radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2020-23-3-32-40radioelectronics-437Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВRADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSINGВолновые аналоги сред на основе систем фазовой синхронизацииWave Analogs of Media Based on Phase Locked LoopsЦырульниковаЛ. А.TsyrulnikovaL. A.

Цырульникова Людмила Александровна – дипломированный инженер по специальности "Радиотехника" (2020, НИУ "МЭИ"), инженер кафедры формирования и обработки радиосигналов указанного университета. Автор 2 научных публикаций. Сфера научных интересов - радиотехника, электроника, система фазовой синхронизации.

Красноказарменная ул., д. 14, Москва, 111250

Lyudmila A. Tsyrulnikova, Dipl. Engineer on Radio Engineering (2020, NRU "MPEI"), an engineer of the Department of Radio Signal Formation and Processing of the named university. The author of 2 scientific publications. Area of expertise: radiotechnique, electronics, system of phase locked loops.

14 Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250

Hey_Lucy@mail.ruСудеевБ. П.SudeevB. P.

Судеев Борис Петрович – магистрант 2-го года обучения НИТУ "МИСиС". Автор 2 научных публикаций. Сфера научных интересов - радиотехника, электроника, система фазовой синхронизации.

Ленинский пр., д. 4, Москва, 119049

Boris P. Sudeev, 2nd year master degree student of NITU "MISiS". The author of 2 scientific publications. Area of expertise: radiotechnique, electronics, system of phase locked loops.

4 Leninsky Ave., Moscow 119049

bsudeev@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6507-6573СафинА. Р.SafinA. R.

Сафин Ансар Ризаевич – кандидат технических наук по специальности "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения" (2014), доцент, заведующий кафедрой формирования и обработки радиосигналов НИУ "МЭИ", старший научный сотрудник ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН. Автор более 50 научных работ. Сфера научных интересов - радиофизика и электроника, физика магнитных явлений, спинтроника.

Красноказарменная ул., д. 14, Москва, 111250

Ansar R. Safin, Cand. Sci. in "Radio Engineering Including Television Systems and Devices" (2014), Associate Professor, head of the department of radio signal generation and processing of the NRU "MPEI", senior researcher at the Institute of Radio Technologies and Electronics of the Russian Academy of Science Named after V. A. Kotelnikov. The author of more than 50 scientific papers. Area of expertise: radiophysics and electronics, physics of magnetic phenomena, spintronics.

14 Krasnokazarmennaya St., Moscow 111250

arsafin@gmail.comНациональный исследовательский университет "МЭИ"РоссияNational Research University "MPEI"Russian FederationНациональный исследовательский технологический университет "МИСиС"РоссияNational University of Science and Technology "MISiS"Russian FederationНациональный исследовательский университет "МЭИ"; Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАНРоссияNational Research University "MPEI"; Kotel’nikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russian Academy of SciencesRussian Federation2020210720202333240Copyright © Цырульникова Л.А., Судеев Б.П., Сафин А.Р., 20202020Цырульникова Л.А., Судеев Б.П., Сафин А.Р.Tsyrulnikova L.A., Sudeev B.P., Safin A.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/437

Введение. В настоящее время системы фазовой синхронизации (СФС) находят широкое применение: от оптимального приема сигналов и синтеза частот до автоматического управления распределением фаз в фазированных антенных решетках. Одной из простейших структур является многокаскадная (цепочечная) СФС, которая может содержать специально подобранную многосвязную цепь управления. Такие каскадные СФС нашли широкое применение в ряде задач теории оптимальных оценок, многопозиционной фазовой телеграфии, при синхронизации многих подстраиваемых генераторов с сохранением заданных фазовых соотношений между их колебаниями и др. Активно СФС применяются в радиофизике как в аналоговом, так и в цифровом исполнении. Одним из перспективных направлений развития коллективных СФС является исследование ансамблей нейроморфных сетей, построенных на основе СФС. Цель работы. Получение волновых аналогов, характеризующих коллективную СФС не как дискретный ансамбль, а как сплошную (распределенную) среду. Материалы и методы. Представлена модель однонаправленной (без цепей взаимного управления) каскадной структуры СФС. Результаты. Найдены волновые аналоги каскадно-связанных систем фазовой синхронизации, не содержащих цепей взаимного управления. Получено решение уравнений волновых аналогов, а также представлено доказательство справедливости полученного приближенного решения в сравнении с точным. Заключение. Показано, что выбором фильтра в цепи управления каждой одноконтурной схемы с различными коэффициентами передачи можно получать разнообразные типы сплошных сред или волновых аналогов цепочечных структур на основе СФС.

