radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2023-26-3-111-121radioelectronics-765Research ArticleЭЛЕКТРОНИКА СВЧMICROWAVE ELECTRONICSЭлектрокалорический эффект в многослойных сегнетоэлектрических структурахElectrocaloric Effect in Multilayer Ferroelectric Structureshttps://orcid.org/0000-0001-5744-2481СтарковА. С.StarkovAlexander S.

Старков Александр Сергеевич – кандидат физико-математических наук (1981), доцент научно-образовательного центра математики.

Автор более 200 научных работ. Сфера научных интересов – мультиферроики; мультикалорический  эффект; флексокалорический эффект;  электрокалорический эффект; метод усреднения;  доменные стенки; дифракция; фазовые переходы.

Кронверкский пр., д. 49 А, Санкт-Петербург, 197101

Alexander S. Starkov, Cand. Sci. (Phys. and Math.) (1981),  Associate Professor of Scientific-educational center of mathematics.

The author of more than 200 scientific publications. Area  of expertise: multiferroics; multicaloric effect;  flexocaloric effect; electrocaloric effect; domain walls;  difraction; phase transitions.

49 A, Kronverkskii Pr., St Petersburg 197101

stark55@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0499-4159АнохинА. С.AnokhinAlexander S.

Анохин Александр Сергеевич – кандидат технических  наук (2022), инженер образовательного  центра "Энергоэффективные инженерные системы"  университета ИТМО.

Автор 25 научных работ. Сфера научных интересов –  сегнетоэлектрики; электрокалорический эффект;  пироэлектрический эффект; мультиферроики.

Кронверкский пр., д. 49 А, Санкт-Петербург, 197101

Alexander S. Anokhin, Cand. Sci. (Eng.) (2022), engeneer  of educational center "Energy Effective engineering systems" of ITMO University. The author of 25 scientific  publications. Area of expertise: ferroelectrics;  electrocaloric effect; pyroelectric effect; multiferroics.

49 A, Kronverkskii Pr., St Petersburg 197101

aeskow@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-5770-1543ЕськовА. В.Es'kovAndrey V.

Еськов Андрей Владимирович – кандидат  технических наук (2014), старший научный сотрудник  кафедры физической электроники и технологии  Санкт-Петербургского государственного  электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И.  Ульянова (Ленина).

Автор 52 научных работ. Сфера научных интересов – сегнетоэлектрики; электрокалорический эффект;  пироэлектрический эффект; мультиферроики;  твердотельные преобразователи тепловой энергии.

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург,  197022

Andrey V. Es'kov, Cand. Sci. (Eng.) (2014), Senior  Researcher of the Department of physical electronics  and technology of Saint Petersburg Electrotechnical  University.

The author of 52 scientific publications. Area  of expertise: ferroelectrics; electrocaloric effect;  pyroelectric effect; multiferroics.

5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022

asanokhin@itmo.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2348-3773СеменовА. А.SemenovAlexander A.

Семенов Александр Анатольевич – доктор  технических наук (2017), заведующий кафедрой  физической электроники и технологии .

Автор 125 научных работ. Сфера научных интересов  – электроника СВЧ; сегнетоэлектрики; технология  тонких пленок; мультиферроики.

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург,  197022

Alexander A. Semenov, Dr Sci. (Eng.) (2017), Head of the  Department of physical electronics and technology.

The author of 125 scientific publications. Area of  expertise: microwave electonics; thin films technology;  ferroelectrics; multiferroics.

5 F, Professor Popov St., St Petersburg 197022

aasemenov@etu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3432-7610ХолкинА. Л.KholkinAndrey L.

 Холкин Андрей Леонидович – кандидат физико-математических наук (1987), заведующий лабораторией наноразмерных сегнетоэлектрических  материалов.

Автор более 500 научных работ. Сфера научных интересов – сегнетоэлектрики; пьезоэлектрики;  мультиферроики; тонкие пленки; полярные  биоматериалы; сканирующая зондовая микроскопия;  микромеханические системы; графен;  наноэлектромеханика.

