radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2020-23-4-25-37radioelectronics-451Research ArticleСИСТЕМЫ, СЕТИ И УСТРОЙСТВА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙTELECOMMUNICATION SYSTEMS, NETWORKS AND DEVICESСпектральная эффективность беспроводной релейной сети в частотно-неселективном каналеSpectral Efficiency of Wireless Relay Network in Frequency Non-Selective Channelhttps://orcid.org/0000-0002-5707-0806МаврычевЕ. А.MavrychevE. A.

Маврычев Евгений Александрович – кандидат технических наук (2003), доцент (2012) кафедры информационных радиосистем, ул. Минина, д. 24, Н. Новгород, 603950, Россия

Evgeny A. Mavrychev, Cand. Sci. (Eng.) (2003), Associate Professor (2012) on the Department of Information Radio Systems, 24, Minin St., Nizhny Novgorod 603950, Russia

mavrychev.eugene@mail.ruПриблудоваЕ. Н.PribludovaE. N.

Приблудова Елена Николаевна – кандидат технических наук (2000), доцент (2002) кафедры информационных радиосистем, ул. Минина, д. 24, Н. Новгород, 603950, Россия

Elena N. Pribludova, Cand. Sci. (Eng.) (2000), Associate Professor (2002) on the Department of Information Radio Systems, 24, Minin St., Nizhny Novgorod 603950, Russia

pribludova@nntu.ruСидоровС. Б.SidorovS. B.

Сидоров Сергей Борисович – кандидат технических наук (2000), доцент (2002) кафедры информационных радиосистем, ул. Минина, д. 24, Н. Новгород, 603950, Россия

Sergey B. Sidorov, Cand. Sci. (Eng.) (2000), Associate Professor (2002) on the Department of Information Radio Systems, 24, Minin St., Nizhny Novgorod 603950, Russia

sidorov@nntu.ruНижегородский государственный технический университет им. Р. Е. АлексееваРоссияNizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. AlekseevRussian Federation2020071020202342537Copyright © Маврычев Е.А., Приблудова Е.Н., Сидоров С.Б., 20202020Маврычев Е.А., Приблудова Е.Н., Сидоров С.Б.Mavrychev E.A., Pribludova E.N., Sidorov S.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/451Введение

Введение. Рассмотрена беспроводная система передачи данных, построенная на основе релейной сети, в которой связь между источником и приемником осуществляется через сеть релейных станций. Релейные станции работают по протоколу "усиление и передача", при котором каждая станция выполняет прием сигнала, усиление, поворот фазы и передачу на станцию-приемник. В результате возникает задача оптимизации мощностей и фазовых сдвигов, излучаемых релейными узлами, т. е. комплексных коэффициентов передачи этих узлов. Комплексные весовые коэффициенты релейных узлов оптимизируются таким образом, чтобы обеспечить максимальное отношение сигнал/шум в приемнике, при этом накладываются ограничения на мощности, излучаемые релейными узлами. В настоящей статье рассмотрена оптимизация пространственной обработки сигналов при наличии различной априорной информации о состоянии канала.

Цель работы

Цель работы. Анализ спектральной эффективности беспроводной релейной сети в рэлеевском канале с оптимальной пространственной обработкой при наличии априорной информации двух видов: о мгновенном состоянии канала и знании статистик второго порядка.

Материалы и методы

Материалы и методы. Оптимизация пространственной обработки в релейной сети основана на методах статической теории и теории оптимизации с использованием аппарата линейной алгебры и численного решения оптимизационных задач. Характеристики релейной сети анализируются с помощью математического моделирования на основе метода Монте-Карло. Статистическое моделирование выполняется в среде MatLab с использованием стандартных средств, а также пакета CVX для численного решения выпуклых оптимизационных задач.

