radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2021-24-3-60-71radioelectronics-522Research ArticleРАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯRADAR AND NAVIGATIONХарактеристики точности параметрического метода Берга при пространственной обработке сигналов в линейной неэквидистантной антенной решеткеAccuracy Characteristics of the Parametric Burg Method for Spatial Signal Processing in a Nonuniform Array Antennahttps://orcid.org/0000-0002-3438-1361КутузовВ. М.KutuzovV. M.

Кутузов Владимир Михайлович – доктор технических наук (1997), профессор, заведующий кафедрой радиотехнических систем, президент. Автор более 270 научных и учебно-методических публикаций в отечественных и зарубежных изданиях, в том числе двух монографий, 12 авторских свидетельств и патентов. Сфера научных интересов – радиолокация.

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376

Vladimir M. Kutuzov, Dr. Sci (Eng.) (1997), Professor, Head of the Department of Radio Engineering Systems, President. Authored more than 270 scientific and educational publications in Russian and foreign magazines, including 2 monographs, 12 author's certificates and patents. Area of expertise: radiolocation.

5 Professor Popov St., St Petersburg 197376

vmkutuzov@etu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0814-5370ОвчинниковМ. А.OvchinnikovM. A.

Овчинников Михаил Александрович – магистр по направлению "Радиотехника" (2019), аспирант кафедры радиотехнических систем. Сфера научных интересов – радиолокация.

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376

Mihail A. Ovchinnikov, Master in Specialty "Radio Engineering" (2019), postgraduate student of the Department of Radio Engineering Systems, authored of 5 scientific publications. Area of expertise: radiolocation.

5 Professor Popov St., St Petersburg 197376

mixovchinnikov@list.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4156-0317ВиноградовЕ. А.VinogradovE. A.

Виноградов Евгений Алексеевич – доктор технических наук (2017), научный сотрудник кафедры электротехники факультета инженерно-технических наук. Автор более 20 научных публикаций в международных журналах и на конференциях. Сфера научных интересов – моделирование распространения радиоволн, многоантенные системы, а также средства обнаружения и связи с беспилотными летательными аппаратами.

Левен, Замковый парк Аренберг , 10, 3001

Evgenij A. Vinogradov, Dr. Sci (Eng.) (2017), research associate of electrical engineering department (ESAT). His doctoral research interests focused on multidimensional radio propagation channel modeling. He has authored over 20 publications in major academic journals and conferences. Area of expertise: MIMO systems, wireless communications with UAVs, UAV detection.

10 Kasteelpark Arenberg, 3001 Leuven

evgenii.vinogradov@kuleuven.beСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияSaint Petersburg Electrotechnical UniversityRussian FederationЛевенский католический университетБельгияKU LeuvenBelgium2021230620212436071Copyright © Кутузов В.М., Овчинников М.А., Виноградов Е.А., 20212021Кутузов В.М., Овчинников М.А., Виноградов Е.А.Kutuzov V.M., Ovchinnikov M.A., Vinogradov E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/522

Введение. При неэквидистантном (НЭ) расположении антенных элементов (АЭ) приемной антенной решетки (АР) в диаграмме направленности (ДН) возникают боковые лепестки (БЛ), уровень которых может существенно превышать приемлемый для практики. При невысоких отношениях сигнал/шум (ОСШ) это приводит к появлению аномальных ошибок при измерении угловых координат источников сигналов, что ухудшает статистические характеристики точности (ХТ) оценивания их угловых параметров. Является актуальным построение ХТ оценивания угловых координат модифицированного параметрического метода Берга (МБ) в приложении к задаче пространственной обработки отраженных сигналов в транспортируемой декаметровой (ДКМ) радиолокационной станции (РЛС) с неэквидистантной антенной решеткой (НЭАР) при расположении АЭ на прямой линии.Цель работы. Анализ статистических ХТ оценивания угловых координат объектов при использовании модифицированного МБ для пространственной обработки отраженных сигналов в декаметровой РЛС с линейной НЭАР, АЭ которой расположены со случайным шагом в пределах от λ/2 до нескольких λ, где λ – рабочая длина волны несущего колебания.Материалы и методы. При построении статистических ХТ использовалось компьютерное моделирование в среде MatLab, достоверность которого подтверждалась построением известных ХТ класси ческих методов на основе дискретного преобразования Фурье, а также сопоставлением полученных ХТ с асимптотическими границами, в том числе границами Крамера-Рао.Результаты. Показана возможность и определены условия применения модифицированного параметрического МБ в задаче оценивания азимутальных координат отраженных радиолокационных сигналов при НЭ расположении АЭ приемной АР загоризонтной ДКМ РЛС. Получены статистические ХТ и проведено их сравнение с асимптотически оптимальными ХТ максимально правдоподобных оценок, соответствующих эквидистантному расположению АЭ.Заключение. Полученные результаты доказали субоптимальность модифицированного МБ для обработки сигналов в НЭАР при случайном шаге расположения АЭ в пределах от λ/2 до 2λ, что позволяет рекомендовать его для применения в транспортируемых ДКМ РЛС.

