO ensemble compared to a single oscillator under a simultaneous decrease in the spectral linewidth of the ensemble.

Aim

Aim. To investigate the impact of connection topologies, synchronization mechanisms, and oscillator failures on the synchronization of oscillator ensembles.

Materials and methods

Materials and methods. The Kuramoto phase model was used to simplify the numerical modeling of synchronization of SOs connected into an ensemble.

Results

Results. A Kuramoto equation for phases of SOs connected in an ensemble was derived, and the influence of connection topologies and oscillator failures on the synchronization parameters of an ensemble of N connected oscillators was demonstrated.

Conclusion

Conclusion. In order to ensure the shortest transition time of an SO ensemble to the synchronous mode, topologies with a higher number of connections between oscillators (e.g., "all-to-all") are preferable. The results obtained confirm the advantages of local connection of an SO ensemble by a common current, thus forming an "all-to-all" topology. This makes the transition time of the SO ensemble to the synchronous mode less dependent on both oscillator failures and the number of synchronized SOs.

спинтронный осцилляторансамбли спинтронных осцилляторовсинхронизациямодель Курамототопология связиотказ осцилляторамеханизмы связиspintronic oscillatorspintronic oscillator ensemblessynchronizationKuramoto modelconnection topologyoscillator failuresynchronization mechanismsРабота выполнена при финансовой поддержке государственного задания РФ в ИРЭ им. В. А. Котельникова РАНThe work was supported by the Russian Federation state assignment at the V. A. Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics, RASReferencesФерт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // Успехи физ. наук. 2008. Т. 178, № 12. С. 1336–1348. doi: 10.3367/UFNr.0178.200812f.1336Fert A. Origin, Development, and Prospects of Spintronics. Uspekhi Fizicheskih Nauk. 2008, vol. 178, no. 12, pp. 1336–1348. doi: 10.3367/UFNr.0178.200812f.1336CMOS compatible W/CoFeB/MgO spin Hall nanooscillators with wide frequency tunability / M. Zahedinejad, H. Mazraati, H. Fulara, J. Yue, S. Jiang, A. Awad, J. Åkerman // Applied Physics Let. 2018. Vol. 112, № 13. P. 132404. doi: 10.1063/1.5020260Zahedinejad M., Mazraati H., Fulara H., Yue J., Jiang S., Awad A., Åkerman J. CMOS Compatible W/CoFeB/MgO Spin Hall Nano-Oscillators with Wide Frequency Tunability. Applied Physics Let. 2018, vol. 112, no. 13, p. 132404. doi: 10.1063/1.5020260Microwave oscillations of a nanomagnet driven by a spin-polarized current / S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. Buhrman, D. C. Ralph // Nature. 2003. Vol. 425, № 6956. P. 380–383. doi: 10.1038/nature01967Kiselev S. I., Sankey J. C., Krivorotov I. N., Emley N. C., Schoelkopf R. J., Buhrman R. A., Ralph D. C. Microwave Oscillations of a Nanomagnet Driven by a Spin-Polarized Current. Nature. 2003, vol. 425, no. 6956, pp. 380–383. doi: 10.1038/nature01967Ralph D. C., Stiles M. D. Spin transfer torques // J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2008. Vol. 320, № 7. P. 1190–1216. doi: 10.1016/j.jmmm.2007.12.019Ralph D. C., Stiles M. D. Spin Transfer Torques. J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2008, vol. 320, no. 7, pp. 1190–1216. doi: 10.1016/j.jmmm.2007.12.019Magnetoresistive random access memory / J. S. Moodera, L. R. Kinder, T. M. Wong, R. Meservey // Physical Review Let. 1995. Vol. 74, № 16. P. 3273–3276.Moodera J. S., Kinder L. R., Wong T. M., Meservey R. Magnetoresistive Random Access Memory. Physical Review Let. 1995, vol. 74, no. 16, pp. 3273–3276.Sensitivity and Noise of a Magnetic Field Sensor Based on Magnetostatic Spin Wave YIG Device and Its Integrated Electronics / O. Haas, B. Dufay, S. Saez, C. Dolabdjian // IEEE Sensors J. 2020. Vol. 20, № 23. P. 14289–14296. doi: 10.1109/JSEN.2020.3008555Haas O., Dufay B., Saez S., Dolabdjian C. Sensitivity and Noise of a Magnetic Field Sensor Based on Magnetostatic Spin Wave YIG Device and Its Integrated Electronics. IEEE Sensors J. 2020, vol. 20, no. 23, pp. 14289–14296. doi: 10.1109/JSEN.2020.3008555Митрофанов А. А., Сафин А. Р., Удалов Н. Н. Система фазовой синхронизации спин-трансферного наноосциллятора // Письма в журн. техн. физики. 