Результаты

Результаты. Представлены оптимальные решения для пространственной обработки сигналов релейной сети, основанные на критерии максимума отношения сигнал/шум при ограничении суммарной мощности сети или индивидуальных мощностей узлов сети. Проведено статистическое моделирование, получены спектральные эффективности релейной сети при наличии различного вида априорной информации о канале распространения сигнала и различных параметров канала. Получены зависимости средней пропускной способности для случайного рэлеевского канала от мощности источника и бюджета мощности на релейных узлах, а также статистических параметров канала, а именно коэффициентов, характеризующих соотношение между случайной и детерминированной составляющими канала.

Заключение

Заключение. Полученные результаты имеют практическое применение. Так использование знания статистик второго порядка возможно в релейных сетях, в которых обеспечивается условие прямой видимости с малым уровнем фона от местных предметов. В условиях городской застройки, при которых возникают затенения и многолучевое распространение сигналов, возможно использование только подхода, основанного на знании мгновенного состояния канала.

Introduction

Introduction. A wireless communication system based on a relay network where a link between a source and a destination is carried out through a network of relay nodes have been considered. Relay networks operate according with amplifier-and-forward protocol where each relay node performs reception, amplifying, phase shifting and retranslation of a signal to the destination node. As a result a task of powers and phases optimization in the relay nodes (i.e. the complex weighted coefficients optimization) becomes actual. Complex weighted coefficients of the relay nodes are optimized in such a way as to ensure the maximum signal to noise ratio at the receiver while limiting a power emitted by the relay nodes. In the paper, optimization of spatial processing with different a priori channel state information (i.e. instantaneous channel state information and the second order statistics) have been considered.

Aim

Aim. Spectral efficiency analysis of a relay network in a multipath channel where the relay network was optimized by using of two types a priori information: an instantaneous channel state information and second order statistics.

Materials and methods

Materials and methods. Optimization of spatial signal processing in the relay network was based on methods of statistical theory and optimization using analytics of linear algebra and methods of mathematical programming. Performances of the relay network were analyzed using Monte Carlo simulation. The simulation was performed in MATLAB program environment using CVX toolbox for solving convex optimization task.

Results

Results. In the paper optimal solutions for spatial signal processing in the relay network were presented. The solutions were based on maximum of signal to noise ratio while limiting total relay power and individual power of relay nodes. Monte Carlo simulation was performed to provide performances of the relay network for different types of channel state information and channel parameters. Mean capacities versus mean source power, a budget of relay nodes power and a ratio between random and deterministic power of the channel were gained for the Rayleigh model of multipath channel.

Conclusions

Conclusions. The results have a practical application. Thus, the use of the second order statistics is possible in relay networks when direct visibility with a low level of background from local objects is provided. In urban areas, where shading and multipath propagation of signals occur, it is possible to use only an approach based on the knowledge of channel instantaneous state.

