radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2018-21-3-71-78radioelectronics-237Research ArticleРАДИОФОТОНИКАMICROWAVE PHOTONICSАналитическая теория дисперсии оптических волн регулярных микроволноводовAnalytical Dispersion Theory for Optical Waves in Regular MicrowaveguidesЧеплагинН. А.CheplaginN. A.

Чеплагин Николай Анатольевич – магистр техники и технологии по направлению "Электроника и микроэлектроника" (2012), аспирант кафедры физической электроники и технологии. Автор одной научной публикации. Сфера научных интересов – радиофотоника. 

 

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376.

Nikolay A. Cheplagin – Master’s Degree of Techniques and Technology in Electronics and Micro-Electronics (2012), postgraduate student of the Department of Physical Electronics and Technology of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of one scientific publication. Area of expertise: microwave photonics. 

5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg.

letishnick@gmail.comЗарецкаяГ. А.ZaretskayaG. A.

Зарецкая Галина Александровна – магистр техники и технологии по направлению "Электроника и микроэлектроника" (2012), аспирантка кафедры физической электроники и технологии . Автор шести научных публикаций. Сфера научных интересов – радиофотоника.  

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376.

Galina A. Zaretskaya – Master’s Degree of Techniques and Technology in Electronics and Micro-Electronics (2012), postgraduate student of the department of Physical Electronics and Technology of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of six scientific publications. Area of expertise: microwave photonics. 

5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg.

shishmacova@gmail.comКалиникосБ. А.KalinikosB. A.

Калиникос Борис Антонович – доктор физико-математических наук (1985), профессор (1989), заведующий кафедрой физической электроники и технологии . Автор более 300 научных работ. Сфера научных интересов – cверхвысокочастотные линейные и нелинейные волновые процессы в магнетиках, а также смежные явления; cолитоны, нелинейная волновая динамика и хаос; сверхвысокочастотная микроэлектроника; радиофотоника. 

ул. Профессора Попова, д. 5, Санкт-Петербург, 197376.

Boris A. Kalinikos – Ph.D. and D.Sc. in physics and mathematics (1985), Professor (1989), Head of the Department of Physical Electronics and Technology of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". The author of more than 300 scientific publications. Area of expertise: microwave linear and nonlinear processes in magnetics, as well as related phenomena; solitons, nonlinear wave dynamics and chaos; microwave microelectronics; microwave photonics. 

5, Professor Popov Str., 197376, St. Petersburg.

boris.kalinikos@gmail.comСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) .РоссияSaint Petersburg Electrotechnical University "LETI" .Russian Federation201828062018037178Copyright © Чеплагин Н.А., Зарецкая Г.А., Калиникос Б.А., 20182018Чеплагин Н.А., Зарецкая Г.А., Калиникос Б.А.Cheplagin N.A., Zaretskaya G.A., Kalinikos B.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/237

Разработан метод анализа дисперсионных характеристик направляемых мод в регулярных оптических микроволноводах малого поперечного сечения. Метод основан на введении поправок к продольному волновому числу мод прямоугольного волновода, выбранного в качестве базового, при искажении формы его поперечного сечения. Распределения электромагнитного поля и продольного волнового числа базового волновода рассчитываются методом разделения переменных. Поправка к продольному волновому числу рассчитывается аналитически в терминах теории связанных мод. Указанная поправка в виде коэффициента межмодовой связи возникает на основании совместного использования полной системы уравнений Максвелла при введении понятия об эффективных источниках. Показано, что последовательный учет граничных условий электродинамики приводит к форме коэффициента связи, включающей объемную и поверхностную составляющие. Разработанный метод применен для расчета дисперсионных характеристик низших волноводных мод, распространяющихся в микроволноводах трапециевидного сечения, применяемых на практике. Продемонстрировано влияние поперечного сечения микроволновода на дисперсионные характеристики мод в зависимости от соотношения сторон, а также от отношения значений диэлектрических проницаемостей сердцевины микроволновода и его оболочки. Показана необходимость учета влияния формы микроволновода на дисперсионные характеристики мод в широком диапазоне значений рабочих длин волн и при различных распределениях диэлектрической проницаемости волноведущей структуры.

