radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2020-23-2-26-37radioelectronics-415Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВRADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSINGПостроение минимаксных ансамблей апериодических кодов ГолдаFormation of Minimax Ensembles of Aperiodic Gold CodesЗубаревВ. Ю.ZubarevV. Yu.

Зубарев Владимир Юрьевич – инженер по специальности "Вычислительные комплексы, системы и сети" (2001, Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики), инженер 1 категории

Автор трех научных публикаций. Сфера научных интересов – радионавигационные системы, цифровая обработка сигналов. 

Санкт-Петербург

Vladimir Yu. Zubarev, Engineer in the specialty "Computing Complexes, Systems and Networks" (2001, ITMO University), Engineer of 1 category

The author of 3 scientific publications. Area expertise: radio navigation systems; digital signal processing.

St Petersburg

vzubarev@navigat.ruПономаренкоБ. В.PonomarenkoB. V.

Пономаренко Борис Викторович – доктор технических наук (2002), главный научный сотрудник

Автор более 100 научных работ. Сфера научных интересов – радионавигационные системы, теория и техника обработки сигналов.

Санкт-Петербург

Boris V. Ponomarenko, Dr. Sci. (Eng.) (2002), Chief Researcher

The author of more than 100 scientific publications. Area expertise: radio navigation systems; theory and technique of signal processing.

St Petersburg

irk@navigat.ruШанинЕ. Г.ShaninE. G.

Шанин Евгений Геннадьевич – магистр техники и технологии по направлению "Инфокоммуникационные технологии и системы связи" (2014), инженер 

Автор двух научных публикаций. Сфера научных интересов – радиотехника, цифровая обработка сигналов.

Санкт-Петербург

Evgeniy G. Shanin, Master of Engineering (2014), Engineer

The author of 2 scientific publications. Area expertise: radio engineering; digital signal processing.

St Petersburg

eshanin@navigat.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4753-4304ВострецовА. Г.VostretsovA. G.

Вострецов Алексей Геннадьевич – доктор технических наук (1998), профессор (1999), залуженный деятель науки Российской Федерации (2010), проректор по научной работе 

Автор более 150 научных работ. Сфера научных интересов – помехоустойчивые методы обработки сигналов в задачах радиолокации, радионавигации, связи и автоматизации научного эксперимента. 

Aleksey G. Vostretsov, Dr. Sci. (Eng.) (1998), Professor (1999), Honored Scientist of the Russian Federation (2010), Vice-rector for scientific work 

The author of more than 150 scientific publications. Area expertise: noise-resistant methods of signal processing in problems of radar, radio navigation, communication and automation of a scientific experiment.

ag_vost@mail.ruАО "Навигатор"РоссияNavigator CompanyRussian FederationНовосибирский государственный технический университет, Институт горного дела СО РАНРоссияNovosibirsk State Technical University, Chinakal Institute of Mining of the Siberian Branch of the RASRussian Federation2020280420202322637Copyright © Зубарев В.Ю., Пономаренко Б.В., Шанин Е.Г., Вострецов А.Г., 20202020Зубарев В.Ю., Пономаренко Б.В., Шанин Е.Г., Вострецов А.Г.Zubarev V.Y., Ponomarenko B.V., Shanin E.G., Vostretsov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/415Введение

Введение. В системах цифровой связи широко применяются сигналы, построенные на основе ансамблей кодовых последовательностей. При разработке этих систем наибольшее внимание уделяется анализу, синтезу и реализации ансамблей периодических сигналов. Разработаны и используются теоретические методики синтеза ансамблей периодических сигналов. Значительно меньше результатов получено в области построения ансамблей апериодических сигналов с заданными корреляционными свойствами. Теоретические методики синтеза таких ансамблей сигналов практически отсутствуют.

Цель работы

Цель работы. Построение минимаксных ансамблей апериодических кодов Голда, которые обладают одним из лучших среди известных бинарных кодов соотношением длины кодов и объема ансамбля.

Материалы и методы

Материалы и методы. Для построения минимаксного ансамбля используются направленный перебор и метод дискретного выбора лучшего ансамбля на основе безусловного критерия предпочтения.

Результаты

Результаты. В статье описан алгоритм формирования полных и неполных минимаксных ансамблей апериодических кодов Голда с заданными длиной и объемом ансамбля. Приведены параметры и вид авто- и взаимнокорреляционных функций для ряда полученных ансамблей. Выполнено сравнение результатов статьи с известными результатами для ансамблей периодических кодов Голда в части роста минимаксных значений корреляционных функций в зависимости от длины кодов и объема ансамблей.