релейная сетьпространственная обработка сигналовпропускная способностьмного-лучевой каналкритерий максимума отношения сигнал/шумrelay networkspatial signal processingcapacitymultipath channelcriterion on maximum of signal-to-noise ratioReferencesTelatar I. E. Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels // Eur. Trans. Telecommun. 1999. Vol. 10, № 6. P. 585–595. doi: 10.1002/ett.4460100604Telatar I. E. Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels. Eur. Trans. Telecommun. 1999, vol. 10, no. 6, pp. 585–595. doi: 10.1002/ett.4460100604Foschini G. J., Gans M. J. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment when using Multiple Antennas // Wireless Personal Communications. 1998. Vol. 6, № 3. P. 311–335. doi: 10.1023/A:1008889222784Foschini G. J., Gans M. J. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment when using Multiple Antennas. Wireless Personal Communications. 1998, vol. 6, no. 3, pp. 311–335. doi: 10.1023/A:1008889222784Gupta P., Kumar P. R. The Capacity of Wireless Networks // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2002. Vol. 46, № 2. P. 388–404. doi: 10.1109/18.825799Gupta P., Kumar P. R. The Capacity of Wireless Networks. IEEE Trans. on Inform. Theory. 2002, vol. 46, no. 2, pp. 388–404. doi: 10.1109/18.825799Capacity Limits of MIMO Channels / A. Goldsmith, S. A. Jafar, N. Jindal, S. Vishwanath // IEEE J. on Selected Areas in Communication. 2003. Vol. 21, № 5. P. 684–702. doi: 10.1109/JSAC.2003.810294Goldsmith A., Jafar S. A., Jindal N., Vishwanath S. Capacity Limits of MIMO Channels. IEEE J. on Selected Areas in Commun. 2003, vol. 21, no. 5, pp. 684–702. doi: 10.1109/JSAC.2003.810294Sendonaris A., Erkip E., Aazhang B. User Cooperation Diversity. Pt. I: System description // IEEE Trans. on Commun. 2003. Vol. 51, № 11. P. 1927–1938. doi: 10.1109/TCOMM.2003.818096Sendonaris A., Erkip E., Aazhang B. User Cooperation Diversity. Pt. I. System description. IEEE Trans. on Commun. 2003, vol. 51, no. 11, pp. 1927–1938. doi: 10.1109/TCOMM.2003.818096Sendonaris A., Erkip E., Aazhang B. User Cooperation Diversity. Pt. II: Implementation Aspects and Perfromance Analysis // IEEE Trans. on Commun. 2003. Vol. 51, № 11. P. 1939–1948. doi: 10.1109/TCOMM. 2003.819238Sendonaris A., Erkip E., Aazhang B. User Cooperation Diversity. Pt. II. Implementation Aspects and Perfromance Analysis. IEEE Trans. on Commun. 2003, vol. 51, no. 11, pp. 1939–1948. doi: 10.1109/TCOMM.2003.819238Laneman J., Tse D., Wornell G. Cooperative Diversity in Wireless Networks: Efficient Protocols and Outage Behavior // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2004. Vol. 50, № 12. P. 3062–3080. doi: 10.1109/TIT.2004.838089Laneman J., Tse D., Wornell G. Cooperative Diversity in Wireless Networks: Efficient Protocols and Outage Behavior. IEEE Trans. on Inform. Theory. 2004, vol. 50, no. 12, pp. 3062–3080. doi: 10.1109/TIT.2004.838089Kramer G., Gastpar M., Gupta P. Cooperative Strategies and Capacity Theorems for Relay Networks // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2005. Vol. 51, № 9. Р. 3037–3063. doi: 10.1109/TIT.2005.853304Kramer G., Gastpar M., Gupta P. Cooperative Strategies and Capacity Theorems for Relay Networks. IEEE Trans. on Inform. Theory. 2005, vol. 51, no. 9, pp. 3037–3063. doi: 10.1109/TIT.2005.853304Capacity Scaling Laws in MIMO Relay Networks / H. Bolcskei, R. U. Nabar, O. Oyman, A. J. Paulraj // IEEE Trans. on Wireless Commun. 