A method for analysis of dispersion characteristics of guided optical modes propagating in the optical waveguides with small cross-sections is proposed. The method is based on introduction of a correction factor for a longitudinal wavenumber of propagating modes. The correction factor arises when a cross-section of the basic rectangular waveguide is subjected to perturbation. The electromagnetic field distributions along with the mode longitudinal wavenumber are found by means of variable separation method. The longitudinal wavenumber correction factor is analytically calculated in terms of coupled mode theory. The combined use of the complete set of equations of electrodynamics together with the concept of effective sources gives rise to the correction factor in the form of an intermodal coupling coefficient. It is pointed out that the coupling coefficient consists of two components, namely bulk and surface, owing to accurate account of the electrodynamics boundary conditions. Using the method proposed, the dispersion characteristics of the fundamental modes propagating in the practically employed optical waveguides having a trapezoidal cross-section are calculated. An impact of the waveguide cross-section shape to cladding dielectric constant ratio on the mode dispersion characteristics is analyzed. The necessity to take into consideration an imperfection of the waveguide cross-section in a wide range of operating wavelengths is demonstrated.

оптические волноводыинтегральная оптикарадиофотоникатеория связанных модOptical WaveguidesIntegral OpticsMicrowave PhotonicsCoupled-Mode TheoryReferencesCapmany J., Novak D. Microwave Photonics Combines Two Worlds // Nature Photonics. 2007. Vol. 1. P. 319–330. doi: 10.1038/nphoton.2007.89.Capmany J., Novak D. Microwave Photonics Combines Two Worlds. Nature Photonics. 2007, vol. 1, pp. 319–330. doi: 10.1038/nphoton.2007.89.Capmany J. Microwave Photonic Signal Processing // J. of Lightwave Technology. 2013. Vol. 31, № 4. P. 571–586. doi: 10.1109/JLT.2012.2222348.Capmany J. Microwave Photonic Signal Processing. Journal of Lightwave Technology. 2013, vol. 31, no. 4, pp. 571–586. doi: 10.1109/JLT.2012.2222348.RF Engineering Meets Optoelectronics: Progress in Integrated Microwave Photonics / S. Iezekiel, M. Burla, J. Klamkin, D. Marpaung, J. Capmany // IEEE Microwave Magazine. 2015. Vol. 16, № 8. P. 28–45. doi: 10.1109/MMM.2015.2442932.Iezekiel S., Burla M., Klamkin J., Marpaung D., Capmany J. RF Engineering Meets Optoelectronics: Progress in Integrated Microwave Photonics. IEEE Microwave Magazine. 2015, vol. 16, no. 8, pp. 28–45. doi: 10. 1109/MMM.2015.2442932.Microwave Photonic Integrated Circuits for Millimeter-Wave Wireless Communications / G. Carpintero, K. Balakier, Z. Yang, R. C. Guzmán, A. Corradi, A. Jimenez, G. Kervella, M. J. Fice, M. Lamponi, M. Chitoui, F. van Dijk, C. C. Renaud, A. Wonfor, E. A. J. M. Bente, R. V. Penty, I. H. White, A. J. Seeds // J. of Lightwave Technology. 