radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical Universityradioelectronics-156Research ArticleРАДИОФОТОНИКАMICROWAVE PHOTONICSМетод расчета собственных резонансных частот оптических резонаторов с модами шепчущей галереиCalculation of the Resonant Frequencies for a Whispering Gallery Mode Optical ResonatorЗарецкаяГ. А.ZaretskayaG. A.

магистр техники и технологии по направлению "Электроника и микроэлектроника", аспирантка кафедры физической электроники и технологии

Master’s Degree of techniques and technology in electronics and micro electronics, post-graduate student of the department of Physical Electronics and Technology

shishmacova@gmail.comДроздовскийА. В.DrozdovskiiA. V.

кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры физической электроники и технологиии

Ph. D. in physics and mathematics, assistant of the department of Physical Electronics and Technology

drozdovskyiav@gmail.comКалиникосБ. А.KalinikosB. A.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физической электроники и технологии

D. Sc. in physics and mathematics, Professor, the Chief of the Department of Physical Electronics and Technology

spinlab@eltech.ruСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)РоссияSaint Petersburg Electrotechnical University "LETI"Russian Federation201728022017015662Copyright © Зарецкая Г.А., Дроздовский А.В., Калиникос Б.А., 20172017Зарецкая Г.А., Дроздовский А.В., Калиникос Б.А.Zaretskaya G.A., Drozdovskii A.V., Kalinikos B.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/156

Предложен метод расчета собственных резонансных частот и, как следствие, области свободной дисперсии высокодобротных диэлектрических дисковых резонаторов с модами шепчущей галереи. Метод основан на применении к дисперсионному уравнению, выводимому для неограниченного по длине диэлектрического цилиндра, размерного квантования, обусловленного требованием баланса фаз для стоячих волн в резонаторе. Получены приближенные выражения, пригодные для расчета оптических микрорезонаторов, применяемых в устройствах радиофотоники.

A method of calculation of resonant frequencies and thus free spectral range of high-Q dielectric disk resonators with whispering gallery modes is proposed. The method is based on application to the dispersion equation derived for a dielectric cylinder with unlimited length, dimensional quantization, due to the requirement of phase balance for the standing waves in the resonator. The simplified expressions suitable for calculation of optical microcavities used in the devices of radio photons are obtained.

