radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2018-21-4-5-12radioelectronics-243Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВRADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSINGК РАЗРАБОТКЕ НОВЫХ МЕТОДОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОКОЛЕБАНИЙ В РЕЛЕЙНЫХ ЦЕПЯХDEVELOPMENT OF NEW METHODS FOR ANALYTICAL ESTIMATION OF SELF-OSCILLATION STABILITY IN RELAY CIRCUITSДерипаскаА. Г.DeripaskaA. G.

Дерипаска Алина Геннадьевна – инженер-программист 2-й категории. Окончила Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им В. И. Ульянова (Ленина) (2010) по специальности "Прикладная математика". Автор 14 печатных работ. Сфера научных интересов – теория электротехнических систем управления; теория дискретных цепей.

Чкаловский пр., д. 46, Санкт-Петербург, 197136.

Alina G. Deripaska – Engineer in applied mathematics (2010, Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"), Software Engineer in Concern "Okeanpribor". The author of 14 scientific publications. Area of expertise: theory of electronic and electrical control systems; discrete circuits; special problems.

46, Chkalovsky pr., 197136, St. Petersburg.

kolobok239@yandex.ruСоклаковаМ. В.SoklakovaM. V.

Соклакова Марина Вячеславовна – старший преподаватель кафедры теоретических основ электротехники. Окончила Санкт-Петербургский государственный университет (1986) по специальности "Прикладная математика". Автор 56 научных работ. Сфера научных интересов – теория устойчивости радиоэлектронных и электротехнических систем; теория дискретных цепей. 

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376.

Marina V. Soklakova – Senior Lecturer of the Department of Theoretical Foundations of Electrical Engineering, Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Master’s Degree in applied mathematics in St. Petersburg State University (2016). The author of 56 scientific publications. Area of expertise: theory of radioelectronic and electrotechnical system stability; discrete chain theory.

5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg.

mary-v-s@yandex.ruЧернышевЭ. П.ChernyshevE. P.

Чернышев Эдуард Павлович – кандидат технических наук (1967), доцент (1971), профессор кафедры теоретических основ электротехники. Почетный работник Высшей школы (2006). Автор более 190 печатных работ. Сфера научных интересов – теория радиоэлектронных и электротехнических систем управления; теория дискретных цепей. 

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376.

Eduard P. Chernyshev – Ph.D. in Engineering (1967), Associate Professor (1971), Professor of the Department of Theoretical Foundations of Electrical Engineering, Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Honorary Worker of Higher School (2006). The author of more than 190 scientific publications. Area of expertise: theory of radioelectronic and electrotechnical system stability; discrete chain theory.

5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg.

mary-v-s@yandex.ruКонцерн "Океанприбор"РоссияConcern "Oceanpribor"Russian FederationСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияSaint Petersburg Electrotechnical University "LETI"Russian Federation20182808201804512Copyright © Дерипаска А.Г., Соклакова М.В., Чернышев Э.П., 20182018Дерипаска А.Г., Соклакова М.В., Чернышев Э.П.Deripaska A.G., Soklakova M.V., Chernyshev E.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/243

Статья посвящена развитию метода исследования устойчивости автоколебаний, описанных  аналитически.  Рассмотрен случай, когда  линейная  часть системы содержит передаточную функцию, имеющую нулевой полюс. Исследование передаточной функции, степень числителя которой на два  порядка меньше степени знаменателя, обычно не  представляет  трудности. Авторами ранее исследованы более сложные  передаточные функции в виде  идеального интегратора и апериодического звена, а также случай, когда  степени числителя и знаменателя передаточной функции одинаковы. Однако  наличие нулевого полюса является особым случаем, подлежащим исследованию.

Дана сравнительная оценка результатов аналитического расчета автоколебаний и анализа устойчивости  методами, разработанными для  симметричных автоколебаний  с повторениями через  полпериода и несимметричных с повторениями через  период.