2014. Т. 40, вып. 13. С. 66–72.Mitrofanov A. A., Safin A. R., Udalov N. N. Phase Synchronization System of a Spin-Transfer Nano-Oscillator. Technical Physics Let. 2014, vol. 40, iss. 13, pp. 66–72. (In Russ.)Theory of spin torque nano-oscillator-based phaselocked loop / A. A. Mitrofanov, A. R. Safin, N. N. Udalov, M. V. Kapranov // J. of Applied Physics. 2017. Vol. 122, № 12. P. 123903. doi: 10.1063/1.4997160Mitrofanov A. A., Safin A. R., Udalov N. N., Kapranov M. V. Theory of Spin Torque Nano-OscillatorBased Phase-Locked Loop. J. of Applied Physics. 2017, vol. 122, no. 12, p. 123903. doi: 10.1063/1.4997160Mitrofanov A., Safin A., Udalov N. Phase Locked Loop of the Spin-Torque Nanooscillator // Technical Physics Let. 2014. Vol. 40. P. 571–573. doi: 10.1134/S1063785014070074Mitrofanov A., Safin A., Udalov N. Phase Locked Loop of the Spin-Torque Nanooscillator. Technical Physics Let. 2014, vol. 40, pp. 571–573. doi: 10.1134/S1063785014070074Spintronic devices as next-generation computation accelerators / V. H. González, A. Litvinenko, A. Kumar, R. Khymyn, J. Åkerman // Current Opinion in Solid State and Materials Science. 2024. Vol. 28, № 1. Art. № 101173. doi: 10.1016/j.cossms.2024.101173González V. H., Litvinenko A., Kumar, Khymyn A. R., Åkerman J. Spintronic Devices as NextGeneration Computation Accelerators. Current Opinion in Solid State and Materials Science. 2024, vol. 28, no. 1, art. no. 101173. doi: 10.1016/j.cossms.2024.101173Two-dimensional mutually synchronized spin Hall nano-oscillator arrays for neuromorphic computing / M. Zahedinejad, A. A. Awad, S. Muralidhar, R. Khymyn, H. Fulara, H. Mazraati, M. Dvornik, J. Åkerman // Nature Nanotechnology. 2020. Vol. 15, № 1. P. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Zahedinejad M., Awad A. A., Muralidhar S., Khymyn R., Fulara H., Mazraati H., Dvornik M., Åkerman J. Two-Dimensional Mutually Synchronized Spin Hall Nano-Oscillator Arrays for Neuromorphic Computing. Nature Nanotechnology. 2020, vol. 15, no. 1, pp. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators / A. D. Belanovsky, N. Locatelli, P. N. Skirdkov, F. Abreu Araujo, J. Grollier, K. A. Zvezdin, V. Cros, A. K. Zvezdin // Physical Review B. 2012. Vol. 85, № 10. P. 100409. doi: 10.1103/PhysRevB.85.100409Belanovsky A. D., Locatelli N., Skirdkov P. N., Abreu Araujo F., Grollier J., Zvezdin K. A., Cros V., Zvezdin A. K. Phase Locking Dynamics of Dipolarly Coupled Vortex-Based Spin Transfer Oscillators. Physical Review B. 2012, vol. 85, no. 10, p. 100409. doi: 10.1103/PhysRevB.85.100409Mutual phase-locking of microwave spin torque nano-oscillators / S. Kaka, M. R. Pufall, W. H. Rippard, T. J. Silva, S. E. Russek, J. A. Katine // Nature. 2005. Vol. 437, № 7057. P. 389–392. doi: 10.1038/nature04035Kaka S., Pufall M. R., Rippard W. H., Silva T. J., Russek S. E., Katine J. A. Mutual Phase-Locking of Microwave Spin Torque Nano-Oscillators. Nature. 2005, vol. 437, no. 7057, pp. 389–392. doi: 10.1038/nature04035Grollier J., Cros V., Fert A. Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated microwave currents // Physical Review B. 2006. Vol. 73, № 6. P. 060409. doi: 10.1103/PhysRevB.73.060409Grollier J., Cros V., Fert A. Synchronization of Spin-Transfer Oscillators Driven by Stimulated Microwave Currents. Physical Review B. 2006, vol. 73, no. 6, p. 060409. doi: 10.1103/PhysRevB.73.060409Taniguchi T. Synchronization of Spin Torque Oscillators through Spin Hall Magnetoresistance // IEEE Transactions on Magnetics. 2017. Vol. 53, № 11. P. 1–7. Art. № 3400907. doi: 10.1109/TMAG.2017.2704588Taniguchi T. Synchronization of Spin Torque Oscillators through Spin Hall Magnetoresistance. IEEE Transactions on Magnetics. 