Оптические резонаторымоды шепчущей галереимикрорезонаторырадиофотоникаOptical ResonatorsWhispering Gallery ModesMicrocavitiesMicrowave PhotonicsReferencesCapmany J., Novak D. Microwave Photonics Com-bines Two Worlds // Nature Photon. 2007. Vol. 1, iss. 1. P. 319-330.Capmany J., Novak D. Microwave Photonics Combines Two Worlds. Nature Photon. 2007, vol. 1, no. 1, pp. 319-330.Yao J. Microwave Photonics // J. Lightwave Tech-nol. 2009. Vol. 27, iss. 3. P. 314-335.Yao J. Microwave Photonics. J. Lightwave Technol. 2009, vol. 27, no. 3, pp. 314-335.Integrated Microwave Photonics / D. Marpaung, Ch. Roeloffzen, R. Heideman, A. Leinse, S. Sales, J. Cap-many // Lasers & Photon. Rev. 2013. Vol. 7, iss. 4. P. 506-538.Marpaung D., Roeloffzen Ch., Heideman R., Leinse A., Sales S., Capmany J. Integrated Microwave Photonics. Lasers & Photon. Rev. 2013, vol. 7, no. 4, pp. 506-538.Диэлектрические резонаторы / под ред. М. Е. Ильченко. М.: Радио и связь, 1989. 328 с.Ilchenko M. E. Dielektricheskie rezonatory [The dielectric resonators]. Radio i svyaz', 1989, 328 p. (In Russian)Городецкий М. Л. Оптические микрорезонато-ры с гигантской добротностью. М.: Физматлит. 2011. 416 с.Gorodetsky M. L. Opticheskie mikrorezonatory s gigantskoi dobrotnost'yu [Optical microcavities with a giant Q]. Moskow, Fizmatlit, 2011, 416 p. (In Russian)Optical Resonators with Ten Million Finesse / A. A. Savchenkov, A. B. Matsko, V. S. Ilchenko, L. Maleki // Op-tics Express. 2007. Vol. 15, iss. 11. P. 6768-6773.Savchenkov A. A., Matsko A. B., Ilchenko V. S., Maleki L. Optical Resonators with Ten Million Finesse. Optics Express. 2007, vol. 15, no. 11, pp. 6768-6773.All-Dielectric Photonic-Assisted Wireless Receiver / A. Ayazi, R. C. J. Hsu, B. Houshmand, W. H. Steier, B. Jalali // Optics Express. 2008. Vol. 16, iss. 3. Р. 1742-1747.Ayazi A., Hsu R. C. J., Houshmand B., Steier W. H., Jalali B. All-Dielectric Photonic-Assisted Wireless Receiver Optics express. 2008, vol. 16, no. 3, pp. 1742-1747.Whispering Gallery Mode based Optoelectronic Microwave Oscillator / A. B. Matsko, L. Maleki, A. A. Sav-chenkov V. S. Ilchenko // J. of Modern Optics. 2003. Vol. 50, iss. 15-17. P. 2523-2542.Matsko A. B., Maleki L., Savchenkov A. A., Ilchenko V. S. Whispering Gallery Mode based Optoelectronic Microwave Oscillator. Journal of Modern Optics. 2003, vol. 50, no. 15-17, pp. 2523-2542.Characterization Technique of Optical Whispering Gallery Mode Resonators in the Microwave Frequency Domain for Optoelectronic Oscillators / P.-H. Merrer, K. Saleh, O. Llopis, S. Berneschi, F. Cosi, G. N. Conti // Appl. Opt. 2012. Vol. 51, iss. 20. P. 4742-4748.Merrer P. H., Saleh K., Llopis O., Berneschi S., Cosi F., Conti G. N. Characterization Technique of Optical Whispering Gallery Mode Resonators in the Microwave Frequency Domain for Optoelectronic Oscillators. Appl. Opt. 2012, vol. 51, no. 20, pp. 4742-4748.Strain-tunable High-Q Optical Microsphere Resonator / V. S. Ilchenko, P. S. Volikov, V. L. Velichansky, F. Treussart, V. Lefèvre-Seguin, J.-M. Raimond, S. Haroche // Optics communications. 1998. Vol. 145, iss. 1. P. 86-90.Ilchenko V. S., Volikov P. S., Velichansky V. L., Treussart F., Lefevre-Seguin V., Raimond J. M., Haroche S. Strain-tunable High-Q Optical Microsphere Resonator. Optics communications. 1998, vol. 145, no. 1, pp. 86-90.High-Q Measurements of Fused-Silica Micro-spheres in the Near Infrared / D. W. Vernooy, V. S. Ilchenko, H. Mabuchi, E. W. Streed, H. J. Kimble // Optics Lett. 1998. Vol. 23, iss. 4. P. 247-249.Vernooy D. W., Ilchenko V. S., Mabuchi H., Streed E. W., Kimble H. J. High-Q Measurements of Fused-Silica Microspheres in the Near Infrared. Optics Letters. 1998, vol. 23, no. 4, pp. 247-249.Narrow-Line-Width Diode Laser with a High-Q Microsphere Resonator / V. V. Vassiliev, V. L. Velichansky, V. S. Ilchenko, M. L. Gorodetsky, L. Hollberg, A. V. Yarov-itsky // Optics Communications. 1998. Vol. 158, iss. 1. P. 305-312.Vassiliev V. V., Velichansky V. L., Ilchenko V. S., Gorodetsky M. L., Hollberg L., Yarovitsky A. V. NarrowLine-Width Diode Laser with a High-Q Microsphere Resonator. Optics Communications. 1998, vol, 158, no. 1, pp. 305-312.Ultra-high-Q Toroid Microcavity on a Chip / D. K. Armani, T. J. Kippenberg, S. M. Spillane, K. J. Vahala // Na-ture. 2003. Vol. 421, iss. 6926. P. 925-928.Armani D. K., Kippenberg T. J., Spillane S. M. Vahala K. J. Ultra-high-Q Toroid Microcavity on a Chip. Nature. 2003, vol. 421, no. 6926, pp. 925-928.Chemically Etched Ultrahigh-Q Wedge-Resonator on a Silicon Chip / H. Lee, Tong Chen, L. Jiang, Ki Youl Yang, J. Seokmin, O. Painter, K. J. Vahala // Nature Pho-tonics. 2012. Vol. 6, iss. 6. P. 369-373.Lee H., Tong Chen, Jiang L., Ki Youl Yang, Seokmin J., Painter O., Vahala K. J. Chemically Etched Ultrahigh-Q Wedge-Resonator on a Silicon Chip. Nature Photonics. 2012, vol. 6, no. 6, pp. 369-373.Ultrahigh-Q Tunable Whispering-Gallery-Mode Microresonator / M. Pöllinger, D. O’Shea, F. Warken, A. Rauschenbeutel // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, iss. 5. P. 053901.Pollinger M., O'Shea D., Warken F., Rauschenbeutel A. Ultrahigh-Q Tunable Whispering-Gallery-Mode Microresonator. Physical Review Letters. 2009, vol. 103, no. 5, pp. 053901.Fabrication and Coupling to Planar High-Q Silica Disk Microcavities / T. J. Kippenberg, S. M. Spillane, D. K. Armani, K. J. Vahala // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 83, iss. 4. P. 797-799.Kippenberg T. J., Spillane S. M., Armani D. K., Vahala K. J. Fabrication and Coupling to Planar High-Q Silica Disk Microcavities. Applied Physics Letters. 2003, vol. 83, no. 4, pp. 797-799.Knox R. M. Dielectric Waveguide Microwave Integrated Cir-cuits - an Overview // IEEE Trans. on Microwave Theory Techniques. 1976. Vol. MTT-24, iss. 11. P. 806-814.Knox R. M. Dielectric Waveguide Microwave Integrated Circuits - an Overview. IEEE Trans. on Microwave Theory Techniques. 1976, vol. MTT-24, no. 11, pp. 806-814. (In Russian)Цибизов К. Н., Борисов С. А., Безбородов Ю. М. Методы расчета резонансных частот диэлектрических резонаторов // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 11. С. 21-34.Tsibizov K. N., Borisov S. A., Bezborodov Yu. M. Metody rascheta rezonansnykh chastot dielektricheskikh rezonatorov. Zarubezh. Radioelektron. 1981, no.11, pp. 21-34. (In Russian)Braginsky V. B., Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S. Quality-Factor and Nonlinear Properties of Optical Whis-pering-Gallery Modes // Phys. Lett. A. 1989. Vol. 137, iss. 7-8. P. 393-397.Braginsky V. B., Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S. Quality-Factor and Nonlinear Properties of Optical Whispering-Gallery Modes. Physics Letters A. 1989, vol. 137, no. 7-8, pp. 393-397.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.