radioelectronicsИзвестия высших учебных заведений России. РадиоэлектроникаJournal of the Russian Universities. Radioelectronics1993-89852658-4794Saint Petersburg Electrotechnical University10.32603/1993-8985-2025-28-4-73-85radioelectronics-1053Research ArticleРАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯRADAR AND NAVIGATIONУточнение математической модели сигнала, отраженного от лопасти винта квадрокоптера, на основе экспериментальных исследованийExperimental Refinement of a Mathematical Model of the Signal Reflected from Quadcopter Rotor BladeПлотницкаяЕ. С.PlotnitskayaE. S.

Плотницкая Екатерина Сергеевна – магистр по направлению "Радиотехника" (2023), аспиранткаСанкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина), младший научный сотрудник 

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022

Ekaterina S. Plotnitskaya – Master in Radio Engineering (2023, Saint Petersburg Electrotechnical University).Postgraduate student of Saint Petersburg Electrotechnical University, Junior Research Fellow

5F, Professor Popov St., Saint Petersburg 197022

katya.plotnitskaya@yandex.ruГейстерС. Р.HeisterS. R.

Гейстер Сергей Романович – доктор технических наук (2004), профессор (2006), главный научный сотрудник

ул. Московская, д. 1а, Королев Стан, 223050

Sergey R. Heister, Dr Sci. (Eng.) (2004), Professor (2006), Chief Researcher

1a, Moscow St., Korolev Stan 223050

hsr_1960@yahoo.comhttps://orcid.org/0000-0001-8167-6616ВеремьевВ. И.VeremyevV. I.

Веремьев Владимир Иванович – кандидат технических наук (2000), профессор кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ"им. В. И. Ульянова (Ленина), директор

ул. Профессора Попова, д. 5 Ф, Санкт-Петербург, 197022

Vladimir I. Veremyev – Cand. Sci. (2000), Professor of the Department of Radio Engineering Systems in SaintPetersburg Electrotechnical University, Director

5F, Professor Popov St., Saint Petersburg 197022

vervladiv@gmail.comНИИ "Прогноз"РоссияResearch Institute "Prognoz"Russian FederationОАО "Алевкурп"РоссияJSC "ALEVKURP"Russian Federation20250910202528473–85Copyright © Плотницкая Е.С., Гейстер С.Р., Веремьев В.И., 20252025Плотницкая Е.С., Гейстер С.Р., Веремьев В.И.Plotnitskaya E.S., Heister S.R., Veremyev V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://re.eltech.ru/jour/article/view/1053

Введение. Для решения ряда задач, возникающих в процессе контроля воздушного пространства, необходимо определять класс (тип) наблюдаемых объектов. Кроме того, актуальна задача различения целей, находящихся в одном элементе пространственного разрешения РЛС. Построение радиолокационных изображений винтов летательного аппарата на основе метода обращенного синтеза апертуры антенны (ОСАА) может стать хорошим инструментом в решении поставленной задачи. При разработке алгоритмов разрешения с использованием метода ОСАА необходимо иметь достаточно точную модель отраженного сигнала, учитывающую конструктивные особенности лопасти винта летательного аппарата. Существующие на данный момент математические модели сигнала, отраженного от вращающихся винтов летательного аппарата, являются, как правило, упрощенными, что не позволяет реализовать адекватный алгоритм на основе метода ОСАА.Цель работы. Уточнение математической модели сигнала, отраженного от винта квадрокоптера, на основе экспериментальных исследований в приложении к методу обратного синтеза апертуры антенны. Материалы и методы. Лопасть винта в рассматриваемой модели представляется в виде совокупности точечных отражателей, расположенных на аппроксимирующих отрезках передней и задней кромок лопасти. При разработке модели отраженного сигнала учитываются изменения фазовой структуры отраженного сигнала, обусловленные поступательным движением квадрокоптера и вращением лопастей винтов, а также разносом винтов в пространстве.Результаты. Получена математическая модель сигнала, отраженного от винтов квадрокоптера, существенно приближенная к реальности. С помощью моделирования получены реализации сигналов, отраженных от одного винта квадрокоптера. Выполнено сравнение временных и спектральных структур отраженных сигналов, полученных в результате моделирования и экспериментальных исследований.Заключение. Уточненная математическая модель отраженного сигнала с учетом конструктивных особенностей лопасти квадрокоптера является основой для разработки алгоритма формирования изображений винтов квадрокоптера с помощью обратного синтеза апертуры антенны.

