radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2023-26-2-101-119radioelectronics-740Research ArticleМЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫMETROLOGY, INFORMATION AND MEASURING DEVICES AND SYSTEMSМетод подавления случайных шумов инерциальных датчиков на основе комплексирования AR-модели и адаптивного фильтра Калмана типа SRUKF при начальной выставке БИНС на неподвижном основанииRandom Noise Suppression Method for Inertial Sensors Based on Complexing an AR Model and Adaptive SRUKF Kalman Filter under the PINS Alignment on a Stationary Platformhttps://orcid.org/0000-0003-4330-8542НгуенЧонг ИенNguyenTrong Yen

Нгуен Чонг Иен – магистр по направлению "Приборостроение" и специальности "Системы навигации, стабилизации и ориентации" (2014), аспирант. Автор 10 научных публикаций. Сфера научных интересов: инерциальные системы навигации и ориентации. 

Ханой, Бак Ты Лиэм, Ко Нхуэ, Хоанг Куок Вьет, 236

Nguyen Trong Yen, Master in Instrumentation Engineering and Navigation, Stabilization and Orientation Systems (2014), Postgraduate student. The author of 10 scientific publications. Area of expertise: inertial navigation and orientation systems.

Ha Noi, Bac Tu Liem, Co Nhue, 236

trongyen@lqdtu.edu.vnНгуенКуок ХаньNguyenQuoc Khanh

Нгуен Куок Хань – инженер по направлению "Приборостроение" (2020), аспирант. Автор трех научных публикаций. Сфера научных интересов: инерциальные системы навигации и ориентации.

Ханой, Бак Ты Лиэм, Ко Нхуэ, Хоанг Куок Вьет, 236

Nguyen Quoc Khanh, Engineer in Instrumentation Engineering (2020), Postgraduate student. The author of 3 scientific publications. Area of expertise: inertial navigation and orientation systems. 

Ha Noi, Bac Tu Liem, Co Nhue, 236

nguyenquockhanh183@gmail.comНгуенВан ХойNguyenVan Khoi

Нгуен Ван Хой – кандидат технических наук (2014), сотрудник отдела "Система бортового управления". Автор 9 научных работ. Сфера научных интересов: системы управления техническими процессами.

Ханой, Кау Заи, Хоанг Шам, 17

Nguyen Van Khoi, PhD (Eng.) (2014), Employee of the Department of Airborne Management System. The author of 9 scientific publications. Area of expertise: control systems of technical processes and productions.

Ha Noi, Cau Giay, Hoang Sam, 17

vankhoi2603@gmail.comВьетнамский государственный технический университет имени Ле Куй ДонаВьетнамLe Quy Don Technical UniversityViet NamАкадемия наук и технологийВьетнамAcademy of Science and TechnologyViet Nam202302052023262101119Copyright © Нгуен Ч., Нгуен К., Нгуен В., 20232023Нгуен Ч., Нгуен К., Нгуен В.Nguyen T., Nguyen Q., Nguyen V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/740

Введение. В режиме гирокомпасирования начальный угол курса бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) определяется на основе данных акселерометров и гироскопов, измеряющих проекции вектора гравитационного ускорения и вектора угловой скорости вращения Земли на оси связанной системы координат в начальном неподвижном режиме работы БИНС. Из-за неизбежного наличия нестабильности смещения нуля и случайных шумов в сигналах акселерометров и гироскопов требуется длительное время для получения достаточного объема данных датчиков, чтобы достичь требуемой точности определения полезных измеряемых значений методом усреднения. Поэтому, чтобы сократить время режима гирокомпасирования, необходимо использовать методы обработки данных для снижения нестабильности смещения нуля и случайных шумов в полученных от инерциальных датчиков БИНС сигналах.Цель работы. Разработка метода подавления случайных шумов и уменьшения нестабильности смещения нуля в сигналах инерциальных датчиков, благодаря чему сокращается время режима гирокомпасирования БИНС при обеспечении требуемой точности определения ее начального угла курса.Материалы и методы. Используется модель авторегрессии (англ. autoregressive – AR) для построения математической модели случайных шумов в сигналах датчиков, затем эти шумы фильтруются путем использования фильтра Калмана типа SKURF (англ. Square-Root Unscented Kalman Filter) с применением Sage-окна (англ. Sage window Square-Root Unscented Kalman Filter – SW-SRUKF).Результаты. Математическая модель случайных шумов инерциальных датчиков в неподвижном режиме. Алгоритм подавления случайных шумов. Результаты обработки реальных данных в виде рисунков и таблиц для апробации эффективности предложенного метода.Заключение. Предлагается метод шумоподавления для снижения нестабильности смещения нуля и случайных шумов акселерометров и гироскопов БИНС путем комплексирования AR-модели и SW-SRUKF. Корректность и эффективность предложенного метода подтверждена результатами обработки реальных данных с инерциальных датчиков. Полученные результаты значимы для сокращения времени начальной выставки БИНС в режиме гирокомпасирования.