Заключение

Заключение. Разработанные алгоритмы, в отличие от известных, позволяют конструировать как полные ансамбли, так и ансамбли, учитывающие ограничение их объема. Кроме того, данные алгоритмы могут быть распространены на задачи построения ансамблей из других семейств, например, собранных из кодовых последовательностей, принадлежащих различным семействам.

Introduction

Introduction. Signals constructed on the basis of ensembles of code sequences are widely used in digital communication systems. During development of such systems, the most attention is paid to analysis, synthesis and implementation of periodic signal ensembles. Theoretic methods for synthesis of periodic signal ensembles are developed and are in use. Considerably fewer results are received regarding construction of aperiodic signal ensembles with given properties. Theoretical methods for synthesis of such ensembles are practically nonexistent.

Aim

Aim. To construct aperiodic Gold code ensembles with the best ratios of code length to ensemble volume among the most known binary codes.

Materials and methods

Materials and methods. Methods of directed search and discrete choice of the best ensemble based on unconditional preference criteria are used.

Results

Results. Full and truncated aperiodic Gold code ensembles with given length and ensemble volume were constructed. Parameters and shape of auto- and mutual correlation functions were shown for a number of constructed ensembles. Comparison of the paper results with known results for periodic Gold code ensembles has been conducted regarding growth of minimax correlation function values depending on code length and ensemble volume.

Conclusion

Conclusion. The developed algorithms, unlike the known ones, make it possible to form both complete ensembles and ensembles taking into account the limitation of their volume. In addition, the algorithms can be extended to the tasks of forming ensembles from other families, for example, assembled from code sequences belonging to different families.