Introduction. In order to solve a number of problems arising in the process of airspace control, it is necessary to determine the class (type) of the objects observed. In addition, differentiation between targets located in the same element of the spatial resolution of a radar system is highly relevant. Construction of radar images of aircraft blades based on the method of inverse synthetic aperture radar (ISAR) can become an efficient tool in solving this problem. The development of resolution algorithms using the ISAR method requires a sufficiently accurate model of the reflected signal that would take into account the design features of the aircraft rotor blade. The available mathematical models for the signal reflected from the rotating blades of an aircraft are, as a rule, over-simplified, thus inhibiting the implementation of an adequate ISAR-based algorithm.Aim. Refinement of a mathematical model of the signal reflected from the quadcopter rotor blade based on experimental studies in application to the ISAR method.Materials and methods. The rotor blade in the considered model is represented by a set of point reflectors located on the approximating segments of the front and rear edges of the blade. When developing a reflected signal model, changes in the phase structure of the reflected signal are taken into account due to the translational motion of the quadcopter and the rotation of the propeller blades, as well as the spread of the blades in space.Results. A mathematical model of the signal reflected from the quadcopter rotor blade was obtained, which demonstrates good convergence with reality. By means of modeling, the implementations of signals reflected from one quadcopter blade are obtained. The temporal and spectral structures of the reflected signals obtained as a result of modeling and experimental studies are compared.Conclusion. The refined mathematical model of the reflected signal, which takes into account the design features of the quadcopter blade, can serve as a basis for developing an algorithm for imaging quadcopter blades using the method of ISAR.