2014. Vol. 32, № 20. P. 3495–3501.Carpintero G., Balakier K., Yang Z., Guzmán R. C., Corradi A., Jimenez A., Kervella G., Fice M. J., Lamponi M., Chitoui M., van Dijk F., Renaud C. C., Wonfor A., Bente E. A. J. M., Penty R. V., White I. H., Seeds A. J. Microwave Photonic Integrated Circuits for Millimeter-Wave Wireless Communications. Journal of Lightwave Technology. 2014, vol. 32, no. 20, pp. 3495–3501.Zhang W., Yao J. Silicon-Based Integrated Microwave Photonics // IEEE J. of Quantum Electronics. 2016. Vol. 52, № 1. P. 1–12. doi: 10.1109/JQE.2015.2501639.Zhang W., Yao J. Silicon-Based Integrated Microwave Photonics. IEEE Journal of Quantum Electronics. 2016, vol. 52, no. 1, pp. 1–12. doi: 10.1109/JQE.2015.2501639.Dual-Pump Generation of High-Coherence Primary Kerr Combs with Multiple Sub-Lines / C. Bao, P. Liao, A. Kordts, L. Zhang, M. Karpov, M. H. P. Pfeiffer, Y. Cao, Y. Yan, A. Almaiman, G. Xie, A. Mohajerin-Ariaei, L. Li, M. Ziyadi, S. R. Wilkinson, M. Tur, T. J. Kippenberg, A. E. Willner // Optics Letters. 2017. Vol. 42. P. 595–598. doi: 10. 1364/OL.42.000595.Bao C., Liao P., Kordts A., Zhang L., Karpov M., Pfeiffer M. H. P., Cao Y., Yan Y., Almaiman A., Xie G., Mohajerin-Ariaei A., Li L., Ziyadi M., Wilkinson S. R., Tur M., Kippenberg T. J., Willner A. E. Dual-Pump Generation of High-Coherence Primary Kerr Combs with Multiple SubLines. Optics Letters. 2017, vol. 42, pp. 595–598. doi: 10. 1364/OL.42.000595.CMOS-Compatible Multiple-Wavelength Oscillator for On-Chip Optical Interconnects / J. S. Levy, A. Gondarenko, M. A. Foster, A. C. Turner-Foster, A. L. Gaeta, M. Lipson // Nature Photonics. 2010. Vol. 4, № 1. P. 37–40. doi:10.1038/nphoton.2009.259.Levy J. S., Gondarenko A., Foster M. A., TurnerFoster A. C., Gaeta A. L., Lipson M. CMOS-Compatible Multiple-Wavelength Oscillator for On-Chip Optical Interconnects. Nature Photonics. 2010, vol. 4, no. 1, pp. 37– 40. doi: 10.1038/nphoton.2009.259.Goell J. E. A Circular‐Harmonic Computer Analysis of Rectangular Dielectric Waveguides // Bell Labs Technical J. 1969. Vol. 48, № 7. P. 2133–2160. doi: 10. 1002/j.1538-7305.1969.tb01168.x.Goell J. E. A Circular‐Harmonic Computer Analysis of Rectangular Dielectric Waveguides. Bell Labs Technical Journal. 1969, vol. 48, no. 7, pp. 2133–2160. doi: 10.1002/j.1538-7305.1969.tb01168.x.Wang Y., Vassallo C. Circular Fourier Analysis of Arbitrarily Shaped Optical Fibers // Optics Letters. 1989. Vol. 14, № 24. P. 1377–1379. doi: 10.1364/OL.14.001377.Wang Y., Vassallo C. Circular Fourier Analysis of Arbitrarily Shaped Optical Fibers. Optics Letters. 1989, vol. 14, no. 24, pp. 1377–1379. doi: 10.1364/OL.14.001377.Eyges L., Gianino P., Wintersteiner P. Modes of Dielectric Waveguides of Arbitrary Cross Sectional Shape // J. of the Optical Society of America. 1979. Vol. 69, № 9. P. 1226–1235. doi: 10.1364/JOSA.69.001226.Eyges L., Gianino P., Wintersteiner P. Modes of Dielectric Waveguides of Arbitrary Cross Sectional Shape. Journal of the Optical Society of America. 1979, vol. 69, no. 9, pp. 1226–1235. doi: 10.1364/JOSA.69.001226.Clark D. F., Dunlop I. Method For Analyzing Trapezoidal Optical Waveguides By An Equivalent Rectangular Rib Waveguide // Electronics Letters. 1988. Vol. 24, № 23. P. 1414–1415. doi: 10.1049/el:19880966.Clark D. F., Dunlop I. Method For Analyzing Trapezoidal Optical Waveguides By An Equivalent Rectangular Rib Waveguide. Electronics Letters. 