Introduction. In the case of a nonuniform (NU) design of the antenna elements (AEs) of the receiving antenna array (AA), the antenna pattern (AP) features sidelobes (SL) with a significantly higher noise level than acceptable values. Under low signal-to-noise ratios (SNR), this noise leads to angular coordinate measuring errors thus worsening the statistical accuracy characteristics (ACs) of the signal. It is of relevance to construct the ACs of angular coordinates when a modified parametric Burg method (BM) is applied to spatial reflected signal processing in a transportable decametre range radar (DRR) with a nonuniform array (NUA) and linear accuracy characteristics. Aim. To analyse the statistical ACs of angular coordinate objects when using a modified BM for spatial reflected signal processing in a DRR with a linear NUA, in which AEs are located with a random step in the range from λ/2 to several λ, where λ is the operating carrier wavelength.Materials and methods. Statistical ACs were constructed by computer modelling in the MatLab software, the reliability of which was confirmed by conventional discrete Fourier transform methods, as well as by comparing the obtained ACs with asymptotic bounds, including Cramer-Rao bounds.Results. The possibility and conditions of using a modified parametric BM for estimating the azimuthal coordinates of reflected radar signals were determined for the case of a nonuniform design of the over-the-horizon DRR receiving AA AEs. Statistical ACs were obtained and compared with the asymptotically optimal ACs of the maximum likelihood estimations corresponding to the uniform AE design.Conclusion. The obtained results confirm the suboptimality of the BM modified for signal processing in the NUA at a random AE spacing step in the range from λ/2 to 2λ, making it applicable for use in transportable DRRs.