Introduction. At present, phase locked loops (PLLs) are widely used: from optimal signal detection and frequency synthesis to automatic control of phase distribution in phased scanned arrays. One of the simplest structures is a multi-stage (chain) PLL, which may contain a specially selected multi-connected control circuit. Such cascaded PLLs have wide application in solving a number of tasks of the theory of optimal estimates, multi-position phase telegraphy, in synchronizing of many tunable generators while preserving specified phase relations between their oscillations, etc. PLLs are actively used in radio physics both in analog and digital versions. One of the promising directions for collective PLLs development is the study of ensembles of neuromorphic networks based on PLL. Aim. To obtain wave analogues characterizing the collective PLL not as a discrete network, but as a continuous (distributed) media. Materials and methods. An unidirectional model (without mutual control circuits) of the cascade structure of the PLL. Results. Wave analogues of cascade-coupled phase synchronization systems that do not contain mutual control circuits were found. A solution of equations of wave analogues was found. A proof of validity of the obtained approximate solution in comparison with the exact one was presented. Conclusion. It was shown that by selecting a filter in a control circuit of each single-circuit circuit with different transmission coefficients, it is possible to obtain various types of continuous media or wave analogues of chain structures based on phase synchronization systems.

системы фазовой синхронизацииугловая модуляцияфазовый дискриминаторволновые аналогизадержка радиосигналовphase locked loopsphase modulationphase comparatorsynchronizationwave analogsdelay lineРабота выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18−07−00485 и гранта Президента РФ для молодых кандидатов наук № МК−283.2019.8.Russian President Grant for young scientists № MK-283.2019.8, RFBR grant № 18−07−00485.ReferencesSynchronization. From simple to complex / A. Balanov, N. Janson, D. Postnov, O. Sosnovtseva. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. 423 p.Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization. From simple to complex. Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 2009, 423 p.Bianchi G. Phase-locked loop. Synthesizer simulation. New York: McGraw-Hill, 2005. 243 p.Bianchi G. Phase-locked loop. Synthesizer simulation. New York, McGraw-Hill, 2005, 243 p.Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization. A universal concept in Nonlinear sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 433 p. doi: 10.1017/CBO9780511755743Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization. A universal concept in Nonlinear sciences. Cambridge, Cambridge University Press, 2001, 433 p. doi: 10.1017/CBO9780511755743Капранов М. В. Каскадные системы фазовой автоподстройки частоты // Динамика систем. 1976. Вып. 11. С. 76–85.Kapranov M. V. Cascade systems of phase locked loop. Dynamics of the system. 1976, vol. 11, pp. 76-85. (In Russ.)Капранов М. В. Системы коллективной фазовой автоподстройки частоты // Тр. МЭИ. 1978. Вып. 355. С. 3-9.Kapranov M. V. Collective systems of phase locked loops. MPEI Bulletin. 1978, vol. 355, pp. 3-9. (In Russ.)Капранов М. В. Коллективная синхронизация в каскадных взаимосвязанных системах ФАП // Тр. МЭИ. 1979. Вып. 418. С. 3-8.Kapranov M. V. Collective synchronization in mutually coupled phase locked loops. MPEI Bulletin [In Russian]. 1979, vol. 418. pp. 3-8. (In Russ.)Rohde U. L., Poddar A., Boeck G. The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications: Theory and Optimization. Hoboken: John Wiley & Sons, 2005. 