radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2018-21-3-15-22radioelectronics-230Research ArticleРАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВRADIO ELECTRONIC FACILITIES FOR SIGNAL TRANSMISSION, RECEPTION AND PROCESSINGСтатистические характеристики оценки параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятораStatistical Characteristics of Signal Parameter Estimation by Normalized Correlation Function MaximizationГоголевИ. В.GogolevI. V.

Гоголев Иван Васильевич – магистр по направлению "Инфокоммуникационные технологии и системы связи" (2014), инженер 1-й категории научно-исследовательской лаборатории АО «НИИ "Вектор"», аспирант кафедры радиоэлектронных средств Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 14 научных работ. Сфера научных интересов – пассивная радиолокация, статистическая радиотехника. 

 

Ivan V. Gogolev – Master’s Degree in Infocommunication Systems (2014), postgraduate student of Department of Radio Electronic Equipment of Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI". Engineer (2012) in Research and Development Laboratory of JSC «SRI "Vector"» (Saint Petersburg). The author of 14 scientific publications. Area of expertise: passive location, statistical radio engineering. 

10, Kantemirovskaya Str., 197342, St. Petersburg.

ivgogolev@inbox.ruЯшинГ. Ю.YashinG. Yu.

Яшин Геннадий Юрьевич – кандидат физико-математических наук (1980), главный специалист 1-й категории АО «НИИ "Вектор"». Автор более 60 научных работ. Сфера научных интересов – пассивная радиолокация; статистическая радиотехника. 

Кантемировская ул., д. 10, Санкт-Петербург, 197342.

Gennady Yu. Yashin – Ph.D. in Physics and Mathematics (1980), senior specialist in research institute JSC «SRI "Vector"» (Saint Petersburg). The author of more than 60 scientific publications. Area of expertise: passive location; statistical radiotechnics. 

10, Kantemirovskaya Str., 197342, St. Petersburg.

yashin.gamma@yandex.ruАО «НИИ "Вектор"» .РоссияJSC "Vector" .Russian Federation201828062018031522Copyright © Гоголев И.В., Яшин Г.Ю., 20182018Гоголев И.В., Яшин Г.Ю.Gogolev I.V., Yashin G.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/230

Приводится подробное исследование дисперсии оценок произвольного вектора параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора (НК) для случая белого и окрашенного шума. Проведено сравнение с нижней границей Крамера–Рао (НГКР). Показано, что использование НК приводит к появлению поправок к элементам матрицы Фишера, полученным при анализе максимально правдоподобных оценок, и в общем случае дисперсии оценок энергетических параметров по максимуму НК будут отличаться от НГКР. В качестве конкретного приложения исследуются статистические характеристики оценки доплеровской деформации и задержки сигнала по максимуму НК при наличии неинформативных параметров. Показано, что НК по форме совпадает с известной широкополосной функцией неопределенности, при этом рецепт оценки выводится из неравенства Коши–Буняковского без обращения к закону сохранения энергии. Также показано, что оценка деформации и задержки при неизвестных начальной фазе и амплитуде сигнала из НК является асимптотически несмещенной и эффективной.

In this paper differences between Fisher Information Matrix (FIM) and inverse covariation matrix of normalized correlation estimations for white and colored noise are investigated. It’s shown that implementation of normalized correlation function estimation leads to modification of maximum likelihood estimation FIM elements, so in case of arbitrary energy affected parameter vector, variance of estimation by normalized correlation function maximization is not equal to Cramer–Rao lower bound. Statistical characteristics of joint Doppler stretch and delay estimation by maximization of normalized correlation function for signal with nuisance parameters are derived in this paper. It’s shown that normalized correlator is equal to wideband ambiguity function, but this method of estimation follows from Cauchy–Schwarz inequality without using energy conservation assumptions. Besides, it is proved that estimation of Doppler stretch and delay by normalized correlation function or WBAF of signal with random initial phase and gain is asymptotically unbiased and effective.

