radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2020-23-4-6-14radioelectronics-449Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВRADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSINGДинамические характеристики бигармонического автогенератораDynamic Characteristics of a Biharmonic Self-Oscillatorhttps://orcid.org/0000-0002-7171-6028ФроловД. А.FrolovD. A.

Фролов Даниил Андреевич – магистр наук по специальности "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения" (2015), аспирант кафедры формирования и обработки радиосигналов (ФОРС), ул. Красноказарменная, д. 14, Москва, 111250, Россия

Daniil A. Frolov, Master of Sci. Degree in "Radio engineering including television systems and devices" (2015) postgraduate student of the department of Formation and processing of radio signals (FPRS), 14, Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250, Russia

frolovdan12@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-6507-6573СафинА. Р.SafinA. R.

Сафин Ансар Ризаевич – кандидат технических наук по специальности "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения" (2014), доцент (2020), заведующий кафедрой ФОРС; старший научный сотрудник, ул. Красноказарменная, д. 14, Москва, 111250, Россия

Ansar R. Safin, Cand. Sci. (Eng.) in "Radio Engineering Including Television Systems and Devices" (2014), Associate Professor (2020), head of the department of radio signal generation and processing; senior researcher, 14, Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250, Russia

arsafin@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-0952-4076УдаловН. Н.UdalovN. N.

Удалов Николай Николаевич – доктор технических наук по специальности "Радиотехника"(1995), профессор (1996) кафедры ФОРС, ул. Красноказарменная, д. 14, Москва, 111250, Россия

Nikolay N. Udalov, Dr. Sci. (Eng.) in Radio Engineering (1995), Professor (1996), 14, Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250, Russia

udalovnn@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-5152-251XСотсковВ. А.SotskovV. A.

Сотсков Валерий Анатольевич – инженер по специальности "Радиотехника" (Московский институт радиотехники, электроники и автоматики, 1986); научный сотрудник, ул. Вавилова, д. 38, Москва, 119991, Россия

Valery A. Sotskov, Engineer on Radio Engineering (1986, Moscow Institute of Radio Engineering, Electronics and Automation), the researcher, 38, Vavilova St., Moscow 119991, Russia

valerio07@yandex.ruФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ"РоссияNational Research University “MPEI”Russian FederationФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ"; Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наукРоссияNational Research University “MPEI”; Kotel’nikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russian Academy of SciencesRussian FederationФедеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт общей физики им. А. М. Прохорова" Российской академии наукРоссияProkhorov General Physics Institute of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202007102020234614Copyright © Фролов Д.А., Сафин А.Р., Удалов Н.Н., Сотсков В.А., 20202020Фролов Д.А., Сафин А.Р., Удалов Н.Н., Сотсков В.А.Frolov D.A., Safin A.R., Udalov N.N., Sotskov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/449Введение

Введение. Современные методы стабилизации частоты автоколебаний базируются на улучшении стабильности реактивных параметров схемы автогенератора и повышении добротности колебательной системы. Существует также возможность улучшения стабилизации частоты, основанная на явлении взаимной синхронизации мод автогенератора при использовании многоконтурной колебательной системы. Ранее был описан метод снижения фазового шума с синхронизацией двух мод в бигармоническом автогенераторе с кратными частотами, разработанный в предположении безынерционности активного элемента. Идея метода синхронизации основного колебания с его второй гармоникой с помощью дополнительного контура основана на соображении, что внутренние флуктуационные процессы в активном элементе синфазно модулируют все гармоники тока. Это позволяет использовать "естественную" взаимную корреляцию шумовых процессов с целью нейтрализации их влияния.

Цель работы

Цель работы. Построение и анализ математической модели бигармонического автогенератора с целью анализа режимов его работы и уменьшения фазового шума выходного колебания.

Материалы и методы

Материалы и методы. Математическая модель получена методом медленно меняющихся амплитуд, а анализ выполнен методами численного интегрирования и дифференцирования.