558 p. doi: 10.1002/0471727172Rohde U. L., Poddar A., Boeck G. The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications: Theory and Optimization. Hoboken, John Wiley & Sons, 2005, 558 p. doi: 10.1002/0471727172Kozyrev A. B., van der Weide D. W. Nonlinear Wave Propagation Phenomena in Left-Handed Transmission-Line Media // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2005. Vol. 53, № 1. P. 238-245. doi: 10.1109/TMTT.2004.839305Kozyrev A. B., van der Weide D. W. Nonlinear Wave Propagation Phenomena in Left-Handed Transmission-Line Media. IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2005, vol. 53, no. 1, pp. 238-245. doi: 10.1109/TMTT.2004.839305Nonlinear Magnetic Metamaterials / I. V. Shadrivov, A. B. Kozyrev, D. W. van der Weide, Y. S. Kivshar // Optics express. 2008. Vol. 16, № 25. P. 20266-20271. doi: 10.1364/OE.16.020266Shadrivov I. V., Kozyrev A. B., van der Weide D. W., Kivshar Y. S. Nonlinear Magnetic Metamaterials. Optics express. 2008, vol. 16, no. 25, pp. 20266-20271. doi: 10.1364/OE.16.020266Ferran M. Artificial Transmission Lines for RF and Microwave Applications. Hoboken: John Wiley & Sons, 2015. 537 p.Ferran M. Artificial Transmission Lines for RF and Microwave Applications. Hoboken, John Wiley & Sons, 2015, 537 p.Csaba G., Porod W. Coupled Oscillators for Computing: a Review and Perspective // Appl. Phys. Rev. 2020. Vol. 7, № 1. Art. 011302. doi: 10.1063/1.5120412Csaba G., Porod W. Coupled Oscillators for Computing: a Review and Perspective. Appl. Phys. Rev. 2020, vol. 7, no. 1, art. 011302. doi: 10.1063/1.5120412Slavin A., Tiberkevich V. S. Nonlinear Auto-Oscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current // IEEE Trans. on Magnetics. 2009. Vol. 45, № 4. P. 1875–1918. doi: 10.1109/TMAG.2008.2009935Slavin A., Tiberkevich V. S. Nonlinear Auto-Oscillator Theory of Microwave Generation by Spin-Polarized Current. IEEE Trans. on Magnetics. 2009, vol. 45, no. 4, pp. 1875-1918. doi: 10.1109/TMAG.2008.2009935A GHz Spintronic-Based RF Oscillator / P. Villard, U. Ebels, D. Houssameddine, J. Katine, D. Mauri, B. Delaet, P. Vincent, M.-C. Cyrille, B. Viala, J.-P. Michel, J. Prouvee, F. Badets // IEEE J. of Solid-State Circuits. 2010. Vol. 45, № 1. P. 214–223. doi: 10.1109/JSSC.2009.2034432Villard P., Ebels U., Houssameddine D., Katine J., Mauri D., Delaet B., Vincent P., Cyrille M.-C., Viala B., Michel J.-P., Prouvee J., Badets F. A GHz Spintronic-Based RF Oscillator. IEEE J. of Solid-State Circuits. 2010, vol. 45, no. 1, pp. 214-223. doi: 10.1109/JSSC.2009.2034432Coupled-Oscillator Associative Memory Array Operation for Pattern Recognition / D. E. Nikonov, G. Csaba, W. Porod, T. Shibata, D. Voils, D. Hammerstrom, I. A. Young // IEEE J. on Exploratory Solid-State Computational Devices and Circuits. 2015. Vol. 1. P. 85–93. doi: 10.1109/JXCDC.2015.2504049Nikonov D. E., Csaba G., Porod W., Shibata T., Voils D., Hammerstrom D., Young I. A. Coupled-Oscillator Associative Memory Array Operation for Pattern Recognition. IEEE J. on Exploratory Solid-State Computational Devices and Circuits. 2015, vol. 1, pp. 85-93. doi: 10.1109/JXCDC.2015.2504049Theory of the spin-transfer nanooscillator-based phase locked loop / A. A. Mitrofanov, A. R. Safin, N. N. Udalov, M. V. Kapranov // J. of applied physics. 2017. Vol.122. Art. 123903. doi: 10.1063/1.5004117Mitrofanov A. A., Safin A. R., Udalov N. N., Kapranov M. V. Theory of the spin-transfer nanooscillator-based phase locked loop. J. of applied physics. 2017, vol. 122, art. 123903. doi: 10.1063/1.5004117Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.Kapranov M. V., Kuleshov V. N., Utkin G. M. Theory of oscillations in radioengineering. Moscow, Science, 1984, 320 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.