Разработанный метод является существенно новым научным шагом в разработке методов расчета нелинейных систем. Он позволяет оценивать важную  для  прецизионных систем точность приближенных методов расчета. Метод относительно прост в реализации; позволяет получить решение, в том  числе и в случаях, до сих пор  не  поддававшихся анализу приближенными методами, когда  импульсная характеристика является разрывной функцией и даже содержит функцию Дирака.

This article is devoted to the  development of analytically  described self-oscillation  stability  research  technique.  The case when  the  linear part  of the  system contains transfer function with a zero pole is considered. Typically the transfer function study,  where  the  numerator degree  is two orders  of magnitude less than  the  denominator degree  is creates no problems. However, the presence of a zero pole makes the case special and requires  investigation.

A comparative evaluation of the results of self-oscillation analytical  calculation  and stability analysis is given, by means of technique developed for symmetric self-oscillations with half-period repetitions and asymmetric ones with period repetitions.

The presented technique is a significantly  new scientific step  in the development of methods for calculating  non-linear systems. It also allows  us to evaluate the  accuracy  of approximate calculation methods, which  is important for precision systems. The technique is relatively  easy  to  implement. It allows  to  find  a solution  as well as for the  cases  having  been unanalyzable so far.

автоколебанияустойчивостьрелейная системапередаточная функциядискретная цепьимпульсная характеристикапереходная характеристикаself-oscillationstabilityrelay systemtransfer functiondiscrete circuitpulse characteristictransient characteristicReferencesПопов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического управления и регулирования. М.: Наука, 1988. 358 с.Popov E. P. Teoriya nelineinykh sistem avtomaticheskogo upravleniya i regulirovaniya [Theory of Nonlinear Systems of Automatic Control and Regulation]. Moscow, Nauka, 1988, 358 p. (In Russian)Бычков Ю. А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминированные кусочно-степенные модели с сосредоточенными параметрами. Переходные и периодические режимы. Анализ, синтез, оптимизация / СПбГЭТУ "ЛЭТИ". СПб., 1997. 368 с.Bychkov Yu. A. Analiticheski-chislennyi raschet dinamiki nelineinykh sistem. Determinirovannye kusochno-stepennye modeli s sosredotochennymi parametrami. Perekhodnye i periodicheskie rezhimy. Analiz, sintez, optimizatsiya [Analytical-Numerical Calculation of Nonlinear System Dynamics. Deterministic Piecewise-Power Models With Lumped Parameters. Transitional and Periodic Modes. Analysis, Synthesis, Optimization]. SPb., SPbGETU, 1997, 368 p. (In Russian)Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.Voronov A. A. Ustoichivost', upravlyaemost', nablyudaemost' [Stability, Controllability, Observability]. Moscow, Nauka, 1979, 336 p. (In Russian)Морозов Д. А., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Аналитический расчет релейных цепей и систем. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012. 128 с.Morozov D. A., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Analiticheskii raschet releinykh tsepei i system [Analytical Calculation of Relay Circuits and Systems]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2012, 128 p. (In Russian)Ружников В. А., Силина М. В., Чернышев Э. П. Основы проектирования устойчивых моделей релейных автоколебательных радиоэлектронных и электротехнических систем // V Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии: cб. науч. докл. Санкт-Петербург, 16–19 сент. 2003 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. С. 250–253.Ruzhnikov V. A., Silina M. V., Chernyshev E. P. Fundamentals of Designing Stable Models of Relay Self-Oscillating Radioelectronic and Electrotechnical Systems. V Mezhdunar. simp. po elektromagnitnoi sovmestimosti i elektromagnitnoi ekologii [V International Symposium on Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Ecology]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2003, pp. 250–253. (In Russian)Силина А. Г., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Обоснование наличия автоколебаний в гистерезисной релейной цепи с апериодическим звеном в цепи обратной связи // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 6. С. 18–23.Silina A. G., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Justification of Self-Oscillation Availability in Hysteresis Relay Circuit with Aperiodic Link in Feedback Loop. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2012, no. 6, pp. 18–23. (In Russian)Силина А. Г., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Особенности аналитической оценки устойчивости несимметричных автоколебаний в релейной гистерезисной цепи с фильтром нижних частот / Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 2. С. 16–20.Silina A. G., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Features of Analytical Estimation of Asymmetric Self-Oscillation Stability in Relay Hysteresis Circuit with Low-Pass Filter. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2014, no. 2, pp. 16–20. (In Russian)Дерипаска А. Г., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Анализ соответствия аналитических методов оценки устойчивости АК в релейных цепях и системах // 9-я Междунар. науч.-практ. конф. "Научное обозрение физико-математических и технических наук в XXI веке", Москва, 26–27 сент. 2014 г. // Prospero. 2014. № 4. С. 10–15.Deripaska A. G., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Analysis of Analytical Methods Conformity for Assessing Stability of AK in Relay Circuits and Systems. 9 mezhdunar. nauch.-prakt. konf.: "Nauchnoe obozrenie fiziko-matematicheskikh i tekhnicheskikh nauk v XXI veke" [9th International Scientific and Practical Conference: "Scientific Review of Physical, Mathematical and Technical Sciences in the 21st Century"]. Moscow, Prospero, 2014, no. 4, pp. 10–15. (In Russian)Дерипаска А. Г., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Сравнение данных аналитических методов оценки устойчивости автоколебаний в релейных цепях и системах второго порядка // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015. Вып. 3. С. 3–8.Deripaska A. G., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Data Comparison for Analytical Methods Estimating Stability of Auto-Oscillations in Relay Circuits and Second-Order Systems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics]. 2015, no. 3, pp. 3–8. (In Russian)Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.Tsypkin Ya. Z. Osnovy teorii avtomaticheskikh system [Automatic System Theory Fundamentals]. Moscow, Nauka, 1977, 560 p. (In Russian)Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей. СПб.: Лань, 2002. 464 с.Bychkov Yu. A., Zolotnitskii V. M., Chernyshev E. P. Osnovy teorii elektricheskikh tsepei [Electrical Circuit Theory Fundamentals]. SPb., Lan', 2002, 464 p. (In Russian)Ружников В. А., Силина М. В., Чернышев Э. П. Оценка устойчивости моделей релейных автоколебательных систем // Тр. 7-го Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Санкт-Петербург, 26–29 июня 2007 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. С. 242–244.Ruzhnikov V. A., Silina M. V., Chernyshev E. P. Stability Estimation of Relay Self-Oscillating Systems. 7-i Mezhdunar. simp. po elektromagnitnoi sovmestimosti i elektromagnitnoi ekologii [7th Intern. Simp. on Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Ecology]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2007, pp. 242–244. (In Russian)Ружников В. А., Соклакова М. В., Чернышев Э. П. Особенности применения теории дискретных цепей при исследовании устойчивости автоколебаний в релейных электро-радиоэлектронных системах // Тр. 8-го Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Санкт-Петербург, 16–19 июня 2009 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2009. С. 283–286.Ruzhnikov V. A., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. Features of Discrete Circuit Theory Application in Study of Self-Oscillation Stability in Relay Electronic-Radio Electronic Systems. 8-i Mezhdunar. simp. po elektromagnitnoi sovmestimosti i elektromagnitnoi ekologii [8th International Symposium on Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Ecology]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2009, pp. 283–286. (In Russian)Силина А. Г., Соклакова М. В.,Чернышев Э. П. К разработке аналитических методов оценки устойчивости функционирования релейных автоколебательных электро-радиоэлектронных систем // Тр. 9-го Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Санкт-Петербург, 13–16 сент. 2011 г. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2011. С. 329–332.Silina A. G., Soklakova M. V., Chernyshev E. P. K razrabotke analiticheskikh metodov otsenki ustoichivosti funktsionirovaniya releinykh avtokolebatel'nykh elektroradioelektronnykh sistem [Analytical Method Development for Estimating Stability of Relay Self-Oscillating Electro-Radio Electronic Systems]. SPb., Izd-vo SPbGETU "LETI", 2011, pp. 329–332. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.