ул. Мира, д. 19, Екатеринбург, 620002

Andrey L. Kholkin, Cand. Sci. (Phys. and Math.) (1987),  Head of Nanoscale Ferroelectrics Laboratory (NANOFER).

The author of more than 500 scientific publications. Area  of expertise: ferroelectrics; piezoelectrics;  multiferroics, thin films; polar biomaterials; scanning  probe microscopy; micromechanical systems; graphene;  nanoelectromechanics.

19, Mira St., Ekaterinburg 620002

kholkin@gmail.comУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian FederationУниверситет ИТМО; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияITMO University; Saint Petersburg Electrotechnical UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияSaint Petersburg Electrotechnical UniversityRussian FederationУральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. ЕльцинаРоссияUral Federal UniversityRussian Federation202306072023263111121Copyright © Старков А.С., Анохин А.С., Еськов А.В., Семенов А.А., Холкин А.Л., 20232023Старков А.С., Анохин А.С., Еськов А.В., Семенов А.А., Холкин А.Л.Starkov A.S., Anokhin A.S., Es'kov A.V., Semenov A.A., Kholkin A.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/765

Введение. Сегнетоэлектрические пленки находят широкое применение в микроэлектронике, технике СВЧ,  сенсорике и в устройствах преобразования энергии на основе электрокалорического и пироэлектрического эффектов. В зависимости от области применения к сегнетоэлектрическим структурам могут предъявляться различные требования, такие, как высокие значения диэлектрической проницаемости и добротности, температурная стабильность, или же, наоборот, используется температурная нестабильность пироэлектрического коэффициента для построения высокочувствительных элементов микросенсорики. Одним из способов получения сегнетоэлектрических сред, обладающих требуемыми свойствами в заданном температурном диапазоне, является создание слоистых пленочных структур, состоящих из нескольких различных сегнетоэлектрических материалов.Цель работы. Разработка математической модели, позволяющей рассчитывать такие электрофизические свойства многослойных пленочных сегнетоэлектрических структур, как низкочастотная диэлектрическая проницаемость, электрическая поляризация и электрокалорический эффект, при учете соотношения толщин и порядка чередования слоев, а также механических напряжений, возникающих на границах между элементами многослойной структуры.Материалы и методы. На основе феноменологической теории сегнетоэлектричества Ландау–Гинзбурга–Девоншира разработана математическая модель, позволяющая усреднять электро- и теплофизические свойства слоев с учетом механических напряжений на границах слоев, что обеспечивает реалистичное количественное описание многослойных пленочных сегнетоэлектрических структур.Результаты. Представлено описание температурного и полевого поведения низкочастотной диэлектрической проницаемости, поляризации и электрокалорического эффекта для структуры, состоящей из чередующихся поликристаллических слоев двух сегнетоэлектрических материалов, при толщинах отдельных слоев более 100 нм с учетом нормального распределения размеров зерен в отдельных слоях.Заключение. Показано влияние соотношения толщин слоев, среднего размера зерна и порядка чередования слоев на электрофизические и теплофизические свойства многослойных сегнетоэлектрических структур. Разработанная модель может быть использована для подбора оптимальных параметров многослойных структур в соответствии с их назначением.

Introduction. Ferroelectric films are widely used for radiotechnical, microwave microelectronic, sensoric, and energy conversion purposes. Such a diverse application range demands film materials with specific electrophysical properties. For instance, while energy storage applications require materials with a high dielectric constant, energy conversion devices largely use those with a low dielectric constant. The necessary physical properties can be achieved using multicomponent ferroelectric structures, such as solid solutions, composites, and multilayer film structures. Mechanical stresses between the substrate and ferroelectric layers play an extremely important role in dielectric properties of multilayer structures.Aim. Development of a mathematical model quantifying the ferroelectric polarization, static dielectric constant, as well as pyroelectric and electrocaloric properties of multilayered ferroelectric film structures.Materials and methods. The presented model is based on the Landau–Ginzburg–Devonshire model (LGD) considering elasticity equations and using electric induction as the order parameter.Results. The developed mathematical model based on LGD provides for a quantifiable description of dielectric, pyroelectric, and electrocaloric properties of layered ferroelectric structures. This model displays the effect of the thickness ratio of polycrystalline layers and grain size distribution on the dielectric properties of films.Conclusion. The developed quantitative model demonstrates the dependence of the thickness, grain size, and stacking order of ferroelectric layers on the dielectric constant and pyroelectric coefficient of multilayered polycrystalline film structures. The presented model can be applied when optimizing the parameters of multilayer structures with respect to their application area.