апериодические последовательности Голдаминимаксные ансамблиaperiodic Gold code sequencesminimax ensemblesReferencesSpreading Sequences in Active Sensing: a Review / E. Garcia, J. A. Paredes, F. J. Álvarez, M. C. Pérez, J. J. García // Signal Processing. 2015. Vol. 106. P. 88–105. doi: 10.1016/j.sigpro.2014.07.002Garcia E., Paredes J. A., Álvarez F. J., Pérez M. C., García J. J. Spreading Sequences in Active Sensing: a Review. Signal Processing. 2015, vol. 106, pp. 88–105. doi: 10.1016/j.sigpro.2014.07.002Efficient Architectures for the Generation and Correlation of Binary CSS Derived from Different Kernel Lengths / E. Garcia, J. Ureña, J. J. García, M. C. Pérez // IEEE Trans. on Signal Processing. 2013. Vol. SP-61, № 19. P. 4717–4728. doi: 10.1109 /TSP.2013.2273883Garcia E., Ureña J., García J. J., Pérez M. C. Efficient Architectures for the Generation and Correlation of Binary CSS Derived from Different Kernel Lengths. IEEE Trans. on Signal Processing. 2013, vol. SP-61, no. 19, pp. 4717–4728. doi: 10.1109 /TSP.2013.2273883Tang X., Mow W. H. Design of Spreading Codes for Quasi-synchronous CDMA with Intercell Interference // IEEE J. on Selected Areas in Communications. 2006. Vol. 24, № 1. P. 84–93. doi: 10.1109/JSAC.2005.858877Tang X., Mow W. H. Design of Spreading Codes for Quasi-synchronous CDMA with Intercell Interference. IEEE J. on Selected Areas in Communications. 2006, vol. 24, no. 1, pp. 84–93. doi: 10.1109/JSAC.2005.858877Appuswamy A., Chaturvedi A. K. A new Framework for Constructing Mutually Orthogonal Complementary Sets and ZCZ Sequences // IEEE Trans. on Information Theory. 2006. Vol. IT-52, № 8. P. 3817–3826. doi: 10.1109/TIT.2006.878171Appuswamy A., Chaturvedi A. K. A New FrameWork for Constructing Mutually Orthogonal Complementary Sets and ZCZ Sequences. IEEE Trans. on Information Theory. 2006, vol. IT-52, no. 8, pp. 3817–3826. doi: 10.1109/TIT.2006.878171New Pseudo-orthogonal Family of Polyphase Codes to Improve Doppler Resilience / J. A. Paredes, T. Aguilera, F. J. Álvarez, J. A. Fernández, J. Morera // Intern. Conf. on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 28–31 Oct. 2013, Montbeliard-Belfort, France. doi: 10.1109/IPIN.2013.6817851Paredes J. A., Aguilera T., Álvarez F. J., Fernández J. A., Morera J. New Pseudo-orthogonal Family of Polyphase Codes to Improve Doppler Resilience. Intern. Conf. on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 28–31 Oct. 2013, Montbeliard-Belfort, France. doi: 10.1109/IPIN.2013.6817851Stringer G., Lamont G., Akers J. Radar Phasecoded Waveform Design Using MOEAs // 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation. 10–15 June 2012, Brisbane, Australia 1–8. doi: 10.1109/CEC.2012.6256554Stringer G., Lamont G., Akers J. Radar Phasecoded Waveform Design Using MOEAs. 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation. 10–15 June 2012, Brisbane, Australia 1–8. doi: 10.1109/CEC.2012.6256554Comparison of Memetic Algorithms for the Spread Spectrum Radar Polyphase Codes Design Problem / Á. M. Pérez-Bellido, S. Salcedo-Sanz, E. G. Ortiz-García, J. A. Portilla-Figueras, F. López-Ferreras // Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2008. Vol. 21, iss. 28. P. 1233–1238. doi: 10.1016/j.engappai.2008.03.011Pérez-Bellido Á. M., Salcedo-Sanz S., Ortiz-García E. G., Portilla-Figueras J. A., López-Ferreras F. Comparison of Memetic Algorithms for the Spread Spectrum Radar Polyphase Codes Design Problem. Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2008, vol. 21, iss. 28, pp. 1233–1238. doi: 10.1016/j.engappai.2008.03.011Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.Ipatov V. P. Periodicheskie diskretnye signaly s optimal'nymi korrelyatsionnymi svoistvami [Periodic Discrete Signals with Optimal Correlation Properties]. Moscow, Radio i svyaz’, 1992, 152 p. (in Russ.)Гантмахер В. Е., Быстров Н. Е., Чеботарев Д. В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.Gantmakher V. E., Bystrov N. E., Chebotaryov D. V. Shumopodobnye signaly. Analiz, sintez, obrabotka [NoiseLike Signals. Analysis, Synthesis, Processing]. SPb., Nauka i tekhnika, 2005, 400 p. (in Russ.)Потехин Е. Н., Шувалов А. С., Леухин А. Н. Методы и результаты синтеза апериодических бинарных последовательностей и многофазных последовательностей Баркера // Цифровая обработка сигналов. 2013. № 4. С. 45–54.Potekhin E., Shuvalov A., Leukhin N. Methods and Results Synthesis of Aperiodic Binary Sequences and Polyphase Barker Sequences. Digital Signal Processing. 2013, no. 4, pp. 45–54. (in Russ.)Bose A., Soltanalian M. Constructing Binary Sequences with Good Correlation Properties: an Efficient Analytical-Computational Interplay // IEEE Trans. on Signal Processing. 2018. Vol. SP-66, № 11. P. 2998–3007. doi: 10.1109/TSP.2018.2814990Bose A., Soltanalian M. Constructing Binary Sequences with Good Correlation Properties: an Efficient Analytical-Computational Interplay. IEEE Trans. on Signal Processing. 2018, vol. SP-66, no. 11, pp. 2998–3007. doi: 10.1109/TSP.2018.2814990Ipatov V. P. Spread Spectrum and CDMA: Principles and Applications. Lesly, USA: Wiley, 2005. 400 p.Ipatov V. P. Spread Spectrum and CDMA: Principles and Applications. Lesly, USA, Wiley, 2005, 400 p.Beard C., Stallings W. Wireless Communication Networks and Systems. London: Pearson, 2016. 642 p.Beard C., Stallings W. Wireless Communication Networks and Systems. London, Pearson, 2016, 642 p.Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing // IEEE Trans. on Information Theory. 1967. Vol. IT-13, № 4. P. 619–621. doi: 10.1109/TIT.1967.1054048Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing. IEEE Trans. on Information Theory. 1967, vol. IT-13, no. 4, pp. 619–621. doi: 10.1109/TIT.1967.1054048Middlestead R. W. Digital Communications with Emphasis on Data Modems. Theory, Analysis, Design, Simulation, Testing and Applications. Lesly, USA: Wiley, 2017. 792 p.Middlestead R. W. Digital Communications with Emphasis on Data Modems. Theory, Analysis, Design, Simulation, Testing and Applications. Lesly, USA, Wiley, 2017, 792 p.Berlekamp E. R. Algebraic Coding Theory. Revised Edition. Singapore: World Scientific. 2015. 502 p.Berlekamp E. R. Algebraic Coding Theory. Revised Edition. Singapore, World Scientific, 2015, 502 p.Гуткин Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.Gutkin L. S. Optimizatsiya radioelektronnykh ustroistv po sovokupnosti pokazatelei kachestva [Radio-Electronic Devices Optimization according To a Set of Quality Parameters]. Мoscow, Sovetskoe radio, 1975, 368 p. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.