Introduction. In the gyrocompassing mode, the initial heading angle of a platformless inertial navigation system (PINS) is determined based on the data obtained from accelerometers and gyroscopes that measure the projections of the gravitational acceleration vector and the Earth’s angular velocity vector on the axes of the body coordinates system in the PINS initial stationary mode. Due to unavoidable circumstances, such as bias instability and random noise in the accelerometer and gyroscope signals, much time is required to obtain the sufficient amount of sensor data for achieving the necessary accuracy of useful measurement values by the averaging method. In this context, in order to reduce the time of the gyrocompassing mode, data processing methods should be used to eliminate the bias instability and random noise in the signals received from PINS inertial sensors.Aim. To develop a method for suppressing random noise and reducing bias instability in the signals of inertial sensors, thereby reducing the time of the gyrocompassing mode of PINS and providing for the required accuracy of its initial heading angle determination.Materials and methods. An autoregressive (AR) model was used to simulate random noise in the measured sensor signals followed by its filtering using a Sage-window square-root unscented Kalman filter (SW-SRUKF).Results. A mathematical model describing random noise in the PINS inertial sensors in the stationary mode was derived. A methodology for suppressing random noise was proposed. The effectiveness of the proposed method was tested on actual data, with the results presented in the form of figures and tables.Conclusion. A method for eliminating the bias instability and random noise of PINS accelerometers and gyroscopes was proposed based on AR model and SW-SRUKF. The accuracy and effectiveness of the proposed method was confirmed by processing actual inertial sensor data. The results obtained are significant for reducing the initial alignment time of a PINS in the gyrocompassing mode.