сегнетоэлектрикититанат бариямногослойные пленочные структурыэлектрокалорический эффектferroelectric filmsbarium titanatemultilayered structureselectrocaloric effectИсследование выполнено за счет гранта РФФИ (проект № 20-58-26015).This work is supported by RFBR (project № 20-58-26015).ReferencesСигов А. С., Мишина Е. Д., Мухортов В. М. Тонкие сегнетоэлектрические пленки: получение и перспективы интеграции // Физика твердого тела. 2010. Т. 52, № 4. С. 709–717.Sigov A. S., Mishina E. D., Mukhortov V. M. Thin Ferroelectric Films: Obtaining and Perspectives Of Integration. Physics of Solid State. 2010, vol. 52, no. 4, pp. 709–717. (In Russ.)New approaches to electrocaloric-based multilayer cooling / S. Karmanenko, A. Semenov, A. Dedyk, A. V. Es'kov // Electrocaloric Materials. Berlin: Heidelberg, Springer, 2014. P. 183–223. doi: 10.1007/978-3-642-40264-7_8Karmanenko S., Semenov A., Dedyk A., Es'kov A. V. New Approaches to Electrocaloric-Based Multilayer Cooling. Electrocaloric Materials. Berlin, Heidelberg, Springer, 2014, pp. 183–223. doi: 10.1007/978-3-642-40264-7_8Valant M. Electrocaloric materials for future solid-state refrigeration technologies // Progress in Materials Science. 2012. Vol. 57, № 6. P. 980–1009. doi:10.1016/j.pmatsci.2012.02.001Valant M. Electrocaloric Materials for Future Solid-State Refrigeration Technologies. Progress in Materials Science. 2012, vol. 57, no. 6, pp. 980–1009. doi:10.1016/j.pmatsci.2012.02.001Ferroelectric polymer nanocomposites with complementary nanostructured fillers for electrocaloric cooling with high power density and great efficiency / G. Zhang, B. Fan, P. Zhao, Zh. Hu, Y. Liu, F. Liu, Sh. Jiang, S. Zhang, H. Li, Q. Wang // ACS Applied Energy Materials. 2018. Vol. 1, № 3. P. 1344–1354. doi: 10.1021/acsaem.8b00052Zhang G., Fan B., Zhao P., Hu Zh., Liu Y., Liu F., Jiang Sh., Zhang S., Li H., Wang Q. Ferroelectric Polymer Nanocomposites With Complementary Nanostructured Fillers for Electrocaloric Cooling with High Power Density and Great Efficiency. ACS Applied Energy Materials. 2018, vol. 1, no. 3, pp. 1344–1354. doi: 10.1021/acsaem.8b00052High-entropy polymer produces a giant electrocaloric effect at low fields / X. Qian, D. Han, L. Zheng, J. Chen, M. Tyagi, Q. Li, F. Du, Sh. Zheng, X. Huang, Sh. Zhang et al. // Nature. 2021. Vol. 600, № 7890. P. 664–669. doi: 10.1038/s41586-021-04189-5Qian X., Han D., Zheng L., Chen J., Tyagi M., Li Q., Du F., Zheng Sh., Huang X., Zhang Sh. et al. High-Entropy Polymer Produces a Giant Electrocaloric Effect at Low Fields. Nature. 2021, vol. 600, no. 7890, pp. 664–669. doi: 10.1038/s41586-021-04189-5Entropy-change measurement of electrocaloric effect of BaTiO3 single crystal / Y. Bai, K. Ding, G.-P. Zheng, S.-Q. Shi, L. Qiao // Physica status solidi (a). 2012. Vol. 209, № 5. P. 941–944. doi: 10.1002/pssa.201127695Bai Y., Ding K., Zheng G.-P., Shi S.-Q., Qiao L. Entropy-Change Measurement of Electrocaloric Effect of BaTiO3 Single Crystal. Physica Status Solidi (a). 