деформациязадержкаНГКРнормированный корреляторWBAFDoppler stretchdelayCRLBnormalized correlation functionWBAFReferencesSwick D. A. An Ambiguity Function Independent of As-sumptions About Bandwidth and Carrier Frequency. NRL Report 6471, 1966. URL: http://www.dtic.mil/dtic/tr /fulltext/u2/645918.pdf (дата обращения: 20.02.2018).Swick D. A. An Ambiguity Function Independent of Assumptions About Bandwidth and Carrier Frequency. NRL Report 6471, 1966. Available at: http://www.dtic.mil/dtic/tr /fulltext/u2/645918.pdf (accessed: 20.02.2018).Swick D. A. A Review of Wideband Ambiguity Function. NRL Report 6994, 1969. URL: http://www.norbertwiener.umd.edu/crowds/documents/Swick69.pdf (дата обращения: 25.12.2017).Swick D. A. A Review of Wideband Ambiguity Function. NRL Report 6994, 1969. Available at: http://www.norbertwiener.umd.edu/crowds/documents /Swick69.pdf (accessed: 25.12.2017).Gassner R., Cooper G. Note on a Generalized Ambiguity Function // IEEE Trans. on Information Theory. 1967. Vol. 13, № 1. P. 126.Gassner R., Cooper G. Note on a Generalized Ambiguity Function. IEEE Trans. on Information Theory. 1967, vol. 13, no. 1, p. 126. Assumptions About Bandwidth and Carrier Frequency. NRL Report 6471, 1966. Available at: http://www.dtic.mil/dtic/tr /fulltext/u2/645918.pdf (accessed: 20.02.2018).Swerling P. Parameter Estimation Accuracy Formulas // IEEE Trans. on Information Theory. 1964. Vol. 10, № 4. P. 302–314.Swerling P. Parameter Estimation Accuracy Formulas. IEEE Trans. on Information Theory. 1964, vol. 10, no. 4, pp. 302–314.Jin Q., Wong K. M., Luo Z. The Estimation of Time Delay and Doppler Stretch of Wideband Signals // IEEE Trans. on Signal Processing. 1995. Vol. 43, iss. 4. P. 904–916.Jin Q., Wong K. M., Luo Z. The Estimation of Time Delay and Doppler Stretch of Wideband Signals. IEEE Trans. on Signal Processing. 1995, vol. 43, iss. 4, pp. 904–916.Jin Q., Wong K. M., Luo Z. Wideband Time Delay and Doppler Stretch Estimation: Application of Wavelet Transform and the Optimum Signal // IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP-1993), Minneapolis, USA, 27–30 Apr. 1993. URL: https://ieeexplore.ieee.orgstamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=319100 (дата обращения: 25.12.2017).Jin Q., Wong K. M., Luo Z. Wideband Time Delay and Doppler Stretch Estimation: Application of Wavelet Transform and the Optimum Signal. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP-1993), Minneapolis, USA, 27–30 Apr. 1993. Available at: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=319100 (accessed: 25.12.2017).Niu X. X., Ching P. C. Accurate Time Delay and Doppler Stretch Estimation in Noisy Environment // Proc. on IEEE TENCON, Perth, WA, Australia, 29–29 Nov. 1996. URL: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=608424319100 (дата обращения: 25.12.2017).Niu X. X., Ching P. C. Accurate Time Delay and Doppler Stretch Estimation in Noisy Environment. Proc. on IEEE TENCON, Perth, WA, Australia, 29–29 Nov. 1996. Available at: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=608424319100 (accessed: 25.12.2017).A Novel Approach for Joint Estimation of Time Delay and Scale Factor with Applications to the M-Wave Analysis / W. Muhammad, O. Meste, H. Rix, D. Farina // Proc. on IEEE Engineering in Medicine and Biology Society conf. Istanbul, Turkey, 25–28 Oct. 2001. P. 1093–1096. URL: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1020380 (дата обращения: 20.02.2018).Muhammad W., Meste O., Rix H., Farina D. A Novel Approach for Joint Estimation of Time Delay and Scale Factor with Applications to the M-Wave Analysis. Proc. on IEEE Engineering in Medicine and Biology Society conf. Istanbul, Turkey, 25–28 Oct. 2001, pp.1093–1096. Available at: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1020380 (accessed: 20.02.2018).Wei H., Ye S., Wan Q. Influence of Phase on Cramer-Rao Lower Bounds for Joint Time Delay and Doppler Stretch Estimation // Proc. of 9th Intern. Symp. on Signal Processing and Its Applications (ISSPA-2007), Sharjah, 12–15 Feb. 2007. URL:https://ieeexplore.ieee.org /stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4555336 (дата обращения: 20.02.2018).Wei H., Ye S., Wan Q. Influence of Phase on Cramer-Rao Lower Bounds for Joint Time Delay and Doppler Stretch Estimation. Proc. of 9th Intern. Symp. on Signal Processing and Its Applications (ISSPA-2007), Sharjah, 12–15 Feb. 2007. Available at: https://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=4555336 (accessed: 20.02.2018).Wei Yang, Yaowu Shi. Theoretical Study on Time Delay and Doppler Stretch Estimation of Chirp Signal Based on Wavelet-Cumulants // Proc. on 3rd IEEE ICCSIT, Chengdu, China, 9–11 July 2010. URL: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5564138 (дата обращения: 20.02.2018).Wei Yang, Yaowu Shi. Theoretical Study on Time Delay and Doppler Stretch Estimation of Chirp Signal Based on Wavelet-Cumulants. Proc. on 3rd IEEE ICCSIT, Chengdu, China, 9–11 July 2010. Available at: https://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=5564138 (accessed: 20.02.2018).Weiss L. G. Wavelets and Wideband Correlation Processing // IEEE Sign. Proc. Magazine Jan. 1994. № 1. P. 13–32.Weiss L. G. Wavelets and Wideband Correlation Processing. IEEE Sign. Proc. Magazine Jan. 1994, no. 1, pp. 13–32.Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том I / пер. с англ., под ред. В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.Van Trees H. L. Detection, estimation and modulation theory. Part 1. New York, Wiley, 1968, 626 p.Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 296 с.Hudson D. J. Statistics. Lectures on Elementary Statistics and Probability. CERN, Geneva, 1963, 101 p.Гоголев И. В. Граница Крамера–Рао оценки доплеровской деформации и задержки сигнала с произвольной шириной спектра // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2016. № 6. С. 3–6.Gogolev I.V. Doppler Stretch and Delay CramerRao Lower Bound for Signal with Large Bandwidth. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Rossii. Radioelektronika [Journal of the Russian Universities. Radioelectronics], 2016, no. 6, pp. 3–6. (In Russian)Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. 296 с.Kulikov E. I., Trifonov A. P. Otsenka parametrov signalov na fone pomekh [Signal Parameter Estimation on Noised Environment]. Moscow, Soviet Radio publ., 1978, 296 p. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.