декаметровые РЛСнеэквидистантная антенная решеткапараметрические методыпространственная обработка сигналовдиаграмма направленностиспектр пространственных частотхарактеристики точностиdecametre range radarnonuniform array antennaparametric methodsspatial signal processingantenna patternspatial frequency spectrumaccuracy characteristicsReferencesСправочник по радиолокации: в 2 кн. Кн. 2 / под ред. М. И. Сколника; пер. с англ. под ред. В. С. Вербы. М.: Техносфера, 2015. 680 с.Skolnik M. I. Radar Handbook, Third Edition. Ed. 2. tr. from eng. V. S. Verbi. М., Tehnosfera, 2015, 680 p. (In Russ.)Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: справочник / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин и др.; под ред. Я. Д. Ширмана. М.: ЗАО "МАКВИС", 1998. 828 с.Shirman Ja. D., Losev Ju. I., Minervin N. N., Moskvin S. V., Gorshkov S. A., Lihovitskij D. I., Levchenko L. S. Radiojelektronnye sistemy: osnovy postroenija i teorija. Spravochnik [Radioelectronic systems: foundations of construction and theory. Directory]. M., ZAO "MAKVIS", 1998, 828 p. (In Russ.)Алебастров В. А., Гойхман Э. Ш., Заморин И. М. Основы загоризонтной радиолокации / под ред. А. А. Колосова. М.: Радио и связь, 1984. 256 с.Alebastrov V. A., Gojhman Je. Sh., Zamorin I. M. Osnovy zagorizontnoj radiolokacii [The basics of over-thehorizon radar]. M., Radio i svjaz', 1984, 257 p. (In Russ.)Dzvonkovskaya A., Gurgel K.-W. Future Contribution of HF Radar WERA to Tsunami Early Warning Systems // Europ. J. of Navigation. 2009. Vol. 7, № 2. P. 1-7.Dzvonkovskaya A., Gurgel K.-W. Future Contribution of HF Radar WERA to Tsunami Early Warning Systems. Europ. J. of Navigation. Aug., 2009, vol. 7, no. 2, pp. 1-7.Основы проектирования многопозиционных декаметровых РЛС пространственной волны / В. М. Кутузов, А. В. Бархатов, А. В. Безуглов и др.; под общ. ред. В. М. Кутузова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012. 191 с.Kutuzov V. M., Barhatov A. V., Bezuglov A. V., Verem'ev V. I., Konovalov A. A. Osnovy proektirovanija mnogopozicionnyh dekametrovyh RLS prostranstvennoj volny [Design fundamentals for multi-position decameter skywave radars]. SPb, Izd-vo SPbGETU "LETI", 2012, 191 p. (In Russ.)Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками / А. К. Журавлев, В. А. Хлебников, А. П. Родимов и др.; под. ред. Т. Ф. Шпагина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 544 с.Zhuravlev A. K., Hlebnikov V. A., Radimov A. P. Adaptivnye radiotehnicheskie sistemy s antennymi reshetkami [Adaptive radio systems with antenna arrays]. L.: Izd-vo Leningradskogo universiteta, 1991, 544 p. (In Russ.)Справочник по радиолокации: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. М. И. Сколника; пер. с англ. под. ред. В. С. Вербы. М.: Техносфера, 2015. 671 с.Skolnik M. I. Radar Handbook, Third Edition. Ed. 1. tr. from eng. V. S. Verbi. М., Tehnosfera, 2015, 671 p. (In Russ.)Караваев В. В., Сазонов В. В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с.Karavaev V. V., Sazonov V. V. Statisticheskaja teorija passivnoj lokacii [Statistical theory of passive location]. M., Radio i svjaz', 1987, 240 p. (In Russ.)Орощук И. М., Сучков А. Н., Василенко А. М. Мониторинг состояния морской поверхности корреляционным пространственным фильтром декаметрового диапазона // Горный инф. анал. бюл. Науч.-техн. журн. (спец. вып.). 2014. № S12-3. С. 77-87.Oroshhuk I. M., Suchkov A. N., Vasilenko A. M. Monitoring of the sea surface correlation spatial filter decameter range. Mining information and analytical bulletin (scientific and technical journal). Selected articles (special issue). 2014, iss. S12-3, pp. 77-87. (In Russ.)Орощук И. М., Сучков А. Н. Возможности применения нелинейных цифровых антенных решеток в декаметровом диапазоне // Вестн. инженерной школы ДВФУ. 2015. № 2 (23). С.17-26.Oroshhuk I. M., Suchkov A. N. Possibilities of using nonlinear digital antenna arrays in the decameter range. Vest. inzhenernoj shkoly DVFU [FEFU Engineering School Bulletin]. 2015, no. 2 (23), pp. 17-26. (In Russ.)Эйдус А., Анпилогов В. Неэквидистантная антенная решетка с низким уровнем боковых лепестков. URL: http://lib.tssonline.ru/articles2/sputnik/neekvidistantnaya-antennaya-reshetka-s-nizkim-urovnem-bokovyh-lepestkov (дата обращения 16.03.2021)Eydus А., Anpilogov V. A non-equidistant antenna array with a low level of side lobes. Available at: http://lib.tssonline.ru/articles2/sputnik/neekvidistantnaya-antennaya-reshetka-s-nizkim-urovnem-bokovyhlepestkov (accessed 16.03.2021) (In Russ.)Федосеева Е. В., Тарасов А. А. Исследование метода синтеза неэквидистантной равноамплитудной антенной решетки // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2011. № 3. С. 4-8.Fedoseeva E. V., Tarasov A. A. Research of a method of synthesis unequally spaced and with identical amplitude antenna array. Radiotehnicheskie i telekommunikacionnye sistemy [Radio engineering and telecommunication systems]. 2011, no. 3, pp. 4-8. (In Russ.)