Результаты

Результаты. В статье проведен анализ динамических режимов бигармонического трехточечного автогенератора, работающего в режиме фазовой синхронизации двух мод. Показано, что с ростом инерционности активного элемента синхронный режим сохраняется. Получены укороченные дифференциальные уравнения системы для медленно меняющихся амплитуд и фаз колебательных мод. Исследование нелинейной динамики и стационарного синхронного режима системы проведено методом фазового пространства в координатах "амплитуды мод – разность фаз".

Заключение

Заключение. Натурный эксперимент и теоретические исследования позволяют сделать вывод о возможности уменьшения фазового шума в стационарном синхронном двухмодовом режиме, что может быть использовано для стабилизации частоты автогенераторов различной физической природы. Механизм преобразования фазовых и амплитудных колебаний в режиме синхронизации представляет значительный интерес с фундаментальной точки зрения не только для анализа флуктуаций, но и для преобразования модулированных колебаний в нелинейных избирательных устройствах.

Introduction

Introduction. Modern methods of stabilizing a frequency of self-oscillations use an improvement of the stability of reactive parameters of the self-oscillators circuit and an increase in the quality factor of an oscillating system. It is also possible to improve the frequency stabilization based on the phenomenon of mutual synchronization of the self-oscillator modes using a multi-loop oscillation system. Previously, a method for reducing a phase noise of an auto-oscillator with synchronization of two modes in a biharmonic auto-oscillator with multiple frequencies was described. The method was developed under the assumption that an active element is inertialess. The idea of the method of synchronizing of the main oscillation with its 2-nd harmonic using an additional loop is based on the consideration that internal fluctuation processes in the active element modulate in-phase all current har-monics. Therefore, it is possible to use this "natural" cross-correlation of noise processes to neutralize their influence.

Aim

Aim. Building and analysis of a mathematical model of a biharmonic oscillator in order to analyze the operating modes of such generator and reduction of the phase noise of its output oscillation.

Materials and methods

Materials and methods. The mathematical model was developed by the method of slowly changing amplitudes, and the analysis was performed by methods of numerical integration and differentiation.

Results

Results. It was demonstrated that synchronization of two oscillations at multiple frequencies in the active element reduced the phase noise of the main oscillation.

Conclusion

Conclusion. In the paper dynamic modes of a biharmonic Colpitts oscillator operating in the phase synchronization mode of two waves were analyzed. It was shown that with an increase in an inertia of the active element, the synchronous mode was preserved. Shortened differential equations of the system for slowly changing amplitudes and phases of oscillatory modes were obtained. The study of nonlinear dynamics and of stationary synchronous mode of the system was carried out by the method of phase space in coordinates of "mode amplitude – phase difference". The conducted field experiment allows one to conclude that it is possible to reduce the phase noise in a stationary synchronous biharmonic mode. It can be used in the frequency stabilization task.