2017, vol. 53, no. 11, pp. 1–7, art. no. 3400907. doi: 10.1109/TMAG.2017.2704588Impact of the electrical connection of spin transfer nano-oscillators on their synchronization: an analytical study / B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. Fert, A. V. Khvalkovskiy, K. A. Zvezdin // Applied Physics Let. 2008. Vol. 92, № 23. P. 232504. doi: 10.1063/1.2945636Georges B., Grollier J., Cros V., Fert A., Khvalkovskiy A. V., Zvezdin K. A. Impact of the Electrical Connection of Spin Transfer Nano-Oscillators on Their Synchronization: an Analytical Study. Applied Physics Let. 2008, vol. 92, no. 23, p. 232504. doi: 10.1063/1.2945636Electrically connected spin-torque oscillators array for 2.4 GHz WiFi band transmission and energy harvesting / R. Sharma, R. Mishra, T. Ngo, Y. X. Guo, S. Fukami, H. Sato, H. Ohno, H. Yang // Nature Communications. 2021. Vol. 12, № 1. Art. № 2924. doi: 10.1038/s41467-021-23181-1Sharma R., Mishra R., Ngo T., Guo Y. X., Fukami S., Sato H., Ohno H., Yang H. Electrically Connected Spin-Torque Oscillators Array for 2.4 GHz WiFi Band Transmission and Energy Harvesting. Nature Communications. 2021, vol. 12, no. 1, art. no. 2924. doi: 10.1038/s41467-021-23181-1Two-dimensional mutual synchronization in spin Hall nano-oscillator arrays / M. Zahedinejad, A. A. Awad, S. Muralidhar, R. Khymyn, H.Fulara, H. Mazraati, M. Dvornik, J. Åkerman // Nature Nanotechnology. 2020. Vol. 15, № 1. P. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Zahedinejad M., Awad A. A., Muralidhar S., Khymyn R., Fulara H., Mazraati H., Dvornik M., Åkerman J. Two-Dimensional Mutual Synchronization in Spin Hall Nano-Oscillator Arrays. Nature Nanotechnology. 2020, vol. 15, no. 1, pp. 47–52. doi: 10.1038/s41565-019-0593-9Synchronization in complex networks / A. Arenas, A. Díaz-Guilera, J. Kurths, Y. Moreno, C. Zhou // Physics Reports. 2008. Vol. 469, № 3. P. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002Arenas A., Díaz-Guilera A., Kurths J., Moreno Y., Zhou C. Synchronization in Complex Networks. Physics Reports. 2008, vol. 469, no. 3, pp. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002Coletta T., Delabays R., Jacquod P. Finite-size scaling in the Kuramoto model // Physical Review E. 2017. Vol. 95, № 4. P. 042207. doi: 10.1103/PhysRevE.95.042207Coletta T., Delabays R., Jacquod P. Finite-Size Scaling in the Kuramoto Model. Physical Review E. 2017, vol. 95, no. 4, p. 042207. doi: 10.1103/ PhysRevE.95.042207Slavin A., Tiberkevich V. Excitation of Spin Waves by Spin-Polarized Current in Magnetic Nano-Structures // IEEE Transactions on Magnetics. 2008. Vol. 44. P. 1916–1927. doi: 10.1109/TMAG.2008.924537Slavin A., Tiberkevich V. Excitation of Spin Waves by Spin-Polarized Current in Magnetic NanoStructures. IEEE Transactions on Magnetics. 2008, vol. 44, pp. 1916–1927. doi: 10.1109/TMAG.2008.924537Kuramoto Y. Self-Entrainment of a Population of Coupled Nonlinear Oscillators. Intern. Symp. on Mathematical Problems in Theoretical Physics // Lecture Notes in Physics. 1975. Vol. 39. P. 420–422. doi: 10.1007/BFb0013365Kuramoto Y. Self-Entrainment of a Population of Coupled Nonlinear Oscillators. Intern. Symp. on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Lecture Notes in Physics. 1975, vol. 39, pp. 420–422. doi: 10.1007/BFb0013365Slavin A., Tiberkevich V. Nonlinear Auto-Oscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current // IEEE Transactions on Magnetics. 2009. Vol. 45, № 4. P. 1875–1918. doi: 10.1109/TMAG.2008.2009935Slavin A., Tiberkevich V. Nonlinear AutoOscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current. IEEE Transactions on Magnetics. 2009, vol. 45, no. 4, pp. 1875–1918. doi: 10.1109/TMAG.2008.2009935Tsyrulnikova L. A., Safin A. R. Mutually synchronized spin Hall nano-oscillators by a common current // Proc. of the Samarkand Intern. Symp. on Magnetism, Samarkand, Uzbekistan, 2–6 July 2023. P. 57.Tsyrulnikova L. A., Safin A. R. Mutually Synchronized Spin Hall Nano-Oscillators by a Common Current. Proc. of the Samarkand Intern. Symp. on Magnetism, Samarkand, Uzbekistan, 2–6 July 2023. P. 57.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.