<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">radioelectronics</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Journal of the Russian Universities. Radioelectronics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1993-8985</issn><issn pub-type="epub">2658-4794</issn><publisher><publisher-name>Saint Petersburg Electrotechnical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32603/1993-8985-2022-25-6-22-39</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">radioelectronics-692</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>RADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Методика оценки надежности связи в коротковолновой радиолинии с райсовскими замираниями с учетом диффузности ионосферы</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Methodology for Estimating Communication Reliability in Shortwave Radio-Frequency Transmission Channels with Rician Fading Given Ionospheric Diffusivity</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Пашинцев</surname><given-names>В. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Pashintsev</surname><given-names>V. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Пашинцев Владимир Петрович – доктор технических наук (2006), профессор (1998), профессор кафедры "Информационная безопасность автоматизированных систем"</p><p>ул. Пушкина, д. 1, Ставрополь, 355017</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladimir P. Pashintsev, Dr Sci. (Eng.) (2006), Professor (1998), Professor at the Department of Information Security of Automated Systems of North Caucasus Federal University</p><p>1, Pushkina st., Stavropol 355017</p></bio><email xlink:type="simple">pasintsevp@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Белоконь</surname><given-names>Д. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Belokon</surname><given-names>D. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Белоконь Дмитрий Александрович – соискатель ученой степени кандидата технических наук, аспирант кафедры "Информационная безопасность автоматизированных систем"</p><p>ул. Пушкина, д. 1, Ставрополь, 355017</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry A. Belokon, Doctoral Student, Postgraduate Student at the Department of Information Security of Automated Systems</p><p>1, Pushkina st., Stavropol 355017</p></bio><email xlink:type="simple">ahoi8@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Коваль</surname><given-names>С. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Koval</surname><given-names>S. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Коваль Станислав Андреевич – кандидат технических наук (2010), докторант</p><p>пр. Тихорецкий, д. 3, Санкт-Петербург, 194064</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Stanislav A. Koval, Cand. Sci. (Eng.) (2010), Doctoral Candidate</p><p>3, Tikhoretsky Ave., St Petersburg 194064</p></bio><email xlink:type="simple">_bober_@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Скорик</surname><given-names>А. Д.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Skorik</surname><given-names>A. D.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Скорик Александр Дмитриевич – соискатель ученой степени кандидата технических наук, зам. технического директора</p><p>11-я линия В. О., д. 66, Санкт-Петербург, 199178</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexander D. Skorik, Doctoral Student, Deputy Technical Director</p><p>66, 11 Liniya V. I., St Petersburg 199178</p></bio><email xlink:type="simple">alexander_skorik@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Северо-Кавказский федеральный университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>North Caucasus Federal University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С. М. Буденного</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Military Academy of Communication named after Marshal of the Soviet Union S. M. Budyonny</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru"><institution>Российский институт мощного радиостроения</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Russian Institute of Powerful Radio Engineering</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2022</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>12</month><year>2022</year></pub-date><volume>25</volume><issue>6</issue><fpage>22</fpage><lpage>39</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Пашинцев В.П., Белоконь Д.А., Коваль С.А., Скорик А.Д., 2022</copyright-statement><copyright-year>2022</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Пашинцев В.П., Белоконь Д.А., Коваль С.А., Скорик А.Д.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Pashintsev V.P., Belokon D.A., Koval S.A., Skorik A.D.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://re.eltech.ru/jour/article/view/692">https://re.eltech.ru/jour/article/view/692</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. Известна методика оценки зависимости надежности связи в коротковолновой (КВ) радиолинии с одним дискретным лучом и диффузным рассеянием волны на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы от выбора рабочей частоты с учетом сигнально-помеховой обстановки и уровня диффузности ионосферы. В данной методике для описания интерференционных замираний принимаемого сигнала используется m-распределение Накагами. Однако в КВ однолучевой радиолинии замирания амплитуды сигнала в 90 % всех случаев описываются распределением не Накагами, а Райса, или обобщенным распределением Рэлея. При этом применение распределения Накагами для аппроксимации замираний и анализа их влияния на качество связи дает хорошее совпадение с распределением Райса только в двух частных случаях: распределения Рэлея и полного отсутствия замираний.</p></sec><sec><title>Цель работы</title><p>Цель работы. Разработать методику оценки надежности связи в однолучевой коротковолновой радиолинии с райсовскими замираниями и сравнить ее результаты с надежностью связи при замираниях Накагами.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. Для оценки влияния рабочей частоты и диффузности ионосферы на параметры распределения замираний в однолучевой КВ-радиолинии использовались методы моделирования трансионосферных каналов связи на основе радиофизического метода фазового экрана. Для оценки влияния параметров замираний с распределением Райса на надежность КВ-связи использовалась среда MatLab. Исходные данные о параметрах ионосферы получены с использованием модели IRI-2016.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Разработана 3-этапная методика оценки надежности связи в однолучевой КВ-радиолинии с райсовскими замираниями и осуществлено сравнение ее результатов с надежностью связи при замираниях Накагами. Получены зависимости надежности связи в однолучевой КВ-радиолинии ночью и днем от выбора рабочей частоты относительно максимально применимой частоты и от уровня диффузности ионосферы при замираниях Райса и Накагами.</p></sec><sec><title>Заключение</title><p>Заключение. Анализ полученных результатов показывает, что при различном уровне диффузности ионосферы надежность связи в однолучевой КВ-радиолинии с замираниями Накагами может быть существенно завышена (до 12 %) по сравнению с замираниями Райса.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. There exists a technique for estimating the dependence of communication reliability in a shortwave radio-frequency transmission channel (SWRC) with a single discrete beam and diffuse wave scattering across small-scale ionospheric inhomogeneities on the selected operating frequency taking into account the given signal-to-noise ratio and ionospheric diffusivity. In this technique, the Nakagami m-distribution is used to describe interference fading of the received signal. However, in a single-beam SWRC, fading signal amplitudes are described by the Rician or generalized Rayleigh, rather than by Nakagami, distribution in 90 % of all cases. At the same time, the results obtained using the Nakagami distribution to approximate fading and to assess its effect on communication quality agrees well with those obtained by the Rician distribution only in two cases: the presence of Rayleigh distribution or the complete absence of fading.</p></sec><sec><title>Aim</title><p>Aim. To develop a methodology for estimating communication reliability in a single-beam SWRC with Rician fading and to compare its results with that under Nakagami fading.</p></sec><sec><title>Materials and methods</title><p>Materials and methods. The effect of operating frequency and ionospheric diffusivity on fading distribution parameters in a single-beam SWRC was estimated by simulating transionospheric communication channels based on a radio-physical phase screen method. The effect of Rician fading parameters on communication reliability was simulated in the MatLab environment. The initial data on ionospheric parameters were obtained using the IRI-2016 model.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. A three-stage methodology for estimating communication reliability in a single-beam SWRC with Rician fading was developed; its results were compared with that under Nakagami fading. Dependencies were obtained to describe communication reliability in a single-beam SWRC during the day and at night on the selected operating frequency relative to the maximum applicable frequency and on the level of ionospheric diffusivity during Rician and Nakagami fading.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. The conducted analysis showed that, at different levels of ionospheric diffusivity, communication reliability in a single-beam SWRC with Nakagami fading can be significantly overestimated (up to 12 %), compared to that under Rician fading.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>однолучевая коротковолновая радиолиния</kwd><kwd>ионосфера</kwd><kwd>диффузность</kwd><kwd>флуктуации фазового фронта</kwd><kwd>замирания</kwd><kwd>распределение Райса</kwd><kwd>распределение Накагами</kwd><kwd>надежность связи</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>single-beam shortwave radio-frequency transmission channel</kwd><kwd>ionosphere</kwd><kwd>diffusivity</kwd><kwd>phase front fluctuations</kwd><kwd>fading</kwd><kwd>Rician distribution</kwd><kwd>Nakagami distribution</kwd><kwd>communication reliability</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках выполнения проекта № 22-21-00768.</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The work was carried out with the support of the Russian Science Foundation within the framework of project no. 22-21-00768.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зависимость надежности связи в декаметровой радиолинии от выбора рабочей частоты с учетом сигнально-помеховой обстановки и диффузности ионосферы / В. П. Пашинцев, А. Д. Скорик, С. А. Коваль, Д. П. Киселев, М. А. Сенокосов // Системы управления, связи и безопасности. 2019. № 4. С. 300–322. doi: 10.24411/2410-9916-2019-10412</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Skorik A.D., Koval C. A., Kiselev D. P., Senokosov M. A. Decameter Radio Line Communication Reliability Dependence of the Operating Frequency Choice Taking into Account the Signal-Noise Situation and Ionosphere Diffuseness. Control Systems, Communications and Security. 2019, no. 4, pp. 300–322. doi: 10.24411/2410-9916-2019-10412 (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зависимость вероятности связи в декаметровой радиолинии с диффузной многолучевостью от выбора рабочей частоты / В. П. Пашинцев, Д. П. Киселев, А. Д. Скорик, М. А. Сенокосов // Радиолокация, навигация, связь: сб. тр. XXV Междунар. науч.-техн. конф. Т. 2. Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2019. С. 227–238.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Kiselev D. P., Skorik A. D., Senokosov M. A. Dependence of the Probability of Communication in a Decameter Radio Line with Diffuse Multipath on the Choice of the Operating Frequency. Radar, navigation, communication: Proc. of the XXV Intern. Scientific and Technical Conf. Vol. 2. Voronezh, Publishing House of VSU, 2019, pp. 227–238. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Комарович В. Ф., Сосунов В. Н. Случайные помехи и надежность КВ связи. М.: Связь, 1977. 136 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Komarovich V. F., Sosunov V. N. Sluchainye pomekhi i nadezhnost' KV svyazi [Random Interference and Reliability of KV Communications]. Moscow, Svyaz, 1977, 136 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кирилов Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Сов. радио, 1971. 256 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kirilov N. E. Pomekhoustoichivaya peredacha soobshchenii po lineinym kanalam so sluchaino izmenyayushchimisya parametrami [Noise-Resistant Transmission of Messages via Linear Channels with Randomly Changing Parameters]. Moscow, Sovetskoye radio, 1971, 256 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Связь, 1969. 376 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Klovsky D. D. Peredacha diskretnykh soobshchenii po radiokanalam [Transmission of Discrete Messages over Radio Channels]. Moscow, Svyaz, 1969, 376 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Черенкова Л. Е., Чернышов О. В. Распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cherenkova L. E., Chernyshov O. V. Rasprostranenie radiovoln [Propagation of Radio Waves]. Mos-cow, Radio and Communications, 1984, 272 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Фабрицио Джузеппе А. Высокочастотный загоризонтный радар: основополагающие принципы, обработка сигналов и практическое применение / пер. с англ. Н. Л. Бирюкова, Е. Б. Махиянова, К. В. Юдинцева. М: Техносфера, 2018. 936 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fabrizio Giuseppe A. High Frequency Over-The-Horizon Radar: Fundamental Principles, Signal Processing, and Practical Applications. New York, McGraw-Hill Education, 2013, 922 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чернов Ю. А. Специальные вопросы распространения радиоволн в сетях связи и радиовещания. М.: Техносфера, 2018. 688 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chernov Yu. A. Spetsial'nye voprosy rasprostraneniya radiovoln v setyakh svyazi i radioveshchaniya [Special Issues of Radio Wave Propagation in Communication and Radio Broadcasting Networks]. Moscow, Technosphere, 2018, 688 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Березовский В. А., Дулькейт И. В., Савицкий О. К. Современная декаметровая радиосвязь: оборудование, системы и комплексы / под ред. В. А. Березовского. М.: Радиотехника, 2011. 444 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berezovsky V. A., Dulkeit I. V., Savitsky O. K. Sovremennaya dekametrovaya radiosvyaz': oborudovanie, sistemy i kompleksy [Modern Decameter Radio Communication: Equipment, Systems and Complexes]. Ed. by V. A. Berezovsky. Moscow, Radiotechnika, 2011, 444 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Расчет параметра глубины замираний в однолучевой декаметровой радиолинии / В. П. Пашинцев, С. А. Тишкин, А. И. Иванников, И. И. Боровлев // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2001. Т. 44, № 12. С. 57–65.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Tishkin S. A., Ivannikov A. I., Borovlev I. I. Calculation of the Depth Parameter of States in a Single-Beam Decameter Radio Line. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2001, vol. 44, no. 12, pp. 57–65. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Уточненный метод определения интервала пространственной корреляции замираний в однолучевой декаметровой радиолинии / В. П. Пашинцев, С. А. Коваль, Д. А. Потягов, А. Д. Скорик, М. А. Сенокосов // Журн. радиоэлектроники. 2021. № 2. С. 1–34. doi: 10.30898/1684-1719.2021.2.6</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Koval S. A., Potyagov D. A., Skorik A. D., Senokosov M. A. Refined Method for Determining the Spatial Correlation Interval of the Fading in a Single-Beam Decameter Radio Link. J. of Radio Electronics, 2021, no. 2, pp. 1–34. doi: 10.30898/1684-1719.2021.2.6 (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Pashintsev V. P., Koval S. A., Chipiga A. F., Skorik A. D. Analytical method for determining the interval of spatial correlation of fading in a single-beam decameter radio line // Telecommunications and Radio Engineering. 2021. Vol. 80, № 2. P. 89–104.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Koval S. A., Chipiga A. F., Skorik A. D. Analytical Method for Determining the Interval of Spatial Correlation of Fading in a Single-Beam Decameter Radio Line. Telecommunications and Radio Engineering. 2021, vol. 80, no. 2, pp. 89–104.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">International reference ionosphere 2016: From ionospheric climate to real-time weather predictions / D. D. Bilitza, V. Altadill, V. Truhlik, I. Shubin, B. Gal-kin, X. Huang // Space Weather. 2017. Vol. 15. P. 418– 429. doi: 10.1002/2016SW001593</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bilitza D. D., Altadill V., Truhlik V., Shubin I., Galkin B., Huang X. International Reference Ionosphere 2016: From Ionospheric Climate to Real-Time Weather Predictions. Space Weather. 2017, vol. 15, pp. 418–429. doi: 10.1002/2016SW001593</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ааронс Дж. Глобальная морфология ионосферных мерцаний // ТИИЭР. 1982. Т. 70, № 4. С. 45–66.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Aarons J. Global Morphology of Ionospheric Flickers. TIIER, 1982, vol. 70, no. 4, pp. 45–66. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Method for forecasting of interference immunity of low frequency satellite communication systems / V. P. Pashintsev, M. V. Peskov, I. A. Kalmykov, A. P. Zhuk, V. E. Toiskin // AD ALTA-J. of interdisciplinary research. 2020. Vol. 10, № 1. P. 367–375.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pashintsev V. P., Peskov M. V., Kalmykov I. A., Zhuk A. P., Toiskin V. E. Method for Forecasting of Interference Immunity of Low Frequency Satellite Communication Systems. AD ALTA-J. of Interdisciplinary Research. 2020, vol. 10, no. 1, pp. 367–375.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Давыдов А. Е., Давыдов Б. М., Виноградов В. М. Повышение скорости и достоверности передачи информации в распределенных автоматизированных системах, использующих каналы пониженного качества // Вопр. радиоэлектроники. 2012. Т. 3, № 3. С. 69–84.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Davydov A .E., Davydov B. M., Vinogradov V. M. E Improvement of Rateand Reliability of Data Communication in Distributed Automated Systems. Questions of Radio Electronics. 2012, vol. 3, no. 3, pp. 69–84. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чернусь П. П., Чернусь Петр П. Численные методы и их применение в MatLab. СПб.: Изд-во БГТУ, 2018. 90 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chernus P. P., Chernus Peter P. Chislennye metody i ikh primenenie v Matlab: prakticheskoe posobie [Numerical Methods and Their Application in MatLab: A Practical Guide]. St Petersburg, BSTU, 2018. 90 p. (In Russ.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