бигармонический автогенератординамические процессыфазовое пространствофазовый шумbiharmonic self-oscillatordynamic processesphase spacephase noiseГрант Президента РФ для молодых кандидатов наук № МК-283.2019.8, грант РФФИ № 19-29-03015, грант Минобрнауки России № 075-15-2019-1947.Presidential grant for young scientists no. MK-283.2019.8, RFBR grant no. 19-29-03015, Ministry of Education and Science of Russia grant no. 075-15-2019-1947.ReferencesNosal Z. M. Design of GaAs MMIC Transistors for the Low-Power Low Noise Applications // IEEE MTT-S Intern. Microwave Symp., Boston, USA, 11–16 June 2000. Digest. Piscataway: IEEE, 2000. doi: 10.1109/MWSYM.2000.860872Nosal Z. M. Design of GaAs MMIC Transistors for the Low-Power Low Noise Applications. 2000 IEEE MTT-S Intern. Microwave Symposium. Boston, USA, 11–16 June 2000. Digest. Piscataway, IEEE, 2000. doi: 10.1109/MWSYM.2000.860872Low Frequency Noise Temperature Measurements in SiGe:CHeterojunction Bipolar Transistors / M. Seif, F. Pascal, B. Sagnes, A. Hoffmann, S. Haendler, P. Chevalier, D. Gloria // Intern. Conf. on Noise and Fluctuations, Xian, China, 2–6 June 2015. Piscataway: IEEE, 2000. doi: 10.1109/ICNF.2015.7288603Seif M., Pascal F., Sagnes B., Hoffmann A., Haendler S., Chevalier P., Gloria D. Low Frequency Noise Temperature Measurements in SiGe:C Heterojunction Bipolar Transistors. 2015 Intern. Conf. on Noise and Fluctuations. Xian, China, 2–6 June 2015. Piscataway, IEEE, 2000. doi: 10.1109/ICNF.2015.7288603Ustinov A. B., Nikitin A. A., Kalinikos B. A. Magnetically Tunable Microwave Spin-Wave Photonic Oscillator // IEEE Magnetics Lett. 2015. Vol. 6. Art. 3500704. doi: 10.1109/LMAG.2015.2487238Ustinov A. B., Nikitin A. A., Kalinikos B. A. Magnetically Tunable Microwave Spin-Wave Photonic Oscillator. IEEE Magnetics Letters. 2015, vol. 6, art. 3500704. doi: 10.1109/LMAG.2015.2487238A Tunable Spin Wave Photonic Generator with Improved Phase Noise Characteristics / A. B. Ustinov, A. V. Kondrashov, A. A. Nikitin, V. V. Lebedev, A. N. Petrov, A. V. Shamrai, B. A. Kalinikos // J. of Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1326. Art. 012015. doi: 10.1088/1742-6596/1326/1/012015Ustinov A. B., Kondrashov A. V., Nikitin A. A., Lebedev V. V., Petrov A. N., Shamrai A. V., Kalinikos B. A. A Tunable Spin Wave Photonic Generator with Improved Phase Noise Characteristics. J. of Phys.: Conf. Ser. 2019, vol. 1326, art. 012015. doi: 10.1088/1742-6596/1326/1/012015Recent Investigations on BAW Resonators at Cryogenic Temperatures / M. Goryachev, S. Galliou, J. Imbaud, R. Bourquin, B. Dulmet, P. Abbé // Joint Conf. of the IEEE Intern. Frequency Control and the European Frequency and Time Forum (FCS) Proc. San Francisco, USA, 2–5 May 2011. Piscataway: IEEE, 2000. doi: 10.1109/FCS.2011.5977293Goryachev M., Galliou S., Imbaud J., Bourquin R., Dulmet B., Abbé P. Recent Investigations on BAW Resonators at Cryo-genic Temperatures. 2011 Joint Conf. of the IEEE Intern. Frequency Control and the European Frequency and Time Forum (FCS) Proc., San Francisco, USA, 2–5 May 2011. Piscataway, IEEE, 2000. doi: 10.1109/FCS.2011.5977293Tsarapkin D. P., Chichvarin M. I., Isakov I. A. Experimental Verification of Compensation Phenomena in Oscillators with Two Multiple Modes // Proc. of the IEEE/EIA Intern. Frequency Control Symp. and Exhibition, Kansas City, USA, 7–9 June 2000. P. 463–470. doi: 10.1109/FREQ.2000.887401Tsarapkin D. P., Chichvarin M. I., Isakov I. A. Experimental Verification of Compensation Phenomena in Oscillators with Two Multiple Modes. Proc. of the 2000 IEEE/EIA Intern. Frequency Control Symposium and Exhibition, Kansas City, USA, 7–9 June 2000, pp. 463–470. doi: 10.1109/FREQ.2000.887401Уткин Г. М. Автоколебательные системы и волновые усилители. М.: Сов. радио, 1978. 