2006. Vol. 5, № 6. Р. 1433–1444. doi: 10.1109/TWC.2006.1638664Bolcskei H., Nabar R. U., Oyman O., Paulraj A. J. Capacity Scaling Laws in MIMO Relay Networks. IEEE Trans. on Wireless Commun. 2006, vol. 5, no. 6, pp. 1433–1444. doi: 10.1109/TWC.2006.1638664Gastpar M., Vetterli M. On the Capacity of Wireless Networks: The Relay Case // Proc. 21st Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications Societies, New York, USA, 23–27 June 2002. Vol. 3. P. 1577–1586. doi: 10.1109/INFCOM.2002.1019409Gastpar M., Vetterli M. On the Capacity of Wireless Networks: The Relay Case. Proc. 21st Annual Joint Conf. of the IEEE Computer and Communications Societies. New York, USA, 23–27 June 2002, vol. 3, pp. 1577–1586. doi: 10.1109/INFCOM.2002.1019409Distributed Beamforming for Relay Networks based on Second-Order Statistics of the Channel State Information / V. Havary-Nassab, S. Shahbazpanahi, A. Grami, Z.-Q. Luo // IEEE Trans. on Signal Processing. 2008. Vol. 56, № 9. P. 4306–4316. doi: 10.1109/TSP.2008.925945Havary-Nassab V., Shahbazpanahi S., Grami A., Luo Z.-Q. Distributed Beamforming for Relay Networks based on Second-Order Statistics of the Channel State Information. IEEE Trans. on Signal Processing. 2008, vol. 56, no. 9, pp. 4306–4316. doi: 10.1109/TSP.2008.925945Данилов А. А., Маврычев Е. А. Эффективность оптимизации пространственной обработки сигналов в релейных сетях с априорной информацией о канале // Докл. V Всерос. конф. "Радиолокация и связь", Москва, 21–25 ноября 2011 г. С. 421–426.Danilov A. A., Mavrychev E. A. Efficiency of optimization of spatial signal processing in relay networks with a priori channel information. Rep. of the V all-Rus. Сonf. "Radar and communications", Moscow, 21-25 Nov. 2011, pp. 421-426. (In Russ.)Coded Cooperation in Wireless Communications: Space–Time Transmission and Iterative Decoding / M. Janani, A. Hedayat, T. E. Hunter, A. Nosratinia // IEEE Trans. on Signal Process. 2004. Vol. 52, № 2. P. 362–371. doi: 10.1109/TSP.2003.821100Janani M., Hedayat A., Hunter T. E., Nosratinia A. Coded Cooperation in Wireless Communications: Space–Time Transmission and Iterative Decoding. IEEE Trans. on Signal Process. 2004, vol. 52, no. 2, pp. 362–371. doi: 10.1109/TSP.2003.821100Laneman J. N., Wornell G. W. Distributed space-time coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless network // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2003. Vol. 49. P. 2415–242. doi: 10.1109/GLOCOM.2002.1188045Laneman J. N., Wornell G. W. Distributed space-time coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless network. IEEE Trans. on Inform. Theory, Oct. 2003, vol. 49, pp. 2415–242. doi: 10.1109/GLO-COM.2002.1188045Jing Y., Hassibi B. Distributed space-time coding in wireless relay networks // IEEE Trans. Wireless Commun. 2006. Vol. 5, № 12. P. 3524–3536. doi: 10.1109/TWC.2006.256975Jing Y., Hassibi B. Distributed space-time coding in wireless relay networks. IEEE Trans. Wireless Commun. 2006, vol. 5, no. 12, pp. 3524–3536. doi: 10.1109/TWC.2006.256975Jing Y., Jafarkhani H. Using Orthogonal and Quasi-Orthogonal Designs in Wireless Relay Networks // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2007. Vol. 53, № 11. Р. 4106–4118. doi: 10.1109/TIT.2007.907516Jing Y., Jafarkhani H. Using Orthogonal and Quasi-Orthogonal Designs in Wireless Relay Networks. IEEE Trans. on Inform. Theory. 2007, vol. 53, no. 11, pp. 4106–4118. doi: 10.1109/TIT.2007.907516Chen H., Gershman A. B., Shahbazpanahi S. Filter-and-Forward Distributed Beamforming in Relay Networks With Frequency Selective Fading // IEEE Trans. on Signal Process. 