1988, vol. 24, no. 23, pp. 1414–1415. doi: 10.1049/el:19880966.Барыбин А. А. Электродинамика волноведущих структур. М.: Физматлит, 2007. 512 с.Barybin A. A. Elektrodinamika volnovedushchikh struktur [Electrodynamics of Waveguiding Structures]. Moscow, Fizmatlit, 2007, 512 p. (In Russian)Chiang K. S. Review of Numerical and Approximate Methods for the Modal Analysis of General Optical Dielectric Waveguides // Optical and Quantum Electronics. 1994. Vol. 26, № 3. P. S113–S134. doi: 10.1007/BF00384667.Chiang K. S. Review of Numerical and Approximate Methods for the Modal Analysis of General Optical Dielectric Waveguides. Optical and Quantum Electronics. 1994, vol. 26, no. 3, pp. S113–S134. doi: 10.1007/BF00384667.Czendes Z. J., Silvester P. Numerical Solution of Dielectric Loaded Waveguides: I-Finite-Element Analysis // Microwave Theory Tech. IEEE Trans. 1970. Vol. MTT-18. P. 1124.Czendes Z. J., Silvester P. Numerical Solution of Dielectric Loaded Waveguides: I-Finite-Element Analysis. Microwave Theory Tech. IEEE Trans. 1970, vol. MTT-18, pp. 1124.Xu F., Zhao K., Lu M. Analysis for Dispersion Characteristics of Trapezoidal-Groove Waveguide // International J. of Infrared and Millimeter Waves. 1996. Vol. 17, № 2. P. 403–413. doi: 10.1007/BF02088163.Xu F., Zhao K., Lu M. Analysis for Dispersion Characteristics of Trapezoidal-Groove Waveguide. International Journal of Infrared and Millimeter Waves. 1996, vol. 17, no. 2, pp. 403–413. doi: 10.1007/BF02088163.Marcatili E. A. J. Dielectric Rectangular Waveguide and Directional Coupler for Integrated Optics // Bell Labs Technical J. 1969. Vol. 48, № 7. P. 2071–2102. doi: 10.1002/j.1538-7305.1969.tb01166.Marcatili E. A. J. Dielectric Rectangular Waveguide and Directional Coupler for Integrated Optics. Bell Labs Technical Journal. 1969, vol. 48, no. 7, pp. 2071–2102. doi: 10.1002/j.1538-7305.1969.tb01166.Menon V. J., Bhattacharjee S., Dey K. K. The Rectangular Dielectric Waveguide Revisited // Optics Communications. 1991. Vol. 85, № 5–6. P. 393–396. doi: 10.1016/0030-4018(91)90570-4.Menon V. J., Bhattacharjee S., Dey K. K. The Rectangular Dielectric Waveguide Revisited. Optics Communications. 1991, vol. 85, no. 5–6, pp. 393–396. doi: 10. 1016/0030-4018(91)90570-4.Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.: АСТ, 1988. 440 с.Weinstein L. A. Elektromagnitnye volny [Electromagnetic Waves]. Moscow, AST, 1988, 440 p. (In Russian)Каценельбаум Б. З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966. 240 с.Katsenelbaum B. Z. Vysokochastotnaya elektrodinamika [High Frequency Electrodynamics]. Moscow, Nauka, 1966, 240 p. (In Russian)Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.Yariv A, Yeh P. Optical waves in crystals. New York, Wiley, 1984, 589 p.Haus H.A., Huang W. Coupled-Mode Theory // Proceedings of the IEEE. 1991. Vol. 79, № 10. P. 1505– 1518. doi: 10.1109/5.104225.Haus H. A., Huang W. Coupled-Mode Theory. Proceedings of the IEEE. 1991, vol. 79, no. 10, pp. 1505– 1518. doi: 10.1109/5.104225.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.