Кутузов В. М., Овчинников М. А., Виноградов Е. А. Характеристики обнаружения параметрического метода обработки сигналов в неэквидистантной антенной решетке транспортируемой декаметровой радиолокационной станции // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2020. Т. 23, № 6. С. 43–58. doi: 10.32603/1993-8985-2020-23-6-43-58Kutuzov V. M., Ovchinnikov M. A., Vinogradov E. A. Detection Characteristics of the Parametric Method of Signal Processing in a Sparse Antenna Array of a Transportable Decameter Range Radar. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2020, vol. 23, no. 6, pp. 43–58. doi: 10.32603/1993-8985-2020-23-6-43-58 (In Russ.)Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.Chernjak V. S. Mnogopozicionnaja radiolokacija [Multiposition radar]. M., Radio i svjaz'. 1993, 416 p. (In Russ.)Фалькович С. Е., Пономарев В. И., Шкварко Ю. В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием / под ред. С. Е. Фальковича. М.: Радио и связь, 1989. 293 с.Fal'kovich S. E., Ponomarev V. I., Shkvarko Yu. V. Optimal'nyj priem prostranstvenno-vremennyh signalov v radiokanalah s rassejaniem [Optimal reception of space-time signals in radio channels with scattering]. Ed. S. E. Fal'kovich. M., Radio i svjaz', 1989, 296 p. (In Russ.)Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. Вып. 26. 264 с.Trifonov A. P., Shinakov Ju. S. Sovmestnoe razlichenie signalov i ocenka ih parametrov na fone pomeh [Joint discrimination of signals and assessment of their parameters against the background of interference]. M., Radio i svjaz', 1986, vol. 26, 264 p. (In Russ.)Кутузов В. М. Авторегрессионная обработка сигналов в квазиконформных кусочно-непрерывных антенных решетках // Изв. вузов. Электроника. 2001. № 4. С. 93-100.Kutuzov V. M. Autoregressive signal processing in quasiconformal piecewise continuous antenna arrays. J. of the Russian Universities. Electronics, 2001, no. 4, pp. 93–100. (In Russ.)Kutuzov V. M. Space-Time Data Processing with Breaks Based on the Parametric Models // Proc. Intern. Radar Symp. IRS-2004., Poland / Warsaw University of Technology. Warszawa, 19-21 May 2004. P. 391-399.Kutuzov V. M. Space-Time Data Processing with Breaks Based on the Parametric Models. Proc. Internat. Radar Symp. IRS-2004, 19-21 May 2004, Warszawa, Poland. Warsaw University of Technology. P. 391-399.Кутузов В. М., Сотников А. А. Модельно-параметрические технологии обработки данных с разрывами // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. № 2. С. 3-10.Kutuzov V. M., Sotnikov A. A. Model-parametric technologies of discontinuous data processing. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2005, no. 2, pp. 3-10 (In Russ.)Kutuzov V. M., Sotnikov A. A. Model-Parametrical Spatial Signals Processing Use in Radar with Mechanical Scanning Antenna // Proc. Intern. Radar Symp. IRS-2005, Berlin, Germany, 6–8 Sept. 2005 / German Institute of Navigation. Berlin, 2005. P. 589-592.Kutuzov V. M., Sotnikov A. A. Model-Parametrical Spatial Signals Processing Use in Radar with Mechanical Scanning Antenna. Proc. Intern. Radar Symp. IRS-2005, Berlin, Germany, 6-8 Sept., 2005. German Institute of Navigation, 2005, pp. 589-592.Хайкин С. O., Карри Б. У., Кеслер С.Б. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. Т. 70, № 9. С. 51–62.Hajkin S. O., Karri B. U., Kesler S. B. Maximum Entropy Spectral Analysis of Radar Clutter. TIIER. 1982, vol. 70, no. 9, pp. 51-62 (In Russ.)Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. О. И. Хабарова. М.: Мир, 1990. 584 с.Marple Jr. S. L. Digital spectral analysis: with applications. Ed. О. I. Habarov. M., Mir, 1990, 584 p. (In Russ.)Kay S. M. Modern Spectral Estimation. New Jersey: Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1988. 543 p.Kay S. M. Modern Spectral Estimation. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1987, 543 p.Haykin S. O. Adaptive Filter Theory / 4 th ed. Upper Saddle River. New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 2002. 936 p.Haykin S. O. Adaptive Filter Theory. 4 th ed. Upper Saddle River. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 2002, 936 p.Горбунов Ю. Н., Лобанов Б. С., Куликов Г. В. Введение в стохастическую радиолокацию. М.: Горячая линия – Телеком, 2015. 376 с.Gorbunov Ju. N., Lobanov B. S., Kulikov G. V. Vvedenie v stohasticheskuju radiolokaciju [An introduction to stochastic radar]. M., Gorjachaja linija – Telekom, 2015, 376 p. (In Russ.)Кутузов В. М., Мазуров К. А. Многосегментный авторегрессионный алгоритм обработки сложномодулированных сигналов. Характеристики точности // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. № 3. С. 53-59.Kutuzov V. M., Mazurov K. A. Multi-segment autoregressive algorithm of complex modulated signals processing: accuracy characteristics. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2012, no. 3, pp. 53-59 (In Russ.)Lang S. W., McClellan J. M. Frequency estimation with maximum entropy spectral estimators // IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing. 1980. Vol. 28, iss. 6. P. 716-724. doi: 10.1109/TASSP.1980.1163467Lang S. W., McClellan J. M. Frequency estimation with maximum entropy spectral estimators. IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing. 1980, vol. 28, iss. 6, pp. 716-724. doi: 10.1109/TASSP.1980.1163467

The authors declare that there are no conflicts of interest present.