2012, vol. 209, no. 5, pp. 941–944. doi: 10.1002/pssa.201127695Pertsev N. A., Zembilgotov A. G., Tagantsev A. K. Effect of mechanical boundary conditions on phase diagrams of epitaxial ferroelectric thin films // Physical Review Let. 1998. Vol. 80, № 9. P. 1988. doi: 10.1103/PhysRevLett.80.1988Pertsev N. A., Zembilgotov A. G., Tagantsev A. K. Effect of Mechanical Boundary Conditions on Phase Diagrams of Epitaxial Ferroelectric Thin Films. Physical Review Let. 1998, vol. 80, no. 9, p. 1988. doi: 10.1103/PhysRevLett.80.1988Novak N., Pirc R., Kutnjak Z. Diffuse critical point in PLZT ceramics // Europhysics Let. 2013. Vol. 102, № 1. P. 17003. doi: 10.1209/0295-5075/102/17003Novak N., Pirc R., Kutnjak Z. Diffuse Critical Point in PLZT Ceramics. Europhysics Let. 2013, vol. 102, no. 1, p. 17003. doi: 10.1209/0295-5075/102/17003Lines M. E., Glass A. M. Principles and applications of ferroelectrics and related materials. Oxford: Oxford university press, 2001. 736 p. doi: 10.1093/acprof:oso/9780198507789.001.0001Lines M. E., Glass A. M. Principles and Applications of Ferroelectrics And Related Materials. Oxford, Oxford university press, 2001, 736 p. doi: 10.1093/acprof:oso/9780198507789.001.0001Tagantsev A. K. Landau expansion for ferroelectrics: Which variable to use? // Ferroelectrics. 2008. Vol. 375, № 1. P. 19–27. doi: 10.1080/00150190802437746Tagantsev A. K. Landau Expansion for Ferroelectrics: Which Variable to Use? Ferroelectrics. 2008, vol. 375, no. 1, pp. 19–27. doi: 10.1080/00150190802437746Феноменологическое описание фазовых переходов в тонких пленках BaTiO3 / В. Б. Широков, Ю. И. Юзюк, Б. Дхил, В. В. Леманов // Физика твердого тела. 2008. Т. 50, № 5. С. 889–892.Shirokov V. B., Yuzuk Yu. I., Dkhil B., Lemanov V. V. Fenomenological Description of Phase Transitions in Thin Films of BaTiO3. Fizika Tverdogo Tela [Physics of Solid State]. 2008, vol. 50, no. 5, pp. 889–892. (In Russ.)Chen L. Q. Phase-field method of phase transitions/domain structures in ferroelectric thin films: a review // J. of the American Ceramic Society. 2008. Vol. 91, № 6. P. 1835–1844. doi: 10.1111/j.1551-2916.2008.02413.xChen L. Q. Phase-Field Method of Phase Transitions/Domain Structures in Ferroelectric Thin Films: a Review. J. of the American Ceramic Society. 2008, vol. 91, no. 6, pp. 1835–1844. doi: 10.1111/j.1551-2916.2008.02413.xClarification of size effects in polycrystalline BaTiO3 thin films by means of the specific heat measurements: grain size or film thickness? / B. A. Strukov, S. T. Davitadze, S. G. Shulman, B. V. Goltzman, V. V. Lemanov // Ferroelectrics. 2004. Vol. 301, № 1. P. 157–162. doi: 10.1080/00150190490455674Strukov B. A., Davitadze S. T., Shulman S. G., Goltzman B. V., Lemanov V. V. Clarification of Size Effects in Polycrystalline BaTiO3 Thin Films by Means of the Specific Heat Measurements: Grain Size or Film Thickness? Ferroelectrics. 