инерциальный датчикслучайный шумфильтр Калмана типа SRUKFSage-окноинтегрированная модель авторегрессии – скользящего среднегоначальная выставкаinertial sensorrandom noisesquare-root unscented Kalman filterSage windowautoregressive integrated moving average modelinitial alignmentReferencesБоронахин А. М., Лукьянов Д. П., Филатов Ю. В. Оптические и микромеханические инерциальные приборы. СПб.: Элмор, 2008. 400 с.Boronakhin A. M., Lukyanov D. P., Filatov Yu. V. Opticheskie i mikromekhanicheskie inertsial'nye pribory [Optical and Micromechanical Inertial Devices]. SPb, Ehlmor, 2008, 400 p. (In Russ.)Матвеев В. В., Распопов В. Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. СПб.: РНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ "Электроприбор"», 2009. 208 с.Matveev V. V., Raspopov V. Ya. Osnovy postroeniya besplatformennykh inertsial'nykh navigatsionnykh system [Basics of Building Strapdown Inertial Navigation Systems]. SPb, RNTS RF OAO «Kontsern «TSNII «EhlektropriboR», 2009, 208 p. (In Russ.)Random Error Reduction Algorithms for MEMS Inertial Sensor Accuracy Improvement / Sh. Han, Zh. Meng, O. Omisore, T. Akinyemi, Y. Yan // A Review. Micromachines. 2020. Vol. 11, iss. 11. P. 1021. doi:10.3390/mi11111021Han Sh., Meng Zh., Omisore O., Akinyemi T., Yan Yu. Random Error Reduction Algorithms for MEMS Inertial Sensor Accu-racy Improvement. A Review. Micromachines. 2020, vol. 11, iss. 11, p. 1021. doi:10.3390/mi11111021Huang L. Auto Regressive Moving Average (ARMA) Modeling Method for Gyro Random Noise Using a Robust Kalman Filter // Sensors. 2015. Vol. 15, iss. 10. P. 25277–25286. doi:10.3390/s151025277Huang L. Auto Regressive Moving Average (ARMA) Modeling Method for Gyro Random Noise Using a Robust Kalman Filter. Sensors. 2015, vol. 15, iss. 10, pp. 25277–25286. doi:10.3390/s151025277An improved Sage Husa adaptive robust Kalman filter for de-noising the MEMS IMU drift signal / M. Narasimhappa, A. D. Mahindrakar, V. C. Guizilini, M. H. Terra, S. L. Sabat // Proc. of the IEEE Conf. on Indian Control Conf. (ICC). Kanpur, India, 04–06 January 2018. IEEE, 2018. P. 229–234. doi:10.1109/INDIANCC.2018.8307983Narasimhappa M., Mahindrakar A. D., Guizilini V. C., Terra M. H., Sabat S. L. An improved Sage Husa Adaptive Robust Kalman Flter for DeNoising the MEMS IMU Drift Signal. Proc. of the IEEE Conf. on Indian Control Conf. (ICC). Kanpur, India, 04–06 January 2018. IEEE, 2018, pp. 229–234. doi:10.1109/INDIANCC.2018.8307983Duan D. Study on modeling and filtering of random drift on FOG // Proc. of SPIE. 2011. Vol. 8191. P. 81912G. doi:10.1117/12.90323Duan D. Study on Modeling and Filtering of Random Drift on FOG // Proc. of SPIE. 2011, vol. 8191, p. 81912G. doi:10.1117/12.90323ARMA model based adaptive unscented fading Kalman filter for reducing drift of fiber optic gyroscope / M. Narasimhappa, J. Nayak, M. H. Terra, S. L. Sabat // Sensor and Actuator A. 2016. Vol. 251. P. 42–51. doi:10.1016/j.sna.2016.09.036Narasimhappa M., Nayak J., Terra M. H., Sabat S. L. ARMA Model Based Adaptive Unscented Fading Kalman Filter for Reducing Drift of Fiber Optic Gyroscope. Sensor and Actuator A. 2016, vol. 251, pp. 42–51. doi:10.1016/j.sna.2016.09.036Sage A. P., Husa W. Adaptive Filtering with Unknown Prior Statistics // Proc. of the Joint Automatic Control Conf., Washington, DC, USA, 22–24 June 1969. P. 760–769.Sage, A.P.; Husa, W. Adaptive Filtering with Unknown Prior Statistics. Proc. of the Joint Automatic Control Conf., Washington, DC, USA, 22–24 June 1969, pp. 760–769.FOG random drift signal denoising based on the improved AR model and modified Sage-Husa adaptive Kalman filter / J. Sun, X. Xu, Y. Liu, T. Zhang, Y. Li // Sensors. 2016. Vol. 16, № 7. P. 1–19. doi:10.3390/s16071073Sun J., Xu X., Liu Y., Zhang T., Li Y. FOG Random Drift Signal Denoising Based on the Improved AR Model and Modified Sage-Husa Adaptive Kalman Filter. Sensors. 2016, vol. 16, no. 7, pp. 1–19. doi:10.3390/s16071073Julier S. J., Uhlmann J. K. Unscented filtering and nonlinear estimation // Proc. of the IEEE, 2004. Vol. 92, № 3. P. 401–422. doi:10.1109/JPROC.2003.823141Julier S. J., Uhlmann J. K. Unscented Filtering and Nonlinear Estimation. Proc. of the IEEE. 2004, vol. 92, no. 3, pp. 401–422. doi:10.1109/JPROC.2003.823141Viswanathan M. Wireless Communication Systems in Matlab. 2nd Ed. Independently published, 2020. 