2010. Vol. 58, № 3. Р. 1251–1262. doi: 10.1109/TSP.2009.2035986Chen H., Gershman A. B., Shahbazpanahi S. Filter-and-Forward Distributed Beamforming in Relay Networks With Frequency Selective Fading. IEEE Trans. on Signal Process. 2010, vol. 58, no. 3, pp. 1251–1262. doi: 10.1109/TSP.2009.2035986Zhang W., Mitra U., Chiang M. Optimization of Amplify-and-Forward Multicarrier Two-Hop Transmission // IEEE Trans. on Communications. 2011. Vol. 59, № 5. P. 1434–1445. doi: 10.1109/TCOMM.2011.022811.100017Zhang W., Mitra U., Chiang M. Optimization of Amplify-and-Forward Multicarrier Two-Hop Transmission. IEEE Trans. on Commun. 2011, vol. 59, no. 5, pp. 1434–1445. doi: 10.1109/TCOMM.2011.022811.100017Nabar R. U., Bolcskei H., Kneubuhler F. W. Fading relay channels: Performance limits and space-time signal design // IEEE J. on Selected Areas in Communication. 2004. Vol. 22, № 6. P. 1099–1109. doi: 10.1109/JSAC.2004.830922Nabar R. U., Bolcskei H., Kneubuhler F. W. Fading relay channels: Performance limits and space-time signal design. IEEE J. on Selected Areas in Commun. 2004, vol. 22, no. 6, pp. 1099–1109. doi: 10.1109/JSAC.2004.830922Jing Y., Jafarkhani H. Network Beamforming Using Relays with Perfect Channel Information // IEEE Trans. on Inform. Theory. 2009. Vol. 55, № 6. P. 2499–2517. doi: 10.1109/TIT.2009.2018175Jing Y., Jafarkhani H. Network Beamforming Using Relays with Perfect Channel Information. IEEE Trans. on Inform. Theory. 2009, vol. 55, no. 6, pp. 2499–2517. doi: 10.1109/TIT.2009.2018175Scaglione A., Pagliari R., Krim H. The Decentralized Estimation of the Sample Covariance // 42nd Asilomar Conf. on Signals, Systems and Computers, Pacific Groove, CA. Pacific Grove, USA, 26–29 Oct. 2008. P. 1722–1726. doi: 10.1109/ACSSC.2008.5074720Scaglione A., Pagliari R., Krim H. The Decentralized Estimation of the Sample Covariance. 42nd Asilomar Conf. on Signals, Systems and Computers, Pacific Groove, CA. Pacific Grove, USA, 26–29 Oct. 2008, pp. 1722–1726. doi: 10.1109/ACSSC.2008.5074720Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004. 722 p. doi: 10.1017/CBO9780511804441Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2004. 722 p. doi: 10.1017/CBO9780511804441Воеводин В. В. Линейная алгебра: учеб. пособие. 4-е изд. СПб.: Лань, 2008. 416 с.Voevodin V. V. Linejnaya algebra [Linear algebra]. Textbook. 4th ed. Saint Peterburg. Izd-vo LAN’, 2008, 416 p.Mattingley J., Boyd S. Real-Time Convex Optimization in Signal Processing // IEEE Signal Processing Magazine. 2010. Vol. 27, № 3. P. 50–61. doi: 10.1109/MSP.2010.936020Mattingley J., Boyd S. Real-Time Convex Optimization in Signal Processing. IEEE Signal Processing Magazine. 2010, vol. 27, no. 3, pp. 50–61. doi: 10.1109/MSP.2010.936020Semidefinite Relaxation of Quadratic Optimization Problems / Z.-Q. Luo, W.-K. Ma, A. M.-C. So, Y. Ye, S. Zhang // IEEE Signal Processing Magazine. 2010. Vol. 27, № 3. P. 20–34. doi: 10.1109/MSP.2010.936019Luo Z.-Q., Ma W.-K., So A. M.-C., Ye Y., Zhang S. Semidefinite Relaxation of Quadratic Optimization Problems. IEEE Signal Processing Magazine. 2010, vol. 27, no. 3, pp. 20–34. doi: 10.1109/MSP.2010.936019CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming. Ver. 2.2 / CVX Research. URL: http://cvxr.com/cvx/ (дата обращения 22.06.2020)CVX Research. CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming. Ver. 2.2. Available at: http://cvxr.com/cvx/ (accessed 22.06.2020)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.