2004, vol. 301, no. 1, pp. 157–162. doi: 10.1080/00150190490455674Limpert E., Stahel W. A., Abbt M. Log-normal distributions across the sciences: keys and clues: on the charms of statistics, and how mechanical models resembling gambling machines offer a link to a handy way to characterize log-normal distributions, which can provide deeper insight into variability and probabilitynormal or log-normal: that is the question // BioScience. 2001. Vol. 51, № 5. P. 341–352. doi: 10.1641/0006-3568(2001)051[0341:LNDATS]2.0.CO;2Limpert E., Stahel W. A., Abbt M. Log-Normal Distributions Across The Sciences: Keys and Clues: on the Charms of Statistics, and How Mechanical Models Resembling Gambling Machines Offer a Link to a Handy Way to Characterize Log-Normal Distributions, Which Can Provide Deeper Insight into Variability and Probability-Normal or Log-Normal: That is the Question. BioScience. 2001, vol. 51, no. 5, pp. 341–352. doi: 10.1641/0006-3568(2001)051[0341:LNDATS]2.0.CO;2Chen L. Q. APPENDIX A–Landau free-energy coefficients // Physics of Ferroelectrics. 2007. Vol. 105. P. 363–372. doi: 10.1007/978-3-540-34591-6_9Chen L. Q. APPENDIX A–Landau Free-Energy Coefficients. Physics of Ferroelectrics. 2007, vol. 105, pp. 363–372. doi: 10.1007/978-3-540-34591-6_9He Y. Heat capacity, thermal conductivity, and thermal expansion of barium titanate-based ceramics // Thermochimica acta. 2004. Vol. 419, № 1–2. P. 135–141. doi: 10.1016/j.tca.2004.02.008He Y. Heat Capacity, Thermal Conductivity, and Thermal Expansion of Barium Titanate-Based Ceramics. Thermochimica Acta. 2004, vol. 419, no. 1–2, pp. 135–141. doi: 10.1016/j.tca.2004.02.008Lobo R., Mohallem N. D. S., Moreira R. L. Grain-Size Effects on Diffuse Phase Transitions of Sol-Gel Prepared Barium Titanate Ceramics // J. of the American Ceramic Society. 1995. Vol. 78, № 5. P. 1343–346. doi: 10.1111/j.1151-2916.1995.tb08492.xLobo R., Mohallem N. D. S., Moreira R. L. Grain-Size Effects on Diffuse Phase Transitions of Sol-Gel Prepared Barium Titanate Ceramics. J. of the American Ceramic Society. 1995, vol. 78, no. 5, pp. 1343–1346. doi: 10.1111/j.1151-2916.1995.tb08492.xВлияние температуры обжига на размер зерен и электрокалорический эффект керамики титаната бария / И. А. Старков, А. С. Анохин, И. Л. Мыльников, М. А. Мишнев, А. С. Старков // Физика твердого тела. 2022. Т. 64, № 4. С. 443–454. doi: 10.21883/FTT.2022.04.52184.208Starkov I. A., Anokhin A. S., Myl'nikov I. L., Mishnev M. A., Starkov A. S. Influence of Sintering Temperature on Grain Size and Electrocaloric Effect in Barium Titanate Ceramics. Physics of Solid State. 2022, vol. 64, no. 4, pp. 443–454 (In Russ.). doi: 10.21883/FTT.2022.04.52184.208Arlt G., Hennings D., De With G. Dielectric properties of fine-grained barium titanate ceramics // J. of applied physics. 1985. Vol. 58, № 4. P. 1619–1625. doi: 10.1063/1.336051Arlt G., Hennings D., De With G. Dielectric Properties of Fine-Grained Barium Titanate Ceramics. J. of applied physics. 1985, vol. 58, no. 4, pp. 1619–1625. doi: 10.1063/1.336051

The authors declare that there are no conflicts of interest present.