radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2023-26-1-6-16radioelectronics-708Research ArticleЭЛЕКТРОДИНАМИКА, МИКРОВОЛНОВАЯ ТЕХНИКА, АНТЕННЫELECTRODYNAMICS, MICROWAVE ENGINEERING, ANTENNASПрямые методы адаптации линейных и кольцевых антенных решеток в навигационных спутниковых системахDirect Adaption Methods for Linear and Circular Antenna Arrayshttps://orcid.org/0000-0003-4148-3208ГлушанковЕ. И.GlushankovYe. I.

Глушанков Евгений Иванович – доктор технических наук (1991), профессор (1994), профессор кафедры радиосистем и обработки сигналов 

пр. Большевиков, д. 22/1, Санкт-Петербург, 193232

Yevgeniy I. Glushankov, Dr Sci. (Eng.) (1991), Professor (1994) of the Department of Radiosystems and Signal Processing 

22/1, Bolshevikov Pr., St Petersburg 193232

glushankov57@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-3428-9976ЦарикВ. И.TsarikV. I.

Царик Владимир Игоревич – магистр (2020) по направлению "Прикладная математика и информатика" (Санкт-Петербургский государственный университет), соискатель ученой степени кандидата технических наук, ведущий инженер 

ул. Вербная, д. 27, Санкт-Петербург, 197375

Vladimir I. Tsarik, Master Degree (2020) in Applied Mathematics and Computer Science (Saint Petersburg State University), leading engineer

27, Verbnaya St., St Petersburg 197375

wladimirzarik@mail.ruСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-БруевичаРоссияFederal State Budget-Financed Educational Institution of Higher Education "The Bonch-Bruevich St Petersburg State University of Telecommunications"Russian FederationООО "Эйртэго"РоссияLLC "Airtago"Russian Federation202306032023261616Copyright © Глушанков Е.И., Царик В.И., 20232023Глушанков Е.И., Царик В.И.Glushankov Y.I., Tsarik V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/708Введение

Введение. Одной из наиболее важных и актуальных задач современной спутниковой навигации является подавление помех, снижающих качество работы навигационных систем. Распространенным способом решения задачи компенсации помех является использование цифровых адаптивных пространственных фильтров. В зависимости от конкретной конфигурации радиотехнической системы при математическом описании методов цифровой обработки сигналов могут использоваться специфические вычислительные структуры, работа с которыми при практической реализации может быть осуществлена с использованием особых вычислительных алгоритмов. В частности, применение в радионавигационной системе центрально-симметричных линейных и кольцевых антенных решеток позволяет использовать для описания таких систем соответственно теплицевы и циркулянтные выборочные корреляционные матрицы и реализовывать обращение таких матриц в целях построения цифровых фильтров с помощью особых численных методов.

Цель работы

Цель работы. Сравнительный анализ работы алгоритмов пространственной обработки сигналов с оцениванием теплицевых и циркулянтных выборочных корреляционных матриц и численных методов обращения таких матриц, уточнение некоторых известных результатов в данной области.

Материалы и методы

Материалы и методы. Анализ работы алгоритмов проводился в среде MATLAB с использованием экспериментальных записей спутниковых навигационных сигналов и помех, полученных с помощью реальной радиотехнической системы.

Результаты

Результаты. Получено новое выражение для построения выборочной оценки циркулянтной корреляционной матрицы. Приведены формулы, задающие модификацию численного алгоритма Барайсса обращения теплицевых матриц для случая комплексной эрмитовой матрицы. Посредством анализа результатов компьютерного моделирования выявлены алгоритмы, показавшие в поставленных экспериментах наилучшие характеристики. Время работы алгоритмов в случае теплицевой матрицы не превысило 2.5 10⋅ −3 с, в случае циркулянтной – 0.04 с. Значения отношения несущей к шуму в обработанном сигнале составили не менее 46 дБ.

Заключение

Заключение. Полученные формулы и проанализированные алгоритмы могут быть использованы при реализации адаптивной цифровой фильтрации спутниковых навигационных сигналов.