272 с.Utkin G. M. self-Oscillating systems and volnew amplifiers. M., Sov. radio, 1978, 272 p. (In Russ.)Карачев А. А., Левченков О. И., Царапкин Д. П. Экспериментальное исследование двухчастотного режима генератора Ганна // Тр. МЭИ. Вып. 317. Радиопередающие и радиоприемные устройства. М.: Изд-во МЭИ, 1977. С. 36–38.Karachev A. A., Levchenkov O. I., Carapkin D. P. Experimental study of the two-frequency response of the Gann generator. Tr. MEI. Radio transmitting and radio receiving devices, Moscow, MEI publishing House, 1977, iss. 317, pp. 36-38. (In Russ.)Theory of Spin Torque Nano-Oscillator-Based Phase-Locked Loop / A. A. Mitrofanov, A. R. Safin, N. N. Udalov, M. V. Kapranov // J. of applied physics. 2017. Vol. 122, iss. 12. Art. 123903. doi: 10.1063/1.5004117Mitrofanov A. A., Safin A. R., Udalov N. N., Kapranov M. V. Theory of Spin Torque Nano-Oscillator-Based Phase-Locked Loop. J. of applied physics. 2017, vol. 122, iss. 12, art. 123903. doi: 10.1063/1.5004117Митрофанов А. А., Сафин А. Р., Удалов Н. Н. Амплитудные и фазовые шумы спин-трансферного наноосциллятора, синхронизированного системой фазовой автоподстройки частоты // Письма в ЖТФ. 2015. Т. 41, вып.16. С. 29–35.Mitrofanov A. A., Safin A. R., Udalov N. N. Amplitude and phase noise of a spin-transfer nanoscillator synchronized by a phase-locked frequency adjustment system. Letters to ZhTF. 2015, vol. 41, iss. 16, pp. 29-35 (In Russ.)Царапкин Д. П., Фролов Д. А. К анализу характеристик транзисторного автогенератора с двумя синхронными модами // Двадцать четвертая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов, Москва, 15–16 марта 2018.: тез. докл. М.: ООО "Центр полиграфических услуг "Радуга", 2018. С. 19.Carapkin D. P., Frolov D. A. To analyze the characteristics of a transistor autogenerator with two synchronous modes. Twenty-fourth int. scientific and technical Conf. of students and postgraduates. TEZ. Dokl. Moscow, March 15-16, 2018. M.: LLC "Center of printing services "Raduga", 2018, 19 p. (In Russ.)http://www.nxp.com (дата обращения 06.08.2020)http://www.nxp.com (accessed 06.08.2020)Rohde U., Poddar A., Bock G. The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications. Theory and Optimization. New York: John Wiley & Sons, 2005. 543 p. doi: 10.1002/0471727172.fmatterRohde U., Poddar A., Bock G. The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications. Theory and Optimization. New York, John Wiley & Sons, 2005, 543 p. doi: 10.1002/0471727172.fmatterGrebennikov A. RF and Microwave Transistor Oscillator Design. New York: John Wiley & Sons, 2007. 458 p. doi: 10.1002/9780470512098Grebennikov A. RF and microwave transistor oscillator design. New York: John Wiley & Sons, 2007, 458 p. doi: 10.1002/9780470512098Капранов М. В., Томашевский А. И. Анализ фазовых траекторий в окрестностях особых точек 2-D и 3-D нелинейных динамических систем: учеб. пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 80 с.Kapranov M. V., Tomashevsky A. I. Analysis of phase trajectories in the vicinity of special points of 2-D and 3-D nonlinear dynamical systemsю. Textbook. Moscow, Izd-vo MEI, 2003, 80 p. (In Russ.)Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. Введение в Octave для инженеров и математиков. М.: ALT Linux, 2012. 368 с. (Библ. ALTLinux).Alekseev E. R., Chesnokova O. V. Introduction to Octave for engineers and mathematicians. Moscow, AL Linux, 2012, 368 p. (In Russ.)Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В., Рудченко Е. А. Scilab: Решение инженерных и математических задач. М.: ALTLinux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 260 с. (Библ. ALTLinux).Alekseev E. R., Chesnokova O. V. Rudchenko E. A. Scilab: Solving engineering and mathematical problems. Moscow, ALT Linux; BINOM. Laboratory of knowledge, 2008, 260 p. (Bibl. ALT Linux). (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.