летательный аппаратквадрокоптеробращенный синтез апертуры антеннырадиолокационное распознаваниеaircraftquadcopterreversed antenna aperture synthesisradar recognitionReferencesПлотницкая Е. С., Гейстер С. Р., Веремьев В. И. Математическая модель сигнала, отраженного от винтов квадрокоптера, в приложении к обращенному синтезу апертуры антенны в бистатической РЛС // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2023. Т. 26, № 6. С. 41–53. doi: 10.32603/1993-8985-2023-26-6-41-53Plotnitskaya E. S., Heister S. R., Veremyev V. I. Mathematical Model for a Radar Signal Reflected from Drone Propellers as Applied to the Method of Inverse Synthetic Aperture Radar in Bistatic Radar. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2023, vol. 26, no. 6, pp. 41–53. doi: 10.32603/1993-8985-2023-26-6-41-53Chen V. C., Martorella M. Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging: Principles, Algorithms and Applications. Raleigh, USA: SciTech Publishing, 2014. 303 p. doi: 10.1049/SBRA504EChen V. C., Martorella M. Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging: Principles, Algorithms, and Applications. Raleigh, USA, SciTech Publishing, 2014, 303 p. doi: 10.1049/SBRA504EOzdemir C. Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging with MATLAB Algorithms. 2nd ed. Hoboken, USA: John Wiley and Sons, 2021. 672 p.Ozdemir C. Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging with MATLAB Algorithms. 2nd ed. Hoboken, USA, John Wiley and Sons, 2021, 672 p.Research on Bi–ISAR Sparse Aperture High Resolution Imaging Algorithm under Low SNR / H. Zhu, W. Hu, B. Guo, L. Jiao, X. Zhu, C. Zhu // Electronics. 2022. Vol. 11, iss. 18. Art. № 2856. doi: 10.3390/electronics11182856Zhu H., Hu W., Guo B., Jiao L., Zhu X., Zhu C. Research on Bi–ISAR Sparse Aperture High Resolution Imaging Algorithm under Low SNR. Electronics. 2022, vol. 11, iss. 18, art. no. 2856. doi: 10.3390/electronics11182856Rong J. J., Wang Y., Han T. Iterative Optimization-based ISAR Imaging with Sparse Aperture and Its Application in Interferometric ISAR Imaging // IEEE Sens. J. 2019. Vol. 19, iss. 19. P. 8681–8693. doi: 10.1109/JSEN.2019.2923447Rong J. J., Wang Y., Han T. Iterative Optimization-based ISAR Imaging with Sparse Aperture and Its Application in Interferometric ISAR Imaging. IEEE Sens. J. 2019, vol. 19, iss. 19, pp. 8681–8693. doi: 10.1109/JSEN.2019.2923447Sayed A. N., Ramahi O. M., Shaker G. In the Realm of Aerial Deception: UAV Classification via ISAR Images and Radar Digital Twins for Enhanced Security // IEEE Sensors Let. 2024. Vol. 8, № 7. P. 1–4. Art. № 6007704. doi: 10.1109/LSENS.2024.3416381Sayed A. N., Ramahi O. M., Shaker G. In the Realm of Aerial Deception: UAV Classification via ISAR Images and Radar Digital Twins for Enhanced Security. IEEE Sensors Let. 2024, vol. 8, no. 7, pp. 1–4, art. no. 6007704. doi: 10.1109/LSENS.2024.3416381Removal of Micro-Doppler Effect in ISAR Imaging Based on Data-Driven Deep Network / H. Wang, K. Li, Y. Luo, Y. Liu, Q. Zhang, Q. Zhang // IEEE Sensors J. 2023. Vol. 23, № 12. P. 13198–13209. doi: 10.1109/JSEN.2023.3270226Wang H., Li K., Luo Y., Liu Y., Zhang Q., Zhang Q. Removal of Micro-Doppler Effect in ISAR Imaging Based on Data-Driven Deep Network. IEEE Sensors J. 2023, vol. 23, no. 12, pp. 13198–13209. doi: 10.1109/JSEN.2023.3270226Финкельштейн М. И. Основы радиолокации. 2-е изд. М.: Радио и связь, 1983. 536 с.Finkelstein M. I. Osnovy radiolocatsii [Radar Basics]. 2 nd ed. Moscow, Radio i svyaz, 1983, 536 p. (In Russ.)Гейстер С. Р., Нгуен Т. Т. Математические модели радиолокационного сигнала, отраженного от несущего винта вертолета, в приложении к обращенному синтезу апертуры // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2019. Т. 22, № 3. С. 74–87. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-3-74-87Heister S. R., Thai T. Nguyen. Mathematical Models of the Radar Signal Reflected from a Helicopter Main Rotor in Application to Inverse Synthesis of Antenna Aperture. J. of the Russian Universities. Radioelectronics. 2019, vol. 22, no. 3, pp. 74–87. doi: 10.32603/1993-8985-2019-22-3-74-87Гейстер С. Р., Нгуен Т. Т. Алгоритмы построения радиолокационного изображения винтов в горизонтальной и вертикальной плоскостях летательного аппарата в радиолокационном датчике с обращенным синтезом апертуры антенны // Докл. БГУИР. 2018. № 5 (115). С. 92–98.Heister, S. R., Nguyen T. T. The Radar Image Formation Algorithms for Screws of an Aerial Vehicle in Horizontal and Vertical Planes in the Radar Sensor with Inverse Synthesis of Antenna Aperture. Doklady BGUIR. 2018, vol. 115, no. 5, pp. 92–98. (In Russ.)Охрименко А. Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Ч. 1. Основы радиолокации. М.: Военное изд-во, 1983. 456 c.Okhrimenko A. Ye. Osnovy radiolokatsii i radioelektronnaya bor'ba. Chast' 1. Osnovy radiolokatsii [Fundamentals of Radar and Electronic Warfare. Pt 1. Fundamentals of Radar]. Moscow, Voyennoye izdatel'stvo, 1983, 456 p. (In Russ.)Бартон Д. Радиолокационные системы / пер. с англ. П. Горохова, О. Казакова, А. Тупицына. М.: Воениздат, 1967. 480 с.Barton D. K. Radar System Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1964.Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин, С. В. Москвитин, С. А. Горшков, Д. И. Леховицкий, Л. С. Левченко; под ред. проф. Я. Д. Ширмана. М.: МАКВИС, 1998. 828 с.Shirman Ya. D., Losev Yu. I., Minervin N. N., Moskvitin S. V., Gorshkov S. A., Lekhovitskii D. I., Levchenko L. S. Radioelektronnyye sistemy: Osnovy postroyeniya i teoriya [Radio Electronic Systems. Basics of Construction and Theory] ed. by Ya. D. Shirman. Moscow, MAKVIS, 1998, 828 p. (In Russ.)Бакулев П. А. Радиолокация движущихся целей. М.: Сов. радио, 1964. 336 с.Bakulev P. A. Radiolokatsiya dvizhushchikhsya tseley [Radar Detection of Moving Targets]. Moscow, Sovetskoye radio, 1964, 336 p. (In Russ.).Radar handbook: ed by M. I. Skolnik. In 4 vol. Vol. 1. New York: McGraw-Hill, 1970. 1536 p.Radar handbook: ed by M. I. Skolnik. In 4 vol. Vol. 1. New York, McGraw-Hill, 1970, 1536 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.