Introduction

Introduction. The mitigation of interferences that degrade the performance of navigation systems constitutes one of the most significant problems of contemporary satellite navigation. This problem is conventionally solved using digital adaptive space filters. Depending on a particular radio technical system, the mathematical description of digital signal processing methods may involve specific calculation structures implemented using specific calculation algorithms. For example, the use of centrosymmetric linear and circular antenna arrays in a radio navigation system allows the description of such systems in terms of Toeplitz and circulant sample covariance matrices, respectively, and the inversion of such matrices by means of special numerical methods in order to design a digital filter.

Aim

Aim. A comparative analysis of the performance of space signal processing algorithms is carried out along with an estimation of Toeplitz and circulant sample covariance matrices and numerical methods of their inversion. The previously obtained results in this field are clarified.

Materials and methods

Materials and methods. An analysis of algorithm performance was carried out in the MATLAB environment using experimental recordings of satellite navigation signals and jammers obtained by an actual radio technical system.

Results

Results. A new expression was derived for estimating circulant sample covariance matrices. Formulae that describe a modification of the Bareiss numerical Toeplitz matrix inversion algorithm for the case of complex Hermitian matrix were introduced. An analysis of the results of computer simulation allowed the algorithms with the highest performance to be indicated. The amount of time taken by the algorithms based on Toeplitz and circulant matrices did not exceed 2.5 10⋅ −3 s and 0.04 s, respectively. The carrier-to-noise ratio in the processed signal was at least 46 dB. 

Conclusion

Conclusion. The formulae obtained and the algorithms analyzed can be used when implementing adaptive digital filtering of satellite navigation signals.

адаптивная цифровая фильтрацияформирование лучавыборочная корреляционная матрицатеплицева матрицациркулянтная матрицаалгоритм Левинсонаалгоритм БарайссаMATLABadaptive digital filteringbeamformingsample covariance matrixToeplitz matrixcirculant matrixLevinson algorithmBareiss algorithmMATLABReferencesSklar J. R. Interference mitigation approaches for the global positioning system // Lincoln Laboratory J. 2003. Vol. 14, no. 2. P. 167–180.Sklar J. R. Interference Mitigation Approaches for the Global Positioning System. Lincoln Laboratory J. 2003, vol. 14, no. 2, pp. 167–180.Van Trees H. L. Optimum Array Processing. Part IV of Detection, Estimation and Modulation Theory. New York: John Wiley and Sons, 2002. 1472 p.Van Trees H. L. Optimum Array Processing. Part IV of Detection, Estimation and Modulation Theory. New York, John Wiley and Sons, 2002, 1472 p.Семеняка А. В., Рачков Д. С., Леховицкий Д. И. О методах оценивания теплицевых корреляционных матриц в задачах адаптивной пространственно-временной обработки сигналов // Прикладная радиоэлектроника. 2011. Т. 10, № 4. C. 441–447.Semeniaka A. V., Rachkov D. S., Lekhovytskiy D. I. About Toeplitz Covariance Matrix Estimation Methods for Problems of Adaptive Space-Time Signal Processing. Applied Radio Electronics: Sci. J. 2011, vol. 10, no. 4, pp. 441–447. (In Russ.)Adaptation of Antenna Arrays with Using Correlation Matrices of a Special Types / E. I. Glushankov, D. I. Kirik, D. M. Kirsanov, E. A. Rylov // Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Kaliningrad, 30 June–02 July 2021. IEEE, 2021. P. 1–5. doi: 10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488331Glushankov E. I., Kirik D. I., Kirsanov D. M., Rylov E. A. Adaptation of Antenna Arrays with Using Correlation Matrices of a Special Types. 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Svetlogorsk, Kaliningrad, 30 June–02 July 2021. IEEE, 2021, pp. 1–5. doi: 10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488331Bareiss E. H. Numerical Solution of Linear Equa-tions with Toeplitz and Vector Toeplitz Matrices // Numerische Mathematik. 1969. Vol. 13, iss. 5. P. 404–424. doi: 10.1007/BF02163269Bareiss E. H. Numerical Solution of Linear Equations with Toeplitz and Vector Toeplitz Matrices. Numerische Mathematik. 1969, vol. 13, iss. 5, pp. 404–424. doi: 10.1007/BF02163269ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. 3-е изд., перераб. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.GLONASS. Printsipy postroyeniya i funktsionirovaniya [GLONASS. Principles of Construction and Functioning]. Ed. by A. I. Perov and V. N. Kharisov. 3rd ed. Moscow, Radiotekhnika, 2005, 688 p. (In Russ.)Воеводин В. В., Тыртышников Е. Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.Voyevodin V. V., Tyrtyshnikov E. E. Vychislitelniye protsessy s tyoplitsevymi matritsami [Calculational Processes with Toeplitz Matrices]. Moscow, Nauka, 1987, 320 p. (In Russ.)Blahut R. E. Fast Algorithms for Signal Processing. New York: Cambridge University Press, 2010. 453 p.Blahut R. E. Fast Algorithms for Signal Processing. New York, Cambridge University Press, 2010, 453 p.Heinig G., Rost K. Fast Algorithms for Toeplitz and Hankel matrices // Linear Algebra and its Applications. 2011. Vol. 435, iss. 1. P. 1–59. doi: 10.1016/j.laa.2010.12.001Heinig G., Rost K. Fast Algorithms for Toeplitz and Hankel matrices. Linear Algebra and its Applications. 2011, vol. 435, iss. 1, pp. 1–59. doi: 10.1016/j.laa.2010.12.001Heinig G., Rost K. Split algorithms for hermitian Toeplitz matrices with arbitrary rank profile // Linear Algebra and its Applications. 2004. Vol. 392. P. 235–253. doi: 10.1016/j.laa.2004.06.011Heinig G., Rost K. Split Algorithms for Hermitian Toeplitz Matrices with Arbitrary Rank Profile. Linear Algebra and its Applications. 2004, vol. 392, pp. 235–253. doi: 10.1016/j.laa.2004.06.011.On the Stability of the Bareiss and Related Toeplitz Factorization Algorithms / A. W. Bojanczyk, R. P. Brent, F. R. de Hoog, D. R. Sweet // SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 1995. Vol. 16, iss. 1. P. 40–57. doi: 10.1137/s0895479891221563Bojanczyk A. W., Brent R. P., de Hoog F. R., Sweet D. R. On the Stability of the Bareiss and Related Toeplitz Factorization Algorithms. SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 1995, vol. 16, iss. 1, pp. 40–57. doi: 10.1137/s0895479891221563Brent R. P. Stability of Fast Algorithms for Structured Linear Systems // Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure / ed. by T. Kailath and A. H. Sayed. Philadelphia: SIAM, 1999. P. 103–116. doi: 10.1137/1.9781611971354.ch4Brent R. P. Stability of Fast Algorithms for Structured Linear Systems. Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure. Ed. by T. Kailath and A. H. Sayed. Philadelphia, SIAM, 1999, pp. 103–116. doi: 10.1137/1.9781611971354.ch4Bifano A., Rampa V. Multiuser detector for hybrid CDMA systems based on the Bareiss algorithm // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2005. Vol. 3. P. iii/909-iii/912. doi: 10.1109/ICASSP.2005.1415858Bifano A., Rampa V. Multiuser detector for hybrid CDMA systems based on the Bareiss algorithm // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2005, vol. 3, pp. iii/909-iii/912. doi: 10.1109/ICASSP.2005.1415858A Software-Defined GPS and Galileo Receiver. A Single-Frequency Approach / K. Borre, D. M. Akos, N. Bertelsen et al. Boston: Birkhäuser, 2007. 176 p.Borre K., Akos D. M., Bertelsen N., Rinder P., Jensen S. H. A Software-Defined GPS and Galileo Receiver. A Single-Frequency Approach. Boston, Birkhäuser, 2007, 176 p.Sharawi M. S., Akos D. M., Aloi D. N. GPS C/N0 Estimation in the Presence of Interference and Limited Quantization Levels // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007. Vol. 43, № 1. P. 227–238. doi: 10.1109/TAES.2007.357129Sharawi M. S., Akos D. M., Aloi D. N. GPS C/N0 Estimation in the Presence of Interference and Limited Quantization Levels. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007, vol. 43, no. 1, pp. 227–238. doi: 10.1109/TAES.2007.357129

The authors declare that there are no conflicts of interest present.