Червинский Евгений Наумович – доктор технических наук (2008), старший научный сотрудник (1985)
ул. Орджоникидзе, д. 42, Санкт-Петербург, 196143
Evgeniy N. Chervinskiy, Dr Sci. (Eng.) (2008), Senior Scientist (1985)
42, Ordzhonikidze St., St Petersburg 196143
Введение. При расчете полосно-пропускающих фильтров (ППФ) с частотами бесконечного затухания методом преобразования частоты параметры прототипа – инверсного или квазиэллиптического фильтра нижних частот (ФНЧ) – пересчитываются по известным формулам в параметры ППФ. При выбранных частоте среза ФНЧ и добротности полосового фильтра произвольно можно выбрать только одну частоту бесконечного затухания (полюс затухания). Для подавления пары конкретных частот в полосе задерживания синтез ППФ необходимо начинать с фиксации частот максимального затухания и центральной частоты фильтра. Обратный переход к параметрам частотной характеристики низкочастотного прототипа осуществляется с применением формул преобразования частоты.
Цель работы. Разработка методики расчета ППФ с фиксированными полюсами затухания.
Материалы и методы. В статье в качестве низкочастотных прототипов ППФ с полюсами затухания используются фильтры нечетного порядка с дополнительным конденсатором в поперечной ветви П-звена и индуктивностью в продольной ветви Т-звена. Аппроксимация частотной характеристики низкочастотного прототипа (инверсный или квазиэллиптический ФНЧ) выполнена методами, основанными на решении систем нелинейных уравнений.
Результаты. Реализуемая передаточная функция (ПФ) ФНЧ n-го порядка с полюсами затухания записана в виде отношения произведения двучленов и многочлена степени n с вещественными коэффициентами. Приведены системы уравнений для расчета коэффициентов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ с заданной частотой максимального подавления помехи для обоих типов фильтров. Аналитические выражения для ПФ ФНЧ-прототипов порядков 3 и 5 записаны через емкости контуров ППФ, настроенных на центральную и подавляемые частоты, что дает возможность непосредственно рассчитать искомые емкости. Индуктивности ППФ определяются по формулам, выражающим зависимости центральной частоты ППФ от параметров контуров, с учетом соотношений, приведенных в статье. Приведен пример расчета квазиэллиптического ППФ десятого порядка.
Заключение. Представленная методика позволяет непосредственно определить параметры ППФ без промежуточного расчета и последующего преобразования параметров ФНЧ-прототипа. Приведенные аналитические выражения АЧХ П- и Т-образных ППФ шестого и десятого порядков дают возможность проверки выполненных расчетов и коррекции АЧХ с помощью индуктивностей при замене расчетных значений емкостей стандартными.
Introduction. When calculating band-pass filters (BPF) with infinite attenuation frequencies using the frequency conversion method, the parameters of the prototype – an inverse or quasi-elliptic low-pass filter (LPF) – are recalculated into BPF parameters according to conventional formulas. Using the selected low-pass filter cutoff frequency and the Q-factor of the band-pass filter, one can select at their discretion only one infinite attenuation frequency (attenuation pole). In order to suppress a pair of concrete frequencies in the attenuation band, the synthesis of BPF should initially fix the frequencies of maximum attenuation and the central frequency of the filter. The reverse transition toward the frequency response parameters of a low-frequency prototype is carried out using frequency conversion formulas.
Aim. To develop of a method for calculating band-pass filters with fixed attenuation poles.
Materials and methods. Odd-order filters with an additional capacitor in the transverse branch of the П-link and an inductance in the longitudinal branch of the Т-link were used as low-frequency prototypes of the BPF with attenuation poles. Approximation of the frequency response of a low-frequency prototype (inverse or quasi-elliptical LPF) was performed by methods based on solving systems of nonlinear equations.
Results. A realizable transfer function (TF) of an n-th order LPF with attenuation poles was written as the ratio of the product of binomials and a polynomial of power n with real coefficients. Systems of equations were derived to determine amplitude-frequency response coefficients with a given frequency of maximum attenuation interference for both types of filters. Analytical expressions for the TF of the low frequency prototypes of 3th and 5th orders were recorded through the capacitances of the BPF circuits tuned to the central and suppressed frequencies, thus allowing the desired capacitances to be directly calculated. The BPF inductances were determined by formulas expressing the dependences of the BPF central frequency on the circuits parameters, taking into account the relationships given in the article. An example of calculating a 10th order quasi-elliptic BPF was provided.
Conclusion. The proposed method can be used to determine the BPF parameters directly, without an intermediate calculation and subsequent transformation of the LPF prototype parameters. The given analytical expressions for the frequency response of the П- and Т-shaped BPFs of the 6th and 10th orders make it possible to verify the performed calculations and to correct the frequency response using inductances, when replacing the calculated capacitance values with their standard values.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.