382 p.Viswanathan M. Wireless Com-munication Systems in Matlab, 2nd Ed. Independently published, 2020, 382 p.Wang P., Li G., Gao Ya. A compensation method for gyroscope random drift based on unscented Kalman filter and support vector regression optimized by adaptive beetle antennae search algorithm // Applied Intelligence. 2022. Vol. 53. P. 4350–4365. doi:10.1007/s10489-022-03734-7Wang P., Li G., Gao Ya. A Compensation Method for Gyroscope Random Drift Based on Unscented Kalman Filter and Support Vector Regression Optimized by Adaptive Beetle Antennae Search Algorithm. Applied Intelligence. 2022, vol. 53, pp. 4350–4365. doi:10.1007/s10489-022-03734-7Yang Yu., Gao W. Comparison of Adaptive Factors in Kalman Filters on Navigation Results // The J. of Navigation. 2005. Vol. 58, iss. 3. P. 471–478. doi:10.1017/S0373463305003292Yang Yu, Gao W. Comparison of Adaptive Factors in Kalman Filters on Navigation Re-sults. The J. of Navigation. 2005, vol. 58, iss. 3, pp. 471–478. doi:10.1017/S0373463305003292Yang Y., Xu T. An adaptive Kalman filter based on Sage windowing weights and variance components // The J. of Navigation. 2003. Vol. 56, iss. 2. P. 231–240. doi:10.1017/S0373463303002248Yang Y., Xu T. An Adaptive Kalman Filter Based on Sage Windowing Weights and Variance Components. The J. of Navigation. 2003, vol. 56, iss. 2, pp. 231–240. doi:10.1017/S0373463303002248Sage windowing and random weighting adaptive filtering method for kinematic model error / Sh. Gao, W. Wei, Yo. Zhong, A. Subic // IEEE transactions on aerospace and electronic systems. 2015. Vol. 51, № 2. P. 1488–1500. doi:10.1109/TAES.2015.130656Gao Sh., Wei W., Zhong Yo., Subic A. Sage Windowing and Random Weighting Adaptive Filtering Method for Kinematic Model Error. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2015, vol. 51, no. 2, pp. 1488–1500. doi:10.1109/TAES.2015.130656Gao Sh., Hu G., Zhong Yo. Windowing and random weighting-based adaptive unscented Kalman filter // Int. J. Adapt. Control Signal Process. 2015. Vol. 29, iss. 2. P. 201–223. doi:10.1002/acs.2467Gao Sh., Hu G., Zhong Yo. Windowing and Random Weighting-Based Adaptive Un-Scented Kalman Filter. Int. J. Adapt. Control Signal Process. 2015, vol. 29, iss. 2, pp. 201–223. doi:10.1002/acs.2467ARIMA models for time series forecasting. URL: https://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm (дата обращения 10.04.2022)ARIMA models for time series forecasting. Available at: https://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm (accessed 10.04.2022)Merwe R. Van der, Wan E. A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameterestimation // 2001 IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing. Proc. (Cat. No.01CH37221). Salt Lake City, USA, 07–11 May 2001. IEEE, 2001. Vol. 6. P. 3461–3464 doi:10.1109/ICASSP.2001.940586Merwe R. Van der, Wan E. A. The Square-Root Unscented Kalman Filter for State and ParameterEstimation. 2001 IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Proc. (Cat. No.01CH37221). Salt Lake City, USA, 07–11 May 2001. IEEE, 2001, vol. 6, pp. 3461–3464 doi:10.1109/ICASSP.2001.940586Radar Target Tracking for Unmanned Surface Vehicle Based on Square Root Sage–Husa Adaptive Robust Kalman Filter / Shuanghu Qiao, Yunsheng Fan, Guofeng Wang, Dongdong Mu, Zhiping He // Sensors. 2022. Vol. 22, iss. 8. P. 2924. doi:10.3390/s22082924Qiao Sh., Fan Yu., Wang G., Mu D., He Zh. Radar Target Tracking for Unmanned Surface Vehicle Based on Square Root Sage–Husa Adaptive Robust Kalman Filter. Sensors. 2022, vol. 22, iss. 8, p. 2924. doi:10.3390/s22082924Moving Average Proofs. URL: https://realstatistics.com/time-series-analysis/moving-averageprocesses/moving-average-proofs/ (дата обращения 16.03.2022)Moving Average Proofs. Available at: https://real-statistics.com/time-series-analysis/movingaverage-processes/moving-average-proofs/ (accessed 16.03.2022)Unscented Kalman filter: limitation and combination / L. Chang, B. Hu, A. Li, F. Qin // IET Signal Process. 2013. Vol. 7, iss. 3. P. 167–176. doi:10.1049/iet-spr.2012.0330Chang L., Hu B., Li A., Qin F. Unscented Kalman Filter: Limitation and Combination. IET Signal Process. 2013, vol. 7, iss. 3, pp. 167–176. doi:10.1049/iet-spr.2012.0330Datasheet SINS-2M. Electrooptika. URL: http://www.electrooptika.ru/index.php/bins/bins-mezhvidovogo-primeneniya (дата обращения 15.02.2022)Datasheet SINS-2M. Electrooptika. Available at: http://www.electrooptika.ru/index.php/bins/binsmezhvidovogo